Tinh
a. $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^3-1}$ 
b $ \mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }\frac{(3-2x)^3(1-3x^2)}{7x^5-8x^2+3}$ 

Tính a, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{x^3-\sqrt{3x+58}}{x-2}$

b, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt{3x+6}-\sqrt[3]{24+3x}}{x^2-1}$ 

Tính các giới hạn sau:

a, lim$\frac{\sqrt{9n^{2}+4}-3n+1}{2n+7}$ 

b, lim $(3^n-\sqrt{9n^2-7n+5})$ 

c, lim$(\sqrt[3]{n^3+n^2+1}-n)$ 

Cho 3 số dương a,b,c lập thành 1 CSN. CMR 3 số: $\frac{1}{3}(a+b+c); \sqrt{\frac{1}{3}(ab+bc+ca)}; \sqrt[3]{abc}$ cũng lập thành một CSN.

Cho hình chóp SABCD. Có ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SC. mp$(\alpha)$ là mp đi qua AM và mp$(\alpha)$//BD.
a, Xác định giao điểm E, F của mp$(\alpha)$  với cạnh SB, SD.

b, Tính tỉ số $\frac{S_{\Delta SMF}}{S_{\Delta SCD}}, \frac{S_{\Delta SME}}{S_{\Delta SBC}}$.

c,  Gọi K là giao điểm của EM và BC, J là giao điểm của MF và CD. CMR: K, A, J nằm trên đường thẳng song song với EF. Tính $\frac{EF}{KJ}$ 

Cho CSN $u_{n}$ có $8u_{2}-5\sqrt{5}u_{5}=0, (u_{1})^{3}+(u_{3})^{3}=189$. Tính tổng 12 số hạng đầu tiên.

Cho a,b,c lập thành một cấp số cộng. CMR
a, $a^{2}+8bc=(2b+c)^{2}$ .
b, $a^{2}+ab+b^{2}, a^{2}+ac+c^{2}, b^{2}+bc+c^{2}$  lập thành một cấp số cộng

a, Ta co $u_{n}=\frac{2n-3}{3n+1}\geq \frac{-1}{4}, \forall n\in N^{*}$

Lai co $u_{n}=\frac{2n-3}{3n+1}<\frac{2n-3}{3n}<\frac{2n}{3n}=\frac{2}{3}, \forall n\in N^{*}$

$\Rightarrow \frac{-1}{4}\leq u_{n}<\frac{2}{3}, \forall n\in N^{*} \Rightarrow  u_{n}$ bi chan.

b, Ta co $u_{n}=\frac{n^{2}+5}{3n^{2}-2}\leq 6, \forall n\in N^{*}$ 

Lai co   $u_{n}=\frac{n^{2}+5}{3n^{2}-2}>\frac{n^{2}}{3n^{2}-2}>\frac{n^{2}}{3n^2}>\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{1}{3}< u_{n} \leq 6, \forall n\in N^{*}\Rightarrow  u_{n}$ bi chan.

d, Ta co $u_{n}=\frac{n-1}{\sqrt{n^{2}+1}}\geq 0, \forall n\in N^{*}$ 

Lai co  $u_{n}=\frac{n-1}{\sqrt{n^{2}+1}}\leq \frac{n-1}{\sqrt{n^{2}}}=\frac{n-1}{n}=1-\frac{1}{n}<1$

$\Rightarrow 0\leq u_{n}<1, \forall n\in N^{*}\Rightarrow u_{n}$  bi chan.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi là: $C^{3}_{10}=120$ cách.
$\Rightarrow n(\Omega)=120$ 
Gọi A là biến cố lấy ra 3 bông khác màu.
Số cách lấy ra 3 bông khác màu là: $C^{1}_{4}.C^{1}_{3}.C^{1}_{3}=36$ cách.
$\Rightarrow n(A)=36$
$\Rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{36}{120}=0,3.$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $(u_{n})=cos(4n-1)\frac{\pi}{3}$
a, CMR $u_{n}=u_{n+3}$ với $\forall n\in N^{*}$

b, Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên. 

xét tính bị chặn của các dãy số sau
a, $u_{n}=\dfrac{2n-3}{3n+1}$

b, $\dfrac{n^{2}+5}{3n^{2}-2}$

c, $u_{n}=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+...+\dfrac{1}{n(n+2)}$

d ,$\dfrac{n-1}{\sqrt{n^{2}+2}}$

cho dãy số $(u_{n}$) xác định bởi $\begin{cases}u_{1}=1 \\ u_{n}=-\frac{3}{2}u^{2}_{n-1}+\frac{5}{2}u_{n-1}+1\end{cases}$ với $n\geq2$
a, tính $u_{4}$
b, CMR: $u_{n+3} =u_{n}$ với $\forall n\in N^{*}$
c,  Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của dãy số.

tìm 5 số hạng đầu và dự đoán công thức tính số hạng tổng quát của dãy số sau và chứng minh công thức đó bằng quy nạp:
a, dãy số $U_{n}$ xác định bởi $\begin{cases}u_{1}=3 \\ u_{n}=\frac{1}{2}(u_{n-1}+1) \end{cases}$  với $n\geq2$


b, dãy số $U_{n}$ xác định bởi $\begin{cases}u_{1}=\sqrt{2} \\ u_{n+1}=\sqrt{u_{n}+2} \end{cases}$ với $n\geq 1$