|
|
bình luận
|
Bất phương trình
Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
PT Lượng Giác
Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
PT Lượng Giác
|
|
|
|
Nếu đề bài của bạn là chính xác. Ta sẽ thực hiện như sau :
Đặt $t = \cos x \implies \begin{cases}\cos 2x=2t^2-1 \\ \cos 3x=4t^3-3t \\\cos 4x=2\cos^2 2x -1 = 8t^4-8t^2+1\end{cases}$
Nư vậy PT đã cho tương đương với
$\Leftrightarrow t(8t^4-8t^2+3)+2t^2-1-4t^3+3t=0$
$\Leftrightarrow 8t^5-12t^3+2t^2+6t-1=0$
Kiểm tra được rằng phương trình này có một nghiệm duy nhất $t_0 \approx 0,166486$ và đa thức $8t^5-12t^3+2t^2+6t-1$ không thể phân tích thành tích của các đa thức hệ số thực có bậc nhỏ hơn $5$.
Như vậy PT đã cho có nghiệm $x= \pm \arccos t_0 + k2\pi \approx \pm \arccos0,166486 + k2\pi (k \in \mathbb{Z}).$
|
|
|
|
sửa đổi
|
PT Lượng Giác
|
|
|
|
Ai g iải gi úp bạn bài này ?Giải phương trình : $\cos x .( \cos 4x + 2)+\cos2x-cos3x=0$
PT Lượng Gi ácGiải phương trình : $\cos x( \cos 4x +2)+\cos2x- \cos3x=0$
|
|
|
|
bình luận
|
Giải phương trình
Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để bình chọn( vote up ) nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện : $\sin 2x \ne 0.$Đặt $t= \tan \frac{x}{2}$ thì PT đã cho ^2đương với $2\left ( \frac{1-t^2}{2t}-\frac{1-t^2}{1+t^2} \right )-3\left ( \frac{2t}{1-t^2}-\frac{2t}{1+t^2} \right )=1$$\Leftrightarrow t^6-t^5-13t^4+4t^3-t^2-3t+1=0$$\Leftrightarrow (t^2+3t-1)(t^4-4t^3-1)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\left (-3 \pm \sqrt{13} \right )\Rightarrow x = 2k\pi +2\arctan\frac{1}{2}\left (-3 \pm \sqrt{13} \right )\\t^4-4t^3-1=0 (*)\end{matrix}} \right.$PT $(*) \Leftrightarrow t^4-4t^3+4t^2=4t^2+1$ $\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2=4t^2+1$ $\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2-2t(t-2)+1=2t^2-4t+2$ $\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)-1} \right]^2=2(t-1)^2$ $\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t^2-2t-1-\sqrt 2 (t-1)=0\\ t^2-2t-1+\sqrt 2 (t-1)=0 \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=1+\frac{1}{\sqrt 2}+\sqrt{\frac{5}{2}}\\ t=1+\frac{1}{\sqrt 2}-\sqrt{\frac{5}{2}}\\t=1-\frac{1}{\sqrt 2}+\sqrt{\frac{5}{2}}\\t=1-\frac{1}{\sqrt 2}-\sqrt{\frac{5}{2}} \end{matrix}} \right.$ Đến đây bạn tự viết nốt nghiệm nhé.
