$(\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)=a$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{x^{2}+a}-x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)= a(\sqrt{x^{2}+a}-x)\\ (\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)(\sqrt{y^{2}+a}-y)=a(\sqrt{y^{2}+a} -y)\end{cases}$ $\begin{cases}a(\sqrt{y^{2}+a}+y)=a(\sqrt{x^{2}+a}-x) \\ a(\sqrt{x^{2}+a}+x)=a(\sqrt{y^{2}+a} -y)\end{cases}$ chia 2 vế cho $a$ rồi cộng vế với vế ta được $x+y=-x-y \Rightarrow 2(x+y)=0 \Rightarrow x=-y$
$(\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)=a$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{x^{2}+a}-x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)= a(\sqrt{x^{2}+a}-x)\\ (\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)(\sqrt{y^{2}+a}-y)=a(\sqrt{y^{2}+a} -y)\end{cases}$ $\begin{cases}a(\sqrt{y^{2}+a}-y)=a(\sqrt{x^{2}+a}-x) \\ a(\sqrt{x^{2}+a}+x)=a(\sqrt{y^{2}+a} -y)\end{cases}$ chia 2 vế cho $a$ rồi cộng vế với vế ta được $x+y=-x-y \Rightarrow 2(x+y)=0 \Rightarrow x=-y$
$(\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)=a$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{x^{2}+a}-x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)= a(\sqrt{x^{2}+a}-x)\\ (\sqrt{x^{2}+a}+x)(\sqrt{y^{2}+a}+y)(\sqrt{y^{2}+a}-y)=a(\sqrt{y^{2}+a} -y)\end{cases}$ $\begin{cases}a(\sqrt{y^{2}+a}
+y)=a(\sqrt{x^{2}+a}-x) \\ a(\sqrt{x^{2}+a}+x)=a(\sqrt{y^{2}+a} -y)\end{cases}$ chia 2 vế cho $a$ rồi cộng vế với vế ta được $x+y=-x-y \Rightarrow 2(x+y)=0 \Rightarrow x=-y$