$T_{k+1}=(-1)^k.x^{-k}. C_{12}^k (1-x^4) =(-1)^k.x^{-k} C_{12}^k .C_k^i (-1)^i. x^{4i} =(-1)^{k+i}.x^{4i-k} C_{12}^k .C_k^i $ĐK $\begin{cases} 4i-k =8 \\ 0 \le i \le k \le 12 \\ i;\ k \in \mathbb{Z} \end{cases}$Chỉ có bộ $(k;\ i) =(4;\ 3);\ (8;\ 4);\ (12;\ 5)$ thỏa mãn, tự ráp vào nhé

$T_{k+1}=(-1)^{12-k}.x^{k-12}. C_{12}^k (1-x^4)^k=(-1)^{12-k}.x^{k-12} C_{12}^k .C_k^i (-1)^{k-i}. x^{4k-4i} =(-1)^{12-i}.x^{5k-4i-12} C_{12}^k .C_k^i $ĐK $\begin{cases} 5k-4i-12 =8 \\ 0 \le i \le k \le 12 \\ i;\ k \in \mathbb{Z} \end{cases}$Chỉ có bộ $(k;\ i) =(4;\ 0);\ (8;\ 5);\ (12;\ 10)$ thỏa mãn, tự ráp vào nhé, đáp số $-27159$

Bỏ qua điều kiệnTừ pt2 ta có $6x(5-y)=5y+3xy \Rightarrow \dfrac{9x}{5}=6\dfrac{x}{y}-1$ thế vào pt1 được$\dfrac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=6\dfrac{x}{y}-1$ xét và chia cả tử và mẫy cho $x$ là ra

Bỏ qua điều kiệnTừ pt2 ta có $6x(5-y)=5y+3xy \Rightarrow \dfrac{9x}{5}=6\dfrac{x}{y}-1$ thế vào pt1 được$\dfrac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=6\dfrac{x}{y}-1$ xét và chia cả tử và mẫy cho $y$ là ra$\dfrac{\dfrac{x}{y}+\sqrt{(\dfrac{x}{y})^2-1}}{\dfrac{x}{y}-\sqrt{(\dfrac{x}{y})^2-1}}=6\dfrac{x}{y}-1$

Đặt $t = - x$ $\Rightarrow I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{- \pi }{4}}\frac{sin^{4}x + cos^{4}x}{1 + 6^{ - x}} dx$$\Rightarrow I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{ - \pi }{4}}\frac{sin^{4}x + cos^{4}x}{6^{x} + 1}.6^{x} dx$$\Rightarrow 2I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{ - \pi }{4}} \left(sin^{4}x + cos^{4}x\right) dx$$\Rightarrow 2I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{- \frac{\pi }{4}} \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4}cos4x\right) dx$$\Rightarrow 2I = \frac{3\pi }{8} \Rightarrow I = \frac{3\pi }{16}$Lưu ý$\sin^4 x +\cos^4 x =(\sin^2 x +\cos^2 x)^2 -2\sin^2 x \cos^2 x$$=1-\dfrac{1}{2} .4\sin^2 x \cos^2 x = 1-\dfrac{1}{2} \sin^2 2x = 1-\dfrac{1}{2}. \dfrac{1-\cos 4x}{2} =\frac{3}{4} + \frac{1}{4}cos4x$

Đặt $t = - x$ $\Rightarrow I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{- \pi }{4}}\frac{sin^{6}x + cos^{6}x}{1 + 6^{ - x}} dx$$\Rightarrow I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{ - \pi }{4}}\frac{sin^{6}x + cos^{6}x}{6^{x} + 1}.6^{x} dx$$\Rightarrow 2I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{ - \pi }{4}} \left(sin^{6}x + cos^{6}x\right) dx$$\Rightarrow 2I = \int_{\frac{\pi }{4}}^{- \frac{\pi }{4}} \left( \frac{5}{8} + \frac{3}{8}cos4x\right) dx$$\Rightarrow 2I = \frac{-5\pi }{16} \Rightarrow I = \frac{-5\pi }{32}$

Giúp mình với nha !!!!!!!!!!!!!

