|
|
giải đáp
|
Hai mặt phẳng vuông góc.
|
|
|
|
a, Ta co (SAB) ⊥ (SBCD); $SAB\cap (ABCD)=AB$Do SAB can nen SI ⊥ AB $\Rightarrow SI$ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow $ SI ⊥ AD Lai co AD ⊥ AB $\Rightarrow $ AD ⊥ (SAB). Ma AD thuoc (SAD) nen (SAD) ⊥ (SAB) |
|
|
|
giải đáp
|
Hai mặt phẳng vuông góc(1).
|
|
|
|
b, (SAC) vg (SBC); $(SAC)\cap (SBC)=SC$ Vay ta co AI vg SC $\Rightarrow $ AI vg (SBC). Ma AI thuoc ABI nen (ABI) vg (SBC) (dpcm) |
|
|
|
giải đáp
|
Hai mặt phẳng vuông góc(1).
|
|
|
|
a, cm (SBC) vuong goc (SAC) Goi H la trung diem cua AC $\Rightarrow $ SH vg AC, Ma $SAC\cap ABCD=AC\Rightarrow SH$ vg (ABC) $\Rightarrow SH$ vg BC (1)
Lai co BC vg AC
Tu (1) va (2) $\Rightarrow $ BC vg (SAC). Ma BC thuoc (SBC) nen (SBC) vg (SAC) (dpcm) |
|
|
|
giải đáp
|
Hình 11
|
|
|
|
+, Tứ diện ABCD đều nên ta có tam giác ABC đều $\Rightarrow CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Tương tự ta cũng có $DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \Delta CMD$ cân tại M $\Rightarrow MN$ vuông góc $CD$ Lại có PR là đường trung bình trong tam ACD nên PR//CD $\Rightarrow $MN vuông góc RP (đpcm)
+, CM tương tự ta cũng có tam giác BAN cân tại N nên MN vuông góc với AB, Mà AB//RQ nên MN vuông góc RQ (đpcm)
+, Ta có CD vg BN, CD vg AN nên CD vg (ABN) $\Rightarrow $CD vg AB (đpcm) |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đạo hàm
|
|
|
|
Tìm hàm số f(x) biết $f'(x)=\tan^2 x+5$ và $f(\frac{\pi}{4})=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm 11
|
|
|
|
$y'=\sin x+\cos x-2\sin x\cos x+1$
Ta có $y'=0\Leftrightarrow \sin x+\cos x-2\sin x\cos x+1=0 (1)$
Đặt $t=\sin x+\cos x, |t|\leq \sqrt{2}\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$ . Thay vào (1) ta đc: $t-(t^2-1)+1=0\Leftrightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow t=-1 hoặc t=2 (loại)$
$\Leftrightarrow \sin x+\cos x=-1\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4})=-1$
$x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi$ hoặc $x=\pi+k2\pi$ với $k\in Z$ |
|
|
|
giải đáp
|
đại thi học kì
|
|
|
|
Đặt $f(x)=mx^3(x^2-4)^2+x^2-2\Rightarrow $ f(x) liên tục trên R
$f(-2)=2, f(0)=-2\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(-2;0)$
$f(0)=-2, f(2)=2\Rightarrow f(x)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(0;2)$
$\Rightarrow f(x)=0$ có ít nhất 2 nghiệm trái dấu với mọi m |
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm 11
|
|
|
|
b, Gọi $(x_0;y_0)$ là tọa độ tiếp điểm.TT song song với đt $y=-3x-2$ nên hệ số góc của tt: $k=-3\Rightarrow $ Ta có pt $y'(x_0)=-3\Leftrightarrow \frac{x_0^2-2x_0-3}{(x_0-1)^2}=-3\Leftrightarrow -3(x_0-1)^2=x_0^2-2x_0-3\Leftrightarrow x_0=0 hoặc x_0=2$ +, Với $x_0=0\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow $ pttt là $y=-3(x-0)-2=-3x-2$
+Với $x_0=2\Rightarrow y_0=8\Rightarrow $ pttt là $y=-3(x-2)+8=-3x+14.$
|
|
|
|
giải đáp
|
đạo hàm 11
|
|
|
|
a, $y'=\frac{(x^2+x+2)'(x-1)-(x^2+x+2)(x-1)'}{(x-1)^2}=\frac{(2x+1)(x-1)-x^2-x-2}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đạo hàm
|
|
|
|
Tính giới hạn
a, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x^3}$
b, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-\cos x}{x^2}$
c, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{x^2+1}}{\sin x}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đạo hàm
|
|
|
|
Tính giới hạn
a, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{1-\cos x\cos 2x\cos 3x}{x^2}$
b, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos 7x}{\sin^2 7x}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đạo hàm
|
|
|
|
Tính giới hạn sau:
a, $\mathop {\lim }\limits_{x \to -\frac{\pi }{2}}\frac{\cos x}{x+\frac{\pi }{2}}$
b, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2x}{\tan (x-1)}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đạo hàm
|
|
|
|
CMR hàm số sau có đạo hàm bằng 0 vói mọi x
$y=2(\sin^4 x+\cos^4 x+\sin^2 x\cos^2 x)^2-(\sin^8 x+\cos^8 x)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
hình học không gian
|
|
|
|
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB =b, mặt bên AA'B'B là hình vuông. Từ C kẻ CH vuông góc AB', HK // A'B (H thuộc AB', K thuộc AA').
a, CMR: BC vuông góc CK, AB' vuông góc (CHK)
b, Tính góc giữa 2 mp (AA'B'B) và (CHK)
c, Tính khoảng cách từ A đến mp(CHK)
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đạo hàm
|
|
|
|
Cho $y=\frac{5x^6}{4}-\frac{x^3}{3-2\sqrt{x+1}}$ Tính $y'(1)$
|
|