$*)\begin{cases}Ba^{2+}:2x mol \\ NO_3^-:2y mol\\HSO_3^-:2z mol \end{cases}\Rightarrow 4x=2y+2z\Rightarrow 2x=y+z (1)$$*)\begin{cases}n_{BaSO_3}=\frac{1,6275}{217}=0,0075 mol \\ n_{SO_2}=\frac{0,28}{22,4}=0,0125 mol \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=0,0075 mol \\ z=0,0125 mol \end{cases}$
$*)(1)\Rightarrow \begin{cases}x=0,0075 mol \\ y=0,0025 mol\\z=0,0125 mol \end{cases}\Rightarrow m=2(0,0075.137+0,0025.62+0,0125.81)$
$\Rightarrow m=2(1,0275+0,155+1,0125)=4,39 gam$