\int\limits_x\ln x dx\div(x2 + 1)2

Nguyên hàm

Giúp mình với nha !!!!!!!!!!!!!

$\int \dfrac{x\ln x }{(x^2 + 1)^2} dx$

Nguyên hàm

$x=0$ không là nghiệm, từ pt 2 có $6xy-9 =\dfrac{y^2}{x}$ thế vào pt 1 được$4x^2 y^2 -3y^2 =\dfrac{y^2}{x}$+ $y^2 = 0 = y$ thế vào pt 2 vô nghiệm+ $4x^3 -3x-1=0$$\Leftrightarrow x=1;\ x=\dfrac{-1}{4}$+ $x=1$ thế pt 2 được $y^2 -6y+9 = 0 \Rightarrow y=3$+ $x=-\dfrac{-1}{4}$ rồi thế vào pt $2$

$x=0$ không là nghiệm, từ pt 2 có $6xy-9 =\dfrac{y^2}{x}$ thế vào pt 1 được$4x^2 y^2 -3y^2 =\dfrac{y^2}{x}$+ $y^2 = 0 = y$ thế vào pt 2 vô nghiệm+ $4x^3 -3x-1=0 \Leftrightarrow (x-1)(2x+1)^2=0$$\Leftrightarrow x=1;\ x=\dfrac{-1}{2}$+ $x=1$ thế pt 2 được $y^2 -6y+9 = 0 \Rightarrow y=3$+ $x=-\dfrac{-1}{2}$ rồi thế vào pt $2$

Câu 3: Đặt $\dfrac{1}{x}=t$$\lim \limits_{x\to +\infty} (x+2)\sin \dfrac{2}{x}=\lim \limits_{t\to 0} (2+\dfrac{1}{t})\sin 2t =\lim \limits_{x\to +\infty} 2\sin 2t +\lim \limits_{x\to +\infty} 2\dfrac{\sin t}{t} \cos t =2$

Câu 3: Đặt $\dfrac{1}{x}=t$$\lim \limits_{x\to +\infty} (x+2)\sin \dfrac{2}{x}=\lim \limits_{t\to 0} (2+\dfrac{1}{t})\sin 2t =\lim \limits_{t\to 0}2\sin 2t +\lim \limits_{t\to 0} 2\dfrac{\sin t}{t} \cos t =2$

ĐK tự làmPT $\Leftrightarrow 4(\sqrt 3 \sin x+\cos x) +\dfrac{2}{2\sin 2x}=4\dfrac{\cos 2x }{\sin 2x}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt 3 \sin x+\cos x)\sin 2x +1 =2\cos 2x$$\Leftrightarrow 2(\sqrt 3 \sin x+\cos x)\sin 2x +\sin^2 x +\cos^2 x=2(\cos^2 x-\sin^2 x)$$\Leftrightarrow 2(\sqrt 3 \sin x+\cos x)\sin 2x +3\sin^2 x -\cos^2 x=0$$\Leftrightarrow (\sqrt 3 \sin x+\cos x)(2\sin 2x +\sqrt 3\sin x -\cos x)=0$ Dễ rồi

ĐK tự làmPT $\Leftrightarrow 4(\sqrt 3 \sin x+\cos x) +\dfrac{2}{\sin 2x}=4\dfrac{\cos 2x }{\sin 2x}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt 3 \sin x+\cos x)\sin 2x +1 =2\cos 2x$$\Leftrightarrow 2(\sqrt 3 \sin x+\cos x)\sin 2x +\sin^2 x +\cos^2 x=2(\cos^2 x-\sin^2 x)$$\Leftrightarrow 2(\sqrt 3 \sin x+\cos x)\sin 2x +3\sin^2 x -\cos^2 x=0$$\Leftrightarrow (\sqrt 3 \sin x+\cos x)(2\sin 2x +\sqrt 3\sin x -\cos x)=0$ Dễ rồi

