111
Đăng bài 15-09-15 02:16 PM
|
Cho hai đường thẳng $(\Delta),(\Delta')$ cắt ba mặt phẳng song song $(\alpha),(\beta),(\gamma)$ lần lượt tại $A,B,C$ và $A_{1},B_{1},C_{1}$.Với $O$ là điểm bất kì trong không gian,đặt $\overrightarrow {OI}=\overrightarrow {AA_{1}},\overrightarrow {OJ}=\overrightarrow {BB_{1}},\overrightarrow {OK}=\overrightarrow {CC_{1}}$.
Chứng minh rằng ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.
|
Đăng bài 10-07-12 03:55 PM
|
Cho bốn điểm $O,A,B,C$ không đồng phẳng và bốn điểm $A',B',C',S$ được xác định bởi các hệ thức :
$\overrightarrow {OA'}=\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC} $
$\overrightarrow {OB'}=\overrightarrow {OC}+\overrightarrow {OA} $
$\overrightarrow {OC'}=\overrightarrow {OA} +\overrightarrow {OB} $
$\overrightarrow {OS}=\overrightarrow {OA}+\overrightarrow {OB} +\overrightarrow {OC} $
$a.$ Chứng minh các điểm sau đây đồng phẳng
- Bốn điểm $A,C',S,B'$
- Bốn điểm $C,B',S,A'$
- Bốn điểm $B,C',S,A'$
$b.$ Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng
$(OBA'C), (AC'SB')$
$(OAC'B), (CB'SA')$
$(OAB'C), (BC'SA')$
$c.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {AS}=\overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AC}-2\overrightarrow {AO} $
$d.$ Gọi $G$ là giao điểm của $SO$ với $mp(ABC)$.Đặt $\overrightarrow {OG}=k.\overrightarrow {OS} $.Biểu diễn véctơ $\overrightarrow {OG} $ theo các véctơ $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC},k $.Chứng tỏ $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
$e.$ Chứng minh hai mặt phẳng $(ABC),(A'B'C')$ song song
Đăng bài 10-07-12 02:57 PM
|
Đăng bài 10-07-12 02:33 PM
|
Đăng bài 10-07-12 02:18 PM
|
Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng và hai số thực $k,k'(\neq 1)$ và bốn điểm $M,N,P,Q$ thỏa mãn các hệ thức
$\overrightarrow {MA} =k.\overrightarrow {MC}; \overrightarrow {NB}=k\overrightarrow {ND} $
$\overrightarrow {PA} =k'.\overrightarrow {PB}; \overrightarrow {QC}=k'.\overrightarrow {QD} $
$a.$ Chứng minh ba véctơ $\overrightarrow {MN},\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} $ đồng phẳng
$b.$ Chứng minh bốn điểm $M,N,P,Q$ đồng phẳng
$c.$ Chứng minh hai đường thẳng $MN,PQ$ cắt nhau
Đăng bài 10-07-12 01:59 PM
|
Đăng bài 10-07-12 01:52 PM
|
Đăng bài 10-07-12 01:47 PM
|
Đăng bài 10-07-12 01:37 PM
|
Đăng bài 10-07-12 11:08 AM
|
Đăng bài 03-07-12 10:41 AM
|
Đăng bài 03-07-12 10:29 AM
|
Đăng bài 03-07-12 10:13 AM
|
Cho $ABCD$.Gọi $M,N,P,Q,R,S$ theo thứ tự là các trung điểm của các cạnh $AB,DC,BC,AD,AC$
$a.$ Chứng minh rằng các đường thẳng $MN,PQ,RS$ đồng quy tại một điểm mà ta gọi là $G$
$b.$ Gọi $G_1$ là trọng tâm của tam giác $BCD.$ Biểu diển véctơ $\overrightarrow {AG_1} $ theo các véctơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC},\overrightarrow {AD} $
$c.$ Gọi $G_2,G_3,G_4$ theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác $ACD,ABD,ABC$
Chứng minh bốn đường thẳng $AG_1,BG_2,CG_3,DG_4$ đồng qui tại một điểm mà ta gọi là $G'$
$d.$ Chứng minh hệ thức
$\overrightarrow {G'A} +\overrightarrow {G'B} +\overrightarrow {G'C}+\overrightarrow {G'D}=\overrightarrow {0} $
$e.$ Chứng minh hai điểm $G,G'$ trùng nhau từ đó suy ra một tính chất của tứ diện
Đăng bài 03-07-12 09:29 AM
|
Đăng bài 03-07-12 09:11 AM
|
Đăng bài 29-06-12 11:35 AM
|
Đăng bài 28-06-12 09:23 AM
|
Đăng bài 26-06-12 08:47 AM
|
Đăng bài 25-06-12 04:46 PM
|
Đăng bài 25-06-12 04:31 PM
|
Cho tứ diện $ABCD$.Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ là các điểm thỏa mãn :
$\overrightarrow {A_1A}=-2\overrightarrow {A_1B}, \overrightarrow {B_1B}=-2\overrightarrow {B_1C} $
$\overrightarrow {C_1C}=-2\overrightarrow {C_1D} , \overrightarrow {D_1D}=-2\overrightarrow {D_1A} $
Đặt $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {i},\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {j} ,\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {k} $.Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {A_1B_1},\overrightarrow {A_1C_1},\overrightarrow {A_1D_1} $ theo ba véctơ $\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k} $
Đăng bài 25-06-12 04:14 PM
|
Đăng bài 25-06-12 04:00 PM
|
Đăng bài 25-06-12 03:40 PM
|
Đăng bài 25-06-12 03:27 PM
|
Đăng bài 25-06-12 03:13 PM
|
Đăng bài 25-06-12 02:59 PM
|
Đăng bài 21-06-12 05:06 PM
|
Đăng bài 21-06-12 05:06 PM
|
Đăng bài 15-06-12 11:52 AM
|
Đăng bài 15-06-12 11:39 AM
|
Đăng bài 15-06-12 11:27 AM
|
Đăng bài 14-06-12 02:27 PM
|
Đăng bài 14-06-12 11:46 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:38 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:33 AM
|
Chứng minh rằng các trung điểm $M, N, P, Q, R, S$ tương ứng của các cạnh $AB, BB', B'C', C'D', D'D, DA$ của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ cùng nằm trên một mặt phẳng
Đăng bài 14-06-12 11:08 AM
|
Đăng bài 14-06-12 11:06 AM
|
1. Vectơ trong không gian Khái niệm vectơ và các phép toán vectơ đã được đề cập trong chương trình học lớp 10. Tuy nhiên, khi đó tất cả...
|
Đăng bài 28-05-12 01:54 PM
|
Đăng bài 21-05-12 02:33 PM
|
Cho ba tia $Ox,Oy,Oz$ không đồng phẳng.
a. Đặt $\widehat{xOy}=\alpha,
\widehat{yOz}=\beta ,\widehat{zOx}=\gamma$. Chứng minh rằng: $\cos \alpha+\cos\beta+\cos\gamma>\frac{-3}{2}$.
b. Gọi $Ox_1,Oy_1,Oz_1 $ lần lượt là các tia phân giác của các góc , $\widehat{xOy},\widehat{yOz},\widehat{zOx}$. Chứng minh rằng nếu $Ox_1, Oy_1$ vuông góc với nhau thì $Oz_1$ vuông góc với cả $Ox_1$ và $Oy_1$.
Đăng bài 08-05-12 09:22 PM
|