Tính nguyên hàm

$\int\limits \frac{dx}{\sin x\cos x^3x}$

Nguyên hàm

Tính nguyên hàm

$\int\limits \frac{dx}{\sin x\cos^3 x}$

Nguyên hàm

Gợi ý $I=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2e^x .e^x dx}{3+\sqrt{2e^x -1}}$ đặt $\sqrt{2e^x-1}=t \Rightarrow 2e^x -1 = t^2 \Rightarrow e^x dx =tdt$$I=\dfrac{1}{2} \int \dfrac{t^2 +1}{3+t}dt =\dfrac{1}{2} \int \bigg (t-3 +\dfrac{10}{t+3} \bigg )dt$ dễ rồi nhé

Gợi ý $I=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2e^x .e^x dx}{3+\sqrt{2e^x -1}}$ đặt $\sqrt{2e^x-1}=t \Rightarrow 2e^x -1 = t^2 \Rightarrow e^x dx =tdt$$I=\dfrac{1}{2} \int \dfrac{t^2 +1}{3+t}.tdt =\dfrac{1}{2} \int \bigg (t^2-3t+10 -\dfrac{30}{t+3} \bigg )dt$ dễ rồi nhé

Không khó lắm đâu $I=-\dfrac{1}{9} \int_1^{\sqrt 3} \dfrac{\sqrt{9+3x^2}}{x} . \dfrac{-9 dx}{x}$Đặt $\dfrac{\sqrt{9+3x^2}}{x}=t\Rightarrow \dfrac{9+3x^2}{x^2}=t^2 \Rightarrow \dfrac{9}{x^2}+3 =t^2$$\Rightarrow -\dfrac{9dx}{x}=2tdt$Vậy $I=\dfrac{1}{9} \int_{\sqrt 6}^{2\sqrt 3} 2t^2 dt =\dfrac{2}{27}t^3 +C$ tự thay cận nhé

Không khó lắm đâu $I=-\dfrac{1}{9} \int_1^{\sqrt 3} x^2.\dfrac{\sqrt{9+3x^2}}{x} . \dfrac{-9 dx}{x^3}$Đặt $\dfrac{\sqrt{9+3x^2}}{x}=t\Rightarrow \dfrac{9+3x^2}{x^2}=t^2 \Rightarrow \dfrac{9}{x^2}+3 =t^2$$\Rightarrow -\dfrac{9dx}{x^3}=tdt$Vậy $I=\dfrac{1}{9} \int \limits_{\sqrt 6}^{2\sqrt 3} \dfrac{9}{t^2-3}. t^2 dt = \dfrac{1}{9} \int \limits_{\sqrt 6}^{2\sqrt 3} \bigg (9+\dfrac{27}{t^2-3} \bigg )dt$Giờ thì ok rồi nhé, cái $\int \dfrac{1}{t^2-3}dt =\dfrac{1}{2\sqrt 3}\int \bigg (\dfrac{1}{t-\sqrt 3}-\dfrac{1}{t+\sqrt 3} \bigg )dt$

Mọi người giúp mình câu này với (đề thi học kì 1)

Cho 0 \leq x \leq 3 và 0 \leq y \leq 4. Tìm giá trị lớn nhất của: A = ( 3 - x )( 4 - y )( 2x + 3y )

GTLN, GTNN

Mọi người giúp mình câu này với (đề thi học kì 1)

Cho $0 \leq x \leq 3$ và $0 \leq y \leq 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $ A = ( 3 - x )( 4 - y )( 2x + 3y )$

GTLN, GTNN

giup vs

cho a;b$\geq$1 cmr 3$\frac{a2-b2}{8}$+$\frac{ab}{b+a}$\geq$\sqrt{$\frac{a2+b2}{8}}$

Bất đẳng thức

giup vs

Cho $a;b\geq 1 $ cmr $3\frac{a^2-b^2}{8}+\frac{ab}{b+a}\geq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{8}}$