ĐK $x;\ y \le 0$Từ pt2 của hệ có $(xy)^2 -\dfrac{5}{2} xy +1 =0 $$\Leftrightarrow (xy -2)(xy-\dfrac{1}{2})=0$Từ pt 1 có $(x+y) +\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{9}{2} \ (*)$+ Với $xu =2$ thay vào $(*) \Rightarrow \dfrac{3}{2}(x+y)=\dfrac{9}{2} \Rightarrow x+y=3$Khi đó $x;\ t$ là nghiệm pt $t^2 -3t+2=0 \Rightarrow t=1$ hoặc $t=2$$\Rightarrow (x;\ y) =(1;\ 2);\ (2;\ 1)$+ Với $xy=\dfrac{1}{2}$ cho kết quả y chang trên

ĐK $x;\ y \ne 0$Từ pt2 của hệ có $(xy)^2 -\dfrac{5}{2} xy +1 =0 $$\Leftrightarrow (xy -2)(xy-\dfrac{1}{2})=0$Từ pt 1 có $(x+y) +\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{9}{2} \ (*)$+ Với $xu =2$ thay vào $(*) \Rightarrow \dfrac{3}{2}(x+y)=\dfrac{9}{2} \Rightarrow x+y=3$Khi đó $x;\ t$ là nghiệm pt $t^2 -3t+2=0 \Rightarrow t=1$ hoặc $t=2$$\Rightarrow (x;\ y) =(1;\ 2);\ (2;\ 1)$+ Với $xy=\dfrac{1}{2}$ cho kết quả y chang trên

phuong trinh logarit

giai phuong trinh :$\log ^{2x^{2}+1-x}_{2x-1}$ + $\log ^{(2x-1)^{2}}_{x+1}$ =4

Phương trình lôgarit

phuong trinh logarit

giai phuong trinh :$\log_{2x-1} (2x^{2}+1-x)+ \log_{x+1} {(2x-1)^{2}}=4$

Phương trình lôgarit

tích phân

giúp em với$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi }{2}}$ ( $\sqrt[3]{cosx}$ - $\sqrt[3]sin{x}$ )dx

Nguyên hàm

tích phân

giúp em với$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi }{2}} ( \sqrt[3]{cosx}- \sqrt[3]{\sin x } )dx$

Nguyên hàm

toan hoc

nguyên hàm của hàm số 1/(x căn bậc 2 (4x^2+2x+1))

Tích phân

toan hoc

$\int \dfrac{1}{x \sqrt{4x^2+2x+1}}dx$

Tích phân

Từ pt 1 có $\sqrt{7x + y} = \sqrt{2x + y} + 4$ $\Leftrightarrow 7x + y = 2x + y + 16 + 8\sqrt{2x + y} \Rightarrow 2\sqrt{2x + y} = \dfrac{5}{4}x - 4$ Thế vào pt (2) được: $\dfrac{5}{4}x - 4 - \sqrt{5x + 8} = 2$ $\Leftrightarrow \sqrt{5x + 8} = \dfrac{5}{4}x - 6 $$\Leftrightarrow \begin{cases} x \geq \dfrac{12}{5} \\ 5x + 8 =( \dfrac{5}{4}x - 6)^2 \end{cases}$ Dễ rồi nhé style="font-size: 9.5pt;font-family:"Arial","sans-serif";color:#222222">

