|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp cé
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp cé 1
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát giả sử $y=\min \{x,y,z\}.$ $\frac{x^2-z^2}{y+z}+\frac{z^2-y^2}{x+y}+\frac{y^2-x^2}{z+x}$ $=\frac{x^2-z^2}{y+z}-\frac{x^2-z^2+y^2-x^2}{x+y}+\frac{y^2-x^2}{z+x}$ $=(x^2-z^2)\left ( \frac{1}{y+z}-\frac{1}{x+y} \right )-(y^2-x^2)\left ( \frac{1}{x+y}-\frac{1}{z+x} \right )$ $=(x^2-z^2)\frac{x-z}{(x+y)(y+z)}-(y^2-x^2)\frac{z-y}{(x+y)(x+z)}$ $=(x+z)\frac{(x-z)^2}{(x+y)(y+z)}+(x^2-y^2)\frac{z-y}{(x+y)(x+z)}$ $ \ge 0+0=0.$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
Đặt: $x=\sin t \Rightarrow dx=\cos tdt$ Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=0$ $x=1 \Rightarrow t=\dfrac{\pi}{2}$ Suy ra: $I=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2t.\cos t\cos t.dt$ $=\frac14\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^22tdt$ $=\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{1-\cos4t}{8}dt$ $=\left(\dfrac{t}{8}-\dfrac{\sin4t}{32}\right)\left|\begin{array}{l}\dfrac{\pi}{2}\\0\end{array}\right.=\dfrac{\pi}{16}.$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BT số phức cần giúp.
|
|
|
|
Đặt $z=a+bi,a,b \in \mathbb R.$ $\dfrac{z+2+3i}{z-i}=\dfrac{a+bi+2+3i}{a+bi-i}=\dfrac{a+2+i(b+3)}{a+i(b-1)}=\dfrac{(a+2+i(b+3))(a-i(b-1))}{(a+i(b-1))(a-i(b-1))}$ $=\dfrac{a(a+2)+i\left[ {a(b+3)-(b-1)(a+2)} \right]+(b-1)(b+3)}{a^2+(b-1)^2}$ Như vậy để $\dfrac{z+2+3i}{z-i}$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow a(a+2)+(b-1)(b+3)=0$ $\Leftrightarrow (a+1)^2+(b+1)^2=5.$ Tập hợp là đường tròn (chỉ tính biên) $(x+1)^2+(y+1)^2=5.$ |
|
|
|
giải đáp
|
BT số phức cần giúp.
|
|
|
|
Đặt $z=a+bi,a,b \in \mathbb R.$ $\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)=\left(a+bi+3-i\right)\left(a-bi+1+3i\right)=\left(a+3+i(b-1)\right)\left(a+1+(3-b)i\right)$ $=(a+3)(a+1)+i\left[ {(b-1)(a+1)+(3-b)(a+3)} \right]-(3-b)(b-1).$ Do đó $\left(z+3-i\right)\left(\overline{z}+1+3i\right)$ là số thực $\Leftrightarrow (b-1)(a+1)+(3-b)(a+3)=0\Leftrightarrow a-b+4=0.$ Tập hợp là đường thẳng $x-y+4=0.$ |
|
|
|
giải đáp
|
BT số phức cần giúp.
|
|
|
|
Đặt $z=a+bi,a,b \in \mathbb R.$ $|a+bi|=|a-bi-3+4i|\Leftrightarrow |a+bi|=|(a-3)-i(b-4)| \Leftrightarrow a^2+b^2=(a-2)^2+(b-1)^2 \Leftrightarrow 4a+2b=5.$ Tập hợp là đường thẳng $4x+2y=5$. |
|
|
|
giải đáp
|
BT số phức cần giúp.
|
|
|
|
Đặt $z=a+bi,a,b \in \mathbb R.$ $|z-2-i|\le 1\Leftrightarrow |a+bi-2-i|\le 1\Leftrightarrow |(a-2)+i(b-1)|\le 1\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2 \le 1.$ Tập hợp là hình tròn $(a-2)^2+(b-1)^2=1$, kể cả biên. |
|
|
|
giải đáp
|
BT số phức cần giúp.
|
|
|
|
Đặt $z=a+bi,a,b \in \mathbb R.$ $|z-2-i|\le 1\Leftrightarrow |a+bi-2-i|\le 1\Leftrightarrow |(a-2)+i(b-1)|\le 1$ $\Leftrightarrow (a-2)^2+(b-1)^2 \le 1.$ Tập hợp là hình tròn $(a-2)^2+(b-1)^2=1$, kể cả biên. |
|