$1)$$\begin{cases}n_{HCl}=0,5 mol \\ n_{Na_2CO_3}=0,3 mol \end{cases}$
$*)dd:HCl --->dd:Na_2CO_3$
$\Rightarrow \begin{cases}n_{NaCl}=0,5 mol \\ n_{NaHCO_3}=0,1 mol\\n_{CO_2}=0,2 mol \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}V=44,8 lit \\ m_{BaCO_3}=0,1.197=19,7 gam \end{cases}$
$*)dd:Na_2CO_3--->dd:HCl$
$\Rightarrow \begin{cases}n_{CO_2}=\frac{n_{HCl}}{2}=0,25 mol \\ n_{Na_2CO_3}=0,05 mol\\n_{NaCl}=0,5 mol \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}V=5,6 lit \\ m_{BaCO_3}=0,05.197=9,85 gam \end{cases}$