|
|
giải đáp
|
tim GTNN
|
|
|
|
$A=x^{2}+xy+y^{2}-3(x+y)+2001=\frac14(2x+y-3)^2+\frac34(y-1)^2 +1998 \ge 1998$.Vậy $\min A=1998\Leftrightarrow x=y=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Thắc mắc
|
|
|
|
$0 \le \sin \alpha\le 1, -1 \le \cos \alpha \le 0.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần gấp, chuẩn bị nộp bài rồi mn ơi!
|
|
|
|
+ Nếu $n=2k, k \ge 1$ thì hiển nhiên $A=n^4+4^n$ là hợp số vì $A$ chẵn. + Nếu $n=2k-1, k \ge 2$ thì $A = n^4+4^n=n^4+(2^n)^2=(n^2+2^n)^2-2.n^2.2^n$ $A=(n^2+2^n)^2-2.n^2.2^{2k-1} = (n^2+2^n)^2-n^2.2^{2k} = (n^2+2^n-n.2^k)(n^2+2^n+n.2^k)$. Mặt khác dễ thấy $n^2+2^n \ge 2\sqrt{n^2.2^n}=n.2^{n/2+1}=n.2^{k+1/2}=n.2^k.\sqrt 2 >n.2^k+1$, với $k \ge 2.$ Do đó $n^2+2^n-n.2^k >1$ nên $A$ là hợp số. |
|
|
|
giải đáp
|
Ghki
|
|
|
|
Áp dụng bài toán ở đây ta được PT $\Leftrightarrow x^2-y^2-x+3y-2=1$ $\Leftrightarrow (x+y-2)(x-y+1)=1$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x+y-2=1 \\ x-y+1=1 \end{cases}\\ \begin{cases}x+y-2=-1 \\ x-y+1=-1 \end{cases} \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}x=3/2 \\ y=3/2 \end{cases}\\ \begin{cases}x=-1/2 \\ y=3/2 \end{cases} \end{matrix}} \right.$ PT vô nghiệm do $x,y$ nguyên. |
|
|
|
giải đáp
|
Sao chẳng ai giúp hết vậy trời, Admin ơi
|
|
|
|
Đặt $z=x+yi, x,y \in \mathbb R$. Ta có $\begin{cases}\left|z\right|^2+2z.\overline{z}+\left|\overline{z} \right|^2=8 \\z+\overline{z}=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2+2(x^2+y^2)+x^2+y^2=8 \\x+yi+x-yi =2\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2 \\ x=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=\pm1 \end{cases}$ Vậy các số $z$ phải tìm là $1-i, 1+i.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Sao chẳng ai giúp hết vậy trời, Admin ơi
|
|
|
|
Đặt $z=x+yi, x,y \in \mathbb R$. Ta có $\left|z-\overline{z}+5-2i\right|=4 \Leftrightarrow \left|x+yi-x+yi+5-2i\right|=4 \Leftrightarrow \left|5+2i(y-1)\right|=4$. $\Leftrightarrow 25+4(y-1)^2=16\Leftrightarrow 9+4(y-1)^2=0.$ Vậy tập hợp điểm các điểm $z$ là $\varnothing.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Sao chẳng ai giúp hết vậy trời, Admin ơi
|
|
|
|
Đặt $z=x+yi, x,y \in \mathbb R$. Ta có $1<|z|\le2 \Leftrightarrow 1 <|z|^2 \le 4\Leftrightarrow 1<x^2+y^2 \le 4$. Vậy tập hợp điểm là miền diện tích nằm giữa hai đường tròn $(C_1): x^2+y^2=1$ và $(C_1): x^2+y^2=4$ và bỏ bỏ đi biên của đường tròn $(C_1).$ |
|
|
|
giải đáp
|
HHKG
|
|
|
|
Gợi ý: Ta tìm được $V_{S.ABCD} = \frac13SH.S_{ABCD}=\frac13a.\frac{a^2\sqrt 3}{2}=\frac{a^3}{2\sqrt 3}$. Suy ra $V_{S.ABC} =V_{S.ACD} =\frac12V_{S.ABCD} =\frac{a^3}{4\sqrt 3}$. Do đó để tìm khoảng cách $h$ từ $A$ đến mp $(SBC)$ thì ta dùng quan hệ $V_{S.ABC} = \frac13h.S_{SBC} \Rightarrow h = \frac{3V_{S.ABC}}{S_{SBC}}$. Như vậy chỉ cần đi tính $S_{SBC}$, ta sẽ tính được $SC=BC=a, SB =\frac{a\sqrt 5}{2}$. |
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số
|
|
|
|
$u_{n} = 3u_{n-1}+ 2^{n}\Rightarrow u_{n}+2.2^n = 3u_{n-1}+3. 2^{n}\Rightarrow u_{n}+2^{n+1} = 3(u_{n-1}+ 2^{n})$ Đặt $v_u = u_{n}+2^{n+1}$ thì ta có $v_n =3v_{n-1}$ và $v_1 =u_{1}+2^{1+1}=5$. Như vậy $v_n$ là cấp số nhân có $v_1=5$ và công bội là $3$. Suy ra $v_n = 5.3^{n-1}$. Vậy $u_n = v_n - 2^{n+1} = 5.3^{n-1}-2^{n+1}$, đpcm. |
|
|
|
giải đáp
|
Ai siêu sao thì giúp mình với.
|
|
|
|
Đặt $x=b+c,y=a+c,z=a+b\Rightarrow \begin{cases}2a=y+z-x \\ 2b=x+z-y \\2c=y+x-z\end{cases}$
$2A=\frac{25a}{b+c}$+$\frac{4b}{c+a}$+$\frac{9c}{a+b}=25\left ( \frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1 \right )+4\left ( \frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1 \right )+9\left ( \frac{y}{z}+\frac{x}{z}-1 \right )$.
$2A=25\frac{y}{x}+4\frac{x}{y}+25\frac{z}{x}+9\frac{x}{z}+4\frac{z}{y}+ 9\frac{y}{z}-38$
$2A \ge 2\sqrt{25\frac{y}{x}.4 \frac{x}{y}}+2\sqrt{25\frac{z}{x}.9\frac{x}{z}}+2\sqrt{4\frac{z}{y}. 9\frac{y}{z}}-38$
$2A \ge 20+30+12-38=24\Rightarrow A \ge 12.$
Đẳng thức không thể xảy ra vì
$\begin{cases}5y=2x \\ 5z=3x\\2z=3y \end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=0.$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help me now
|
|
|
|
Gọi $O$ là tâm của đường tròn và kẻ $OH \perp MN, H \in MN$. Tam giác $OMH$ là một nửa của tam giác đều nên $MH=OH\sqrt 3=2\sqrt 3\Rightarrow MN=2MH=4\sqrt 3$. Vậy $S_{MNP}=\frac{MN^2\sqrt 3}{4}=12\sqrt3=\sqrt{432}\Rightarrow a=432.$ |
|