|
|
giải đáp
|
ai giúp mình với
|
|
|
|
Coi 4 số $1,\ 2,\ 4,\ 5$ là 1 phần từ $M$
Yêu cầu bài toán trở thành lập số có $3$ chữ số nhất thiết phải có mặt $M$
Số có 3 chữ số khác nhau dạng $abc$
* Chọn $a=M$ có $1$ cách, 2 số còn lại có $A_6^2$ cách, tổng có $A_6^2$ số
* Chọn $a\ne 0;\ \ne M$ có $5$ cách, xếp $M$ vào $b$ hoặc $c$ có $2$ cách, số còn lại có $5$ cách, vậy có $5.2.5$ cách
Mỗi 1 số dạng $M$ có $4!$ cách hoán vị
Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $4!. (A_6^2 + 50)$ |
|
|
|
sửa đổi
|
giúp minh với
|
|
|
|
Xét khai triển$(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}$Hệ số của $x^{15}$ là $C_{30}^{15} \ (1)$Lại có $(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{30}^{15} \bigg]$Hệ số của $x^{15}$ là $(C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)$Từ $(1), (2)$ có đpcm
Xét khai triển$(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}$Hệ số của $x^{15}$ là $C_{30}^{15} \ (1)$Lại có $(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{15}^{15} \bigg]$Hệ số của $x^{15}$ là $(C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)$Từ $(1), (2)$ có đpcm
|
|
|
|
bình luận
|
giúp minh với
chữa thành 15 nha, ta copy paste cái trc sửa sót nên nhầm =)) khửa khửa
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
$A=1+\dfrac{1}{2^2} +\dfrac{1}{3^2} +\dfrac{1}{4^2}...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{(n-1)n}$
$=1+\bigg(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4} +...+\dfrac{1}{n-1} -\dfrac{1}{n} \bigg)=2-\dfrac{1}{n}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình với
|
|
|
|
giúp mình với chứng minh rằng với n$\subset N$,n$\geq 2 $ ta có 1+1 /$2^ {2} $+.....+1 /$n^ {2} $<2-1 /n
giúp mình với chứng minh rằng với n$\subset N$,n$\geq 2 $ ta có $1+ \dfrac{1 }{2^2}+.....+ \dfrac{1 }{n^2}<2- \dfrac{1 }{n }$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp minh với
|
|
|
|
Xét khai triển $(x+1)^{30}=C_{30}^0 +xC_{30}^1 +...+x^{15}C_{30}^{15} +...+x^{30}C_{30}^{30}$
Hệ số của $x^{15}$ là $C_{30}^{15} \ (1)$
Lại có
$(x+1)^{30} =(x+1)^{15} .(x+1)^{15}= \bigg [C_{15}^0 +xC_{15}^1 +...+x^{15}C_{15}^{15}\bigg]. \bigg[ x^{15}C_{15}^0 +x^{14}C_{15}^1 +...+C_{15}^{15} \bigg]$
Hệ số của $x^{15}$ là $(C_{15}^0)^2 + (C_{15}^1)^2 + ...+(C_{15}^{15})^2 \ (2)$
Từ $(1), (2)$ có đpcm |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 29/12/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em ạ
|
|
|
|
Liệt kê các bộ gồm 3 số nhất thiết phải có mặt số $5$ và tổng 3 số đó chia hết cho 3, khi đó số có 3 chữ số được lập từ các bộ đó tận cùng bằng $5$ thi sẽ chia hết cho $15$
$(5,1,3) ;\ (5,1,6);\ (5,1,9);\ (5,2,5);\ (5,2,8);\ (5,3,4);\ (5,3,7);\ (5,4,6);\ (5,4,9);\ (5,6,7);\ (5,7,9)$
Vậy có tất cả $11$ bộ
Với 1 bộ số $5$ bắt buộc đứng cuối, 2 số còn lại có $2!=2$ cách xếp, vậy có $2$ số
Tổng có $2.11=22$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/12/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/12/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bài tập đại số 9
|
|
|
|
Câu 1
a ) PT $\Leftrightarrow 2x^2 -8x +12 = 2\sqrt{2x^2 -8x +12}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2 -8x +12}. \bigg ( \sqrt{2x^2 -8x +12} -\sqrt 2 \bigg )=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2 -8x +12} =\sqrt 2$ $\bigg ($vì $2x^2 -8x +12> 0 \ \forall x \in R\bigg )$
$\Leftrightarrow 2x^2 -8x +12 =2$ tự giải
b) Điều kiện tự làm
PT $\Leftrightarrow 3(x^2 +5x+1) +2\sqrt{x^2+5x+1}-5=0 \ \ (1)$
Đặt $\sqrt{x^2+5x+1} = t;\ t\ge 0$
$(1) \Leftrightarrow 3t^2 +2t -5=0$
$\Leftrightarrow t= 1;\ t=-\dfrac{5}{3} (loai)$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+1}=1$
$\Leftrightarrow x^2+5x+1=1$ tự giải |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân $\int_{1}^{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{2}}\frac{x^{2}+1}{x^{4}+1}dx$
|
|
|
|
Cận xấu nên tôi nêu cách làm tự đi mà thay cận
$I=\int \dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{x^2+\dfrac{1}{x^2}}dx$
Đặt $x-\dfrac{1}{x}=t \Rightarrow (1+\dfrac{1}{x^2})dx =dt$
Mặt khác $(x-\dfrac{1}{x})^2= t^2 \Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2+2$
Vậy $I=\int\dfrac{1}{t^2+2}dt$ đặt tiếp $t=\sqrt 2 \tan u \Rightarrow \sqrt 2\dfrac{1}{\cos^2 u}du = dt$
$I=\sqrt 2\int \dfrac{1}{\cos^2 u (2\tan^2 u +2) }du=\dfrac{\sqrt 2}{2}\int du=\dfrac{\sqrt 2}{2} u +C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân $\int_{1}^{64}\frac{dx}{\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}}$
|
|
|
|
Đặt $\sqrt[6]{x}=t \Rightarrow dx = 6t^5 dt$
$I=6\int_1^2 \dfrac{t^5 }{t^3 +t^2}dt=6\int \dfrac{t^3}{t^2+1}dt =6\int\bigg (t-\dfrac{t}{t^2+1}\bigg )dt$
$=3t^2 -3\int \dfrac{d(t^2+1)}{t^2+1}= \bigg (3t^2-3\ln (t^2+1) \bigg )\bigg |_1^2=...$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/12/2014
|
|
|
|
|
|