$n_A=\frac{1,568}{22,4}=0,07 mol$$*)n_{CO_2}\leq n_{Ba(OH)_2}$
$CO_2+Ba(OH)_2\rightarrow BaCO_3\downarrow+H_2O$
$\Rightarrow n_{CO_2}=n_{BaCO_3}=\frac{3,94}{197}=0,02 mol\Rightarrow n_{H_2}=0,05 mol$
$\Rightarrow \begin{cases}\%CO_2=28,57\% \\\%H_2=71,43\% \end{cases}$
$*)n_{CO_2}>n_{Ba(OH)_2}$
$CO_2+Ba(OH)_2\rightarrow BaCO_3\downarrow+H_2O$
$2CO_2+Ba(OH)_2\rightarrow Ba(HCO_3)_2$
$\Rightarrow n_{CO_2}=n_{BaCO_3}+2(n_{Ba(OH)_2}-n_{BaCO_3})=0,04 mol\Rightarrow n_{H_2}=0,03 mol$
$\Rightarrow \begin{cases}\%CO_2=57,14\% \\ \%H_2=42,86\% \end{cases}$