|
|
giải đáp
|
giúp hộ toán đại 9 nha
|
|
|
|
3. Để đơn giản cách viết, đặt $S=a+b+c \Rightarrow S-2a=b+c-a>0, S-2b=c+a-b>0$
$S-2c=a+b-c>0$.Ta có $Q+\frac{29}{2}=(\frac{4a}{S-2a}+2)+(\frac{9b}{S-a}+\frac{9}{2})+(\frac{16c}{S-2c}+8)$
$=\frac{2S}{S-2a}+\frac{9S}{2(S-2b)}+\frac{8S}{S-2c}=\frac{S}{2}(\frac{2^2}{S-2a}+\frac{3^2}{S-2b}+\frac{4^2}{S-2c}) (1)$
Theo Svacxo: $\frac{2^2}{S-2a}+\frac{3^2}{S-2b}+\frac{4^2}{S-2c} \geq \frac{(2+3+4)^2}{(S-2a)+(S-2b)+(S-2c)}=\frac{81}{S} (2)$
Thay
$(1)$ vào $(2)$ có: $Q+\frac{29}{2} \geq \frac{S}{2}.\frac{81}{S}
\Leftrightarrow Q \geq \frac{81-29}{2}=26$ (đpcm)
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $\frac{S-2a}{2}=\frac{S-2b}{3}=\frac{S-2c}{4}$
$\begin{cases}\frac{S-2a}{2}=\frac{S-2b}{3}
\\ \frac{S-2a}{2}=\frac{S-2c}{4} \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}5b+c=5a \\ b+3c=3a\end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}2b-c=a \\ b+3c=3a \end{cases} \Leftrightarrow
\frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}>0$
|
|
|
|
giải đáp
|
ai giải giúp em hai bài này với
|
|
|
|
1.a) Nếu $a$ chẵn thì $M=$ chẵn + chẵn +lẻ = lẻ. Nếu $a$ lẻ thì $M=$ lẻ + lẻ +lẻ = lẻ. Như vậy với mọi $a$ nguyên thì $M$ đều là số lẻ nên nó chỉ chia hết cho những số lẻ.
|
|
|
|
giải đáp
|
giuúp em vs
|
|
|
|
Hiển nhiên thấy $a+b+c\ne0$ vì nếu ngược lại $a+b+c=0$ thì $\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} = \frac{a}{-a} + \frac{b}{-b} + \frac{c}{-c} = -3 \ne 1$. Ta có $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b}\right )=a+b+c$ $\Rightarrow \left ( a+b+c \right ) \frac{a}{b+c} +\left ( a+b+c \right ) \frac{b}{a+c} +\left ( a+b+c \right ) \frac{c}{a+b} =a+b+c$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c}+ \frac{c^2}{a+b} +a+b+c=a+b+c$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c} +\frac{c^2}{a+b}=0.$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em vs
|
|
|
|
$a^4+4=a^4+4a^2+4-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2+2a+2)(a^2-2a+2)$. Dễ thấy $a^2+2a+2=(a+1)^2+1\ge 1$ và $a^2-2a+2=(a-1)^2+1\ge 1$ với mọi $a$ Do đó $a^4+4$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a^2-2a+2=1\\ a^2+2a+2=1 \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a=1\\ a=-1 \end{matrix}} \right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
BẤT PHƯƠNG TRINH
|
|
|
|
ĐK: $x \ge 2/3$. Anh giả sử em đã làm được bước sử dụng biểu thức liên hợp và đưa BPT về dạng $\Leftrightarrow (x-2)\underbrace{\left ( \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{1}{\sqrt{3x-2}+2}+x+1\right )}_A \le 0$ Do $\sqrt{3x-2}+2 \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3x-2}+2} \le \frac12<1 \Rightarrow A>0$. Vậy BPT $\Leftrightarrow 2/3 \le x \le 2.$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài tập
|
|
|
|
a. Cách 1: Gọi $OA$ cắt $DE$ tại $K$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$ thì $OM \perp AC$. Tứ giác $BCDE$ nội tiếp nên $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$. Mặt khác $\widehat{ABC}=\widehat{AOM}$ vì cùng $=\frac12\widehat{AOC}$. Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{AOM}\Rightarrow $ tứ giác $DKOM$ nội tiếp $\Rightarrow AO \perp DE.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giai hệ phương trình
|
|
|
|
Từ PT thứ hai suy ra $|x|, |y| \le 1$. Nếu $|x|=1\Rightarrow y=0$. Nhưng $(\pm1,0)$ không phải là nghiệm của hệ. Vậy $|x|<1$. Lập luận tương tự ta cũng có $|y|<1.$ Xét hàm $f(t)=t^3-3t$ với $|t| < 1$. Ta có $f'(t)=3t^2-3<3-3=0$. Như vậy $f(t)$ là hàm nghịch biến với $t\in (-1,1)$. Do đó từ PT thứ nhất ta có $f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$. Thay điều này vào PT thứ hai ta được $2x^6=1\Leftrightarrow x=\pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}\Rightarrow x=y=\pm \sqrt[6]{\frac{1}{2}}.$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình khó
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
mai cần rùi
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô-si ta được
$\sqrt{a(3a+b)} =\dfrac{1}{ 2}\sqrt{4a(3a+b)} \le \dfrac{1}{ 2}.\dfrac{4a+3a+b}{ 2}=\dfrac{7a+b}{ 4}$
Tương tự thì
$\sqrt{b(3b+a)}\le\dfrac{a+7b}{ 4}$
cộng theo từng vế ta được
$\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}\le \dfrac{8a+8b}{ 4}=2(a+b)$
Từ đây ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b.$
|
|
|
|
giải đáp
|
BT1_(33)_cd
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giải ra thì cho xin chữ kí
|
|
|
|
Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$. Ta có $I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{-\frac{\pi }{4}}\frac{-t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}(-dt) =\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{-t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2}{1+2\cos ^{2}t}dt-\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{t^{2}\sin t+1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2}{1+2\cos ^{2}t}dt-I.$ Suy ra $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+2\cos ^{2}t}dt$ Đặt $u=\tan t\Rightarrow du=\frac{dt}{\cos^2t}$. Suy ra $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+2\cos ^{2}t}dt=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\frac{1}{\cos^2t}}{\frac{1}{\cos^2t}+2}dt=\int\limits_{-1}^{1}\frac{du}{u^2+3}dt=\frac{1}{\sqrt 3}\left[ {\arctan \frac{u}{\sqrt 3}} \right]_{-1}^{1}$ Em tự thay số vào nốt nhé.
|
|