Từ pt 1 có $\sqrt{7x + y} = \sqrt{2x + y} + 4$ $\Leftrightarrow 7x + y = 2x + y + 16 + 8\sqrt{2x + y} \Rightarrow 2\sqrt{2x + y} = \dfrac{5}{4}x - 4$ Thế vào pt (2) được: $\dfrac{5}{4}x - 4 - \sqrt{5x + 8} = 2$ $\Leftrightarrow \sqrt{5x + 8} = \dfrac{5}{4}x - 6 $$\Leftrightarrow \begin{cases} x \geq \dfrac{24}{5} \\ 5x + 8 =( \dfrac{5}{4}x - 6)^2 \end{cases}$ Có nghiệm $x=\dfrac{56}{5}$

Đề sai rồi, pt 1 chỗ kia phải là $x+\sqrt{x^2+1}$ nếu đề như vậy làm với gợi ý sơ bộ như sautừ pt 1 có $x+\sqrt{x+x^2} =\sqrt{y^2+1} -y=\sqrt{(-y)^2+1} +(-y)$Xét hàm $f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$ là hàm đồng biến $\Rightarrow x=-y$ thế pt 2$x\sqrt{6x+2x^2+1}=-4x^2+6x+1$$\Leftrightarrow (2x^2+6x+1) -x\sqrt{2x^2+6x+1} -6x^2=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+6x+1} -3x)(\sqrt{2x^2+6x+1} +2x)=0$ tự làm nốt nhé

Đề sai rồi, pt 1 chỗ kia phải là $x+\sqrt{x^2+1}$ nếu đề như vậy làm với gợi ý sơ bộ như sautừ pt 1 có $x+\sqrt{1+x^2} =\sqrt{y^2+1} -y=\sqrt{(-y)^2+1} +(-y)$Xét hàm $f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$ là hàm đồng biến $\Rightarrow x=-y$ thế pt 2$x\sqrt{6x+2x^2+1}=-4x^2+6x+1$$\Leftrightarrow (2x^2+6x+1) -x\sqrt{2x^2+6x+1} -6x^2=0$$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+6x+1} -3x)(\sqrt{2x^2+6x+1} +2x)=0$ tự làm nốt nhé

Đặt $x=-t$ ta có$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-t+\sqrt{t^{2}+1}}dt=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+\sqrt{x^{2}+1}}dx$$\Rightarrow 2I = \int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+\sqrt{x^{2}+1}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+\sqrt{x^{2}+1}}dx$$= \int_{-1}^{1} \dfrac{1+x+\sqrt{x^{2}+1}+1-x+\sqrt{x^{2}+1}}{(1+\sqrt{x^2+1})^2 -x^2}dx =\int_{-1}^1 dx = 2 \Rightarrow I=1$

Đặt $x=-t$ ta có$I=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-t+\sqrt{t^{2}+1}}dt=\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+\sqrt{x^{2}+1}}dx$$\Rightarrow 2I = \int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x+\sqrt{x^{2}+1}}dx+\int_{-1}^{1}\frac{1}{1-x+\sqrt{x^{2}+1}}dx$$= \int_{-1}^{1} \dfrac{1+x+\sqrt{x^{2}+1}+1-x+\sqrt{x^{2}+1}}{(1+\sqrt{x^2+1})^2 -x^2}dx =\int_{-1}^1 dx = 2 \Rightarrow I=1$Bạn xem lại đề nhé, vì nếu mẫu là $\sqrt{x^2 -1}$ thì tại $x=-1$ hàm không xác định nhé, còn nếu mẫu là $\sqrt{x^2 +1}$ thì làm như mình

Chú ý công thức $\log_a b > \log_a c$+ Nếu $a >1$ thì có ngày $b>c$+ Nếu $0 <a<1$ thì có ngay $b<c$Vậy $\log_2 (x+1)> \log_2 (x+9)$$\Leftrightarrow x+1 >x+9$ vô nghiệm

Chú ý công thức $\log_a b > \log_a c$+ Nếu $a >1$ thì có ngày $b>c$+ Nếu $0<a<1$ thì có ngay $b<c$Vậy $\log_2 (x+1)> \log_2 (x+9)$ đk $x >-1$$\Leftrightarrow x+1 >x+9$ vô nghiệm