Ta có $y'=\frac{(x-1)'.\sqrt{3x^2+6x+7}-(\sqrt{3x^2+6x+7})'.(x-1)}{(\sqrt{3x^2+6x+7})^2}$

c, Xác định góc giữa SD và (SAC).
 
Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow OD  \bot (SAC)\Rightarrow $ SO chính là hình chiếu của AD trên (SAC) $\Rightarrow (\widehat{SD,(SAC))}=\widehat{OSD}$

Ta có $\\tan  \widehat{OSD}=\frac{OD}{SO}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{14}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{7}}\Rightarrow \widehat{OSD}=?$

b, MN là đường trung bình của tam giác BCD

Ta có $\left.\begin{matrix} MN  //  BD\\ BD \bot  AC \end{matrix}\right\}\Rightarrow MN \bot  AC$   (3)

Lại có $SA  \bot  (ABCD) \Rightarrow SA  \bot  MN$  (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow  MN  \bot  (SAC)$.  Mà $MN\subset (SMN)\Rightarrow  (SMN)  \bot  (SAC)$  (Đpcm)

a, Ta có BC vg AB,  BC vg SA nên BC vg (SAB) $\Rightarrow $ (SBC) vg (SAB). MẶt khác $(SBC)\cap (SAB)=SB$. Do AB' vg SB nên AB' vg (SBC) $\Rightarrow  AB'$ vg SC  (1)
CM tương tự ta cũng có AD' vg (SCD) nên AD' vg SC  (2)

từ (1) và (2) suy ra SC vg (AB'D') (đpcm)

Tínhđạo hàm  $y=\frac{\sin x}{x}+\frac{x}{\sin x}$

Pt đường thẳng AB có dạng   $y=ax+b  (a\neq 0)$. Do đt này đi qua 2 điểm A(1;7); B(-7;2) nên toạ độ của A, B phải thoả mãn pt đt. Ta có

$\begin{cases}a.1+b=7 \\ a.(-7)+b=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=7 \\ -7a+b=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\frac{5}{8} \\ b=\frac{51}{8} \end{cases}$

Vậy ptdt AB là: $y=\frac{5}{8}x+\frac{51}{8}$

 $f'(x)=-60\sin 3x-60\sin 5x-30\cos x=-60(2\sin 4x.\cos x)-30\cos x=-30\cos x.(40\sin 4x+1)$

$f'(x)=0\Leftrightarrow -30\cos x.(40\sin 4x+1)=0\Leftrightarrow \left[\begin {gathered}\cos x=0\\40\sin 4x+1=0\\ \end{gathered} \right.$   đây là dạng pt lượng giác cơ ban rồi

$y'=\cos \frac{1}{x}-\frac{(\sqrt{x^2+1})'}{\cos^2 \sqrt{x^2+1}}=\cos \frac{1}{x}-\frac{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{\cos^2 \sqrt{x^2+1}}$
$=\cos \frac{1}{x}-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}\cos x\sqrt{x^2+1}}$

2, Pt đường thẳng (d) đi qua B(1,2) và có hệ số góc k có dạng: y = k(x-1)+2

Để đt (d) txúc với tiếp tuyến của đò thị (H) thì hệ sau phải có nghiệm:

$\begin{cases}\frac{2x-1}{x-1}=k(x-1)+2 \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{2x-1}{x-1}=\frac{-1(x-1)}{(x-1)^2}+2 \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x-1=-1+2x-2 \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}0=-2  (vô   lý) \\ \frac{-1}{(x-1)^2}=k \end{cases}$

$\Rightarrow $ hpt vô nghiệm $\Rightarrow $ (d) và (H) k tiếp xúc hay   không có tiếp tuyến nào của đồ thị (H) đi qua điểm B(1;2)

1, Gọi $(x_0; y_0)$ là toạ độ tiếp điểm
Lấy $x_0=0\Rightarrow y_0=1$

Ta có $y'=\frac{-1}{(x-1)^2}\Rightarrow y'(0)=-1\Rightarrow $pttt tại (0, 1) là: $y=-1(x-0)+1=-x+1$

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\cos (\frac{\pi}{2}\cos x)}{\sin^2(\frac{x}{2})}$

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{4}}\tan 2x\tan (\frac{\pi}{4}-x)$

3>  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}$  $\frac{\sqrt[3]{2x-3} -\sqrt{x-1} }{x-2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\frac{(\sqrt[3]{2x-3}-1)-(\sqrt{x-1}-1)}{x-2}$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\left(\frac{\sqrt[3]{2x-3}-1}{x-2}-\frac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}\right)$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\left[\frac{2x-4}{(x-2)[(\sqrt[3]{2x-3})^2+\sqrt[3]{2x-3}+1}-\frac{x-2}{(x-2)(\sqrt{x-1}+1)}\right]$

$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}\left[\frac{2}{(\sqrt[3]{2x-3})^2+\sqrt[3]{2x-3}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right]$

$=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

c, Ta co tam giac AID = DKC (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{AID}=\widehat{DKC}$

b, Ta co SI ⊥ (ABCD), Ma SI thuoc (SID) nen (SID) ⊥ (SBCD)