Vì hấp thụ hoàn toàn $CO_2$ nên có hai trường hợp$*)$Trường hợp 1:
$0,35\leqslant n_{NaOH}+n_{KOH}\leqslant 0,7\Rightarrow 0,35\leqslant 0,2+x\leqslant 0,7\Leftrightarrow 0,15\leqslant x\leqslant 0,5$
$\begin{cases}n_{Na^+}=0,2 mol \\n_{K^+}=x mol\\n_{OH^-}=(0,2+x) mol\end{cases}$
$CO_2+OH^-\rightarrow HCO_3^-$
$0,35 0,35 0,35$
$HCO_3^- + OH^- \rightarrow CO_3^{2-} + H_2O$
$(x-0,15) (x-0,15) (x-0,15)$
$\Rightarrow \begin{cases}n_{Na^+}=0,2 mol \\ n_{K^+}=x mol\\n_{CO_3^{2-}}=(x-0,15) mol\\n_{HCO_3^-}=(0,5-x) mol \end{cases}$
$\Rightarrow 0,2.23+39x+60(x-0,15)+61(0,5-x)=37,5\Rightarrow x=0,3\Rightarrow $Thỏa mãn !
$*)$Trường hợp 2:
$x>0,5\Rightarrow 37,5=m_{Na_2CO_3}+m_{K_2CO_3}+m_{KOH}$
$=\frac{0,2.106}{2}+138(0,35-\frac{0,2}{2})+56[x-(0,35-\frac{0,2}{2})]\Rightarrow x=0,114$Loại !
Tóm lại $x=0,3$