Bất đẳng thức

đặt $\sqrt{\dfrac{x}{5-x}}=t \Rightarrow \dfrac{x}{5-x}=-1 +\dfrac{5}{5-x}=t^2 \Rightarrow 5-x =\dfrac{5}{t^2+1} $$\Rightarrow dx = \dfrac{10t}{(t^2 +1)^2}$ thay vào có$I=\int \limits_0^{\frac{1}{2}} \dfrac{2t^2}{t^2+1}dt=\int (\dfrac{2(t^2+1)}{t^2+1}dt-\int \dfrac{2}{t^2+1}dt$Tích phân $\int \dfrac{1}{t^2+1}dt$ bạn đặt $t=\tan u$ làm ra luôn đó

đặt $\sqrt{\dfrac{x}{5-x}}=t \Rightarrow \dfrac{x}{5-x}=-1 +\dfrac{5}{5-x}=t^2 \Rightarrow 5-x =\dfrac{5}{t^2+1} $$\Rightarrow dx = \dfrac{10t}{(t^2 +1)^2}$ thay vào có$I=\int \limits_0^{\frac{1}{3}} \dfrac{2t^2}{t^2+1}dt=\int (\dfrac{2(t^2+1)}{t^2+1}dt-\int \dfrac{2}{t^2+1}dt$Tích phân $\int \dfrac{1}{t^2+1}dt$ bạn đặt $t=\tan u$ làm ra luôn đó

Giai gium Minh pai nay vs

Trong khong gian(Oxyz) cho 4diem A(3;0;4) B(3;6;2) C(0;4;-1) D(0;-2;1) Tim toa do M biet MC vuong goc voi mat phang (BCD) va MC=10

Tích có hướng

Giai gium Minh pai nay vs

Trong khong gian $(Oxyz) $cho 4diem $A(3;0;4) B(3;6;2) C(0;4;-1) D(0;-2;1) $Tim toa do $M$ biet $MC \perp (BCD)$ và $MC=10$

Tích có hướng

Pt có nghiệm khi chi khi $\Delta' =m^2-5m+3 \ge 0 \ (*)$Giả sử pt có nghiệm $x_1;\ x_2$. Khi đó theo Vi-et ta có $\begin{cases} x_1 + x_2 =m \\ x_1 x_2 =5m-3 \end{cases}$Theo bài ra $x_1 -2x_2 =3 \Rightarrow x_1 = 3 + 2x_2$ thay vào hệ trên$\begin{cases} 3x_2 + 3 = m \\ (3+2x_2 )x_2 =5m-3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 15x_2 + 15 = 5m \ (1)\\ (3+2x_2 )x_2 =5m-3 \ (2)\end{cases} $Lấy $(2)-(1)$ ta có $2x_2^2 -12x_2 -12=0$ bạn tìm $x_2$ kiểm tra điều kiện $(*)$ rồi quay lại tìm $x_1$ thế vào chỗ pt đầu Vi-et là tìm được $m$

Pt có nghiệm khi chi khi $\Delta' =m^2-5m+3 \ge 0 \ (*)$$\left [ \begin{matrix} m \le \dfrac{1}{2}(5-\sqrt {13}) \\ m \ge \dfrac{1}{2}(5+\sqrt{13}) \end{matrix} \right.$Giả sử pt có nghiệm $x_1;\ x_2$. Khi đó theo Vi-et ta có $\begin{cases} x_1 + x_2 =m \\ x_1 x_2 =5m-3 \end{cases}$Theo bài ra $x_1 -2x_2 =3 \Rightarrow x_1 = 3 + 2x_2$ thay vào hệ trên$\begin{cases} 3x_2 + 3 = m \\ (3+2x_2 )x_2 =5m-3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 15x_2 + 15 = 5m \ (1)\\ (3+2x_2 )x_2 =5m-3 \ (2)\end{cases} $Lấy $(2)-(1)$ ta có $2x_2^2 -12x_2 -12=0$$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x_2 = 6-4\sqrt 3 \\ x_2 =6+4\sqrt 3 \end{matrix} \right.$ thỏa mãn $(*)$$\Rightarrow \left [ \begin{matrix} x_1 = 15-8\sqrt 3 \\ x_1=15+8\sqrt 3 \end{matrix} \right.$lấy $x_1 +x_2 = m$ đó$m=21-12\sqrt 3$ hoặc $m=21+12\sqrt 3$

gấp lắm mọi người ơi,giúp với

tìm m để pt $x^{2} $-2mx+5m-3=0 có nghiệm $x_{1} $,$x_{2} $ thỏa mãn $x_{1}$-$2x_{2} $=3