Điều kiện : $\sin 2x \ne 0.$Đặt $t= \tan \frac{x}{2}$ thì PT đã cho đương với $2\left ( \frac{1-t^2}{2t}-\frac{1-t^2}{1+t^2} \right )-3\left ( \frac{2t}{1-t^2}-\frac{2t}{1+t^2} \right )=1$$\Leftrightarrow t^6-t^5-13t^4+4t^3-t^2-3t+1=0$$\Leftrightarrow (t^2+3t-1)(t^4-4t^3-1)=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\left (-3 \pm \sqrt{13} \right )\Rightarrow x = 2k\pi +2\arctan\frac{1}{2}\left (-3 \pm \sqrt{13} \right )\\t^4-4t^3-1=0 (*)\end{matrix}} \right.$PT $(*) \Leftrightarrow t^4-4t^3+4t^2=4t^2+1$ $\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2=4t^2+1$ $\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2-2t(t-2)+1=2t^2+4t+2$ $\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)-1} \right]^2=2(t+1)^2$ $\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t^2-2t-1-\sqrt 2 (t+1)=0\\ t^2-2t-1+\sqrt 2 (t+1)=0 \text {(vô nghiệm)}\end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=1+\frac{1}{\sqrt 2}+\sqrt{\frac{5}{2}+2\sqrt 2}\\ t=1+\frac{1}{\sqrt 2}-\sqrt{\frac{5}{2}+2\sqrt 2} \end{matrix}} \right.$ Đến đây bạn tự viết nốt nghiệm nhé.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giai puong trinh
|
|
|
|
Điều kiện : $\sin 2x \ne 0.$
Đặt $t= \tan \frac{x}{2}$ thì PT đã cho đương với
$2\left ( \frac{1-t^2}{2t}-\frac{1-t^2}{1+t^2} \right )-3\left ( \frac{2t}{1-t^2}-\frac{2t}{1+t^2} \right )=1$
$\Leftrightarrow t^6-t^5-13t^4+4t^3-t^2-3t+1=0$
$\Leftrightarrow (t^2+3t-1)(t^4-4t^3-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\left (-3 \pm \sqrt{13} \right )\Rightarrow x = 2k\pi +2\arctan\frac{1}{2}\left (-3 \pm \sqrt{13} \right )\\t^4-4t^3-1=0 (*)\end{matrix}} \right.$
PT $(*) \Leftrightarrow t^4-4t^3+4t^2=4t^2+1$
$\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2=4t^2+1$
$\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)} \right]^2-2t(t-2)+1=2t^2+4t+2$
$\Leftrightarrow \left[ {t(t-2)-1} \right]^2=2(t+1)^2$
$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t^2-2t-1-\sqrt 2 (t+1)=0\\ t^2-2t-1+\sqrt 2 (t+1)=0 \text {(vô nghiệm)}\end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} t=1+\frac{1}{\sqrt 2}+\sqrt{\frac{5}{2}+2\sqrt 2}\\ t=1+\frac{1}{\sqrt 2}-\sqrt{\frac{5}{2}+2\sqrt 2} \end{matrix}} \right.$
Đến đây bạn tự viết nốt nghiệm nhé.
|
|
|
|
bình luận
|
Chứng minh tam giác cân.
Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để bình chọn( vote up ) nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Biện luận phương trình
Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để bình chọn( vote up ) nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Biện luận phương trình
Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để bình chọn( vote up ) nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ai giúp em bài này với
|
|
|
|
Chúng ta đang bàn đến việc các nghiệm thực của PT.
Nhìn vào công thức $4$ nghiệm trên thì trước hết cần có $k^2-4 \ge 0 \Leftrightarrow |k| \ge 2.$
Để ý rằng muốn có $4$ nghiệm phân biệt thì các nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ phải đôi một khác nhau.
Ta có :
Hiển nhiên $x_1 \ne x_2$.
Giả sử $x_1 = x_3\Leftrightarrow -k+\sqrt{k^2+4}= k+\sqrt{k^2-4} \Leftrightarrow \sqrt{k^2+4}-\sqrt{k^2-4} = 2k $
$\Leftrightarrow \begin{cases}k \ge 0 \\ -\sqrt{k^4-16}=k^2\end{cases} \implies k^2+\sqrt{k^4-16}=0$, đây là điều không thể xảy ra. Vậy $x_1 \ne x_3$.
Giả sử $x_1 = x_4\Leftrightarrow -k+\sqrt{k^2+4}= k-\sqrt{k^2-4} \Leftrightarrow \sqrt{k^2+4}+\sqrt{k^2-4} = 2k $
$\Leftrightarrow
\begin{cases}k \ge 0 \\ \sqrt{k^4-16}=k^2\end{cases} \implies k^4-16=k^4$, đây là điều không thể xảy ra. Vậy $x_1 \ne x_4$.
Tương tự ta cũng có : $x_2 \ne x_3, x_2 \ne x_4.$
Cuối cùng, giả sử $x_3 = x_4\Leftrightarrow k+\sqrt{k^2-4}= k-\sqrt{k^2-4} \Leftrightarrow \sqrt{k^2-4} = 0
\Leftrightarrow k=\pm 2$. Suy ra $x_3 \ne x_4 \Leftrightarrow k \ne \pm 2$.
Tổng hợp các kết quả ta có $|k|>2.$
|
|