|
|
+ Tìm min
$P=\frac{x+y}{2+z} +\frac{y+z}{2+x}+\frac{x+z}{2+y} \ge \frac{x+y}{x+y+z} +\frac{y+z}{y+z+x}+\frac{x+z}{z+x+y} =2$
Vậy $\min P = 2 \Leftrightarrow x=y=z=1$ .
+ Tìm max
Ta có
$\begin{cases}\frac{x}{2+z} \le \frac{x}{x+z} \\\frac{y}{2+z} \le \frac{y}{y+z} \end{cases} \implies \frac{x+y}{2+z} \le \frac{x}{x+z}+\frac{y} {y+z} (1)$
tương tự ta cũng có
$ \frac{y+z}{2+x} \le \frac{y}{y+x}+\frac{z} {z+x} (2)$
$ \frac{x+z}{2+y} \le \frac{x}{x+y}+\frac{z} {y+z} (3)$
Cộng theo từng vế $(1), (2), (3)$ ta có $P \le 3.$
Vậy $\max P = 3 \Leftrightarrow x=y=z=2$ .
|