Phương trình bậc hai

gấp lắm mọi người ơi,giúp với

Tìm m để pt $x^{2} -2mx+5m-3=0$ có nghiệm $x_{1} $,$x_{2} $ thỏa mãn $x_{1}-2x_{2} =3$

Phương trình bậc hai

Giải Phương Trình

\log_7( 1 + \sqrt{x} + x ) = \log_4(x)

Phương trình lôgarit

Giải Phương Trình

$\log_7( 1 + \sqrt{x} + x ) = \log_4 x$

Phương trình lôgarit

Đặt $x= u \Rightarrow dx = du;\ \dfrac{1}{1+\cos 2x}dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2\cos^2 x}dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\tan x = v$$I = \dfrac{1}{2}x \tan x \bigg |_b^a -\dfrac{1}{2}\int \tan x dx = \dfrac{1}{2}x \tan x \bigg |_b^a -\dfrac{1}{2}\ln |\cos x|\bigg |_b^a$

Đặt $x= u \Rightarrow dx = du;\ \dfrac{1}{1+\cos 2x}dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2\cos^2 x}dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}\tan x = v$$I = \dfrac{1}{2}x \tan x \bigg |_b^a -\dfrac{1}{2}\int \tan x dx = \dfrac{1}{2}x \tan x \bigg |_b^a +\dfrac{1}{2}\ln |\cos x|\bigg |_b^a$Trong đó $\int \tan x dx = \int \dfrac{\sin x}{\cos x}dx =-\int \dfrac{d(\cos x)}{\cos x} =-\ln |\cos x|$

Đặt $\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du; \dfrac{1}{x^3}dx = dv \Rightarrow -\dfrac{1}{2x^2} = v$$I = -\dfrac{1}{2x^2}\ln x +\dfrac{1}{2}\int \dfrac{1}{x^3}dx= (-\dfrac{1}{2x^2}\ln x -\dfrac{1}{4x^2}) \bigg |_1^2$

Đặt $\ln x = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du; \dfrac{1}{x^3}dx = dv \Rightarrow -\dfrac{1}{2x^2} = v$$I = -\dfrac{1}{2x^2}\ln x \bigg |_1^2 +\dfrac{1}{2}\int \dfrac{1}{x^3}dx= (-\dfrac{1}{2x^2}\ln x -\dfrac{1}{4x^2}) \bigg |_1^2$

giới hạn dãy số

\frac{1+2+22+23+...+2n-1}{1+3+32+33+...+3n-1}

Giới hạn của dãy số

giới hạn dãy số

$\lim \frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{n-1}}{1+3+3^2+3^3+...+3^{n-1}}$

Giới hạn của dãy số

Hạ bậc hết ta thu được$\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x +1=0$ áp dụng công thức góc nhân 3 và nhân 2 ta có$4\cos^3 2x -3\cos 2x + 2\cos^2 2x -1 +\cos 2x =1=0$$\Leftrightarrow 4\cos^3 2x +2\cos^2 2x -2\cos 2x=0$$\Leftrightarrow \cos 2x ( 2\cos^2 2x +\cos 2x -1)=0$ dễ rồi nhé

Hạ bậc hết ta thu được$\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x +1=0$ áp dụng công thức góc nhân 3 và nhân 2 ta có$4\cos^3 2x -3\cos 2x + 2\cos^2 2x -1 +\cos 2x +1=0$$\Leftrightarrow 4\cos^3 2x +2\cos^2 2x -2\cos 2x=0$$\Leftrightarrow \cos 2x ( 2\cos^2 2x +\cos 2x -1)=0$ dễ rồi nhé

mình giải bài này rồi mà không ra

sin^2 x= cos^2 2x + cos^2 3x

Phương trình lượng giác...

mình giải bài này rồi mà không ra

$sin^2 x= cos^2 2x + cos^2 3x$

Phương trình lượng giác...