|
|
giải đáp
|
tìm giới hạn 11
|
|
|
|
Bài này của em cách làm và kết quả hoàn toàn đúng. Em có thể tham khảo kết quả tại đây
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em với|
|
|
|
|
1. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwatz $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge \frac{(a+b+c)^2}{b+c+a}=a+b+c.$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài khó
|
|
|
|
2. Ta có $2^{2n} =(1+1)^{2n} =\sum_{k=0}^{2n}C^k_{2n}=\left ( C^0_{2n}+C^2_{2n}+\ldots+C^{2n}_{2n} \right )+\left ( C^1_{2n}+C^3_{2n}+\ldots+C^{2n-1}_{2n} \right )$ $0 =(1-1)^{2n} =\sum_{k=0}^{2n}(-1)^kC^k_{2n}=\left ( C^0_{2n}+C^2_{2n}+\ldots+C^{2n}_{2n} \right )-\left ( C^1_{2n}+C^3_{2n}+\ldots+C^{2n-1}_{2n} \right )$ Suy ra $\left ( C^0_{2n}+C^2_{2n}+\ldots+C^{2n}_{2n} \right )=\left ( C^1_{2n}+C^3_{2n}+\ldots+C^{2n-1}_{2n} \right )=\frac{2^{2n}}{2}=2^{2n-1}.$ Áp dụng vào bài toán ta suy ra $2^{2n-1}=2^{23}\Rightarrow n=12.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
|
|
|
|
$\begin{cases}mx + 9 < 3x + m^{2} \\ 4x + 1 < -x + 6 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x(m-3) < m^2-9 \qquad (1) \\ x <1 \qquad (2)\end{cases}$
+ Xét $m=3$ thì $(1) \Leftrightarrow 0x <0$, Pt vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
+ Xét $m>3$ thì $(1) \Leftrightarrow x
$\bullet m \ge -2 \Leftrightarrow m+3 \ge 1$ thì HBPT có nghiệm $x<1$. $\bullet m < -2 \Leftrightarrow m+3 < 1$ thì HBPT có nghiệm $x
+ Xét $m<3$ thì $(1) \Leftrightarrow x>m+3$. Kết hợp với PT (2) ta được:
$\bullet m \ge -2 \Leftrightarrow m+3 \ge 1\Rightarrow x>m+3\ge 1>x$ thì HBPT vô nghiệm. $\bullet m < -2 \Leftrightarrow m+3 < 1\Rightarrow m+3 |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
Em xem lại đề bài nhé. Nếu là toán cao cấp thì phải nói rõ vì kết quả bài này không phải cho THPT |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình câu này với
|
|
|
|
Đặt $I=\int\limits_{-3}^{3}\frac{x^{2}+1}{2 ^ x +1}dx$. Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx.$ Đổi cận $x=3\Rightarrow t=-3, x=-3\Rightarrow t=3$. Ta có $I=-\int\limits_{3}^{-3}\frac{(-t)^{2}+1}{2^{-t} +1}dt=\int_{-3}^{3}\frac{2^t(t^{2}+1)}{2^t+1}dt=\int_{-3}^{3}\frac{2^x(x^2+1)}{2^x +1}dx$. Suy ra $2I=I+I=\int\limits_{-3}^{3}\frac{x^{2}+1}{2 ^ x +1}dx+\int\limits_{-3}^{3}\frac{2^x(x^{2}+1)}{2 ^ x +1}dx=\int\limits_{-3}^{3}(x^{2}+1)dx=\left[ {x^3/3+x} \right]_{-3}^{3}=24$.
Vậy $I=12$.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với tối nay em đi học
|
|
|
|
2. Xét các số nguyên dương $x=2,y=z=k,t=k+1$ với mọi $k$ nguyên dương. Khi đó $x^y+x^z=2^k+2^k=2.2^k=2^{k+1}=2^t$. Như vậy nghiệm $(x,y,z,t)=(2,k,k,k+1)$ là một nghiệm của PT. Do $k \in \mathbb Z^+$ nên PT này có vô số nghiệm nguyên dương. |
|
|
|
giải đáp
|
Nhứt đầu lắm rồi đây
|
|
|
|
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt[3]{x+7}}{x-1}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}-\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}-\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4)}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\mathop {\lim }\limits_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}$ $=\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac16.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em bài này với mấy anh chị
|
|
|
|
b. Bài toán chuyển thành bài toán GPT nghiệm nguyên đơn giản. Tìm $(x,y)$ sao cho $x,y \in \mathbb Z$ sao cho $4x^2-y^2=4\Leftrightarrow (2x-y)(2x+y)=4$. Nhận thấy rằng $2x-y+2x+y=4x$ là một số chẵn nên $2x-y,2x+y$ có cùng tính chẵn lẻ và đều là ước của $4$. Suy ra $\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}2x-y=2 \\ 2x+y=2 \end{cases}\\ \begin{cases}2x-y=-2 \\ 2x+y=-2 \end{cases}\end{matrix}} \right.$ Đến đây đơn giản em tự giải nốt. |
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán về số phức cần giúp đỡ
|
|
|
|
ĐK: $x>0.$ $\left|\frac{1+i\sqrt{7}}{4} -\log_{2}x\right|\leq 1\Leftrightarrow \left|\frac{1}{4} -\log_{2}x +\frac{\sqrt{7}}{4}i \right|\leq 1$ $\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{4} -\log_{2}x \right )^2 + \left ( \frac{\sqrt{7}}{4} \right )^2 \le 1 \Leftrightarrow \left ( \frac{1}{4} -\log_{2}x \right )^2 \le \frac{9}{16} $ $\Leftrightarrow -\frac{3}{4} \le \frac{1}{4} -\log_{2}x \le \frac{3}{4} \Leftrightarrow -\frac{1}{2} \le \log_{2}x \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt 2} \le x \le 2.$ |
|
|
|
|
|