|
|
sửa đổi
|
ai giải giúp em mấy bài PT bậc hai và HPT bậc hai này với
|
|
|
|
1 là chú e chúc các chị mà chả có chị nào giúp đâu, để a làm cho :))Câu 1. điều kiện $x\ne 3;\ x \ne -2$ khi đó triệt tiêu cái mẫu $x-3$ đi ta còn$\dfrac{x^2 -3x_5}{x+2}=-1$$\Leftrightarrow x^2 -3x +5 = -x-2$$\Leftrightarrow x^2 -2x +7=0$ phương trình vô nghiệmCâu 2: Điều kiện $x^3 +1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -1$pt $\Leftrightarrow \dfrac{x^3 +7x^2 +6x +15}{(x+1)(x^2 -x+1)} = \dfrac{x^2 -x+16}{x^2 -x+1}$ triệt tiêu cái $x^2 -x+1$ đi$\Leftrightarrow x^3 +7x^2 +6x +15 = (x+1)(x^2 -x+16)$$\Leftrightarrow 7x^2 -9x -1=0$có 2 nghiệm $x= \dfrac{1}{14}(9\pm\sqrt{109})$
1 là chú e chúc các chị mà chả có chị nào giúp đâu, để a làm cho :))Câu 1. điều kiện $x\ne 3;\ x \ne -2$ khi đó triệt tiêu cái mẫu $x-3$ đi ta còn$\dfrac{x^2 -3x+5}{x+2}=-1$$\Leftrightarrow x^2 -3x +5 = -x-2$$\Leftrightarrow x^2 -2x +7=0$ phương trình vô nghiệmCâu 2: Điều kiện $x^3 +1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -1$pt $\Leftrightarrow \dfrac{x^3 +7x^2 +6x +15}{(x+1)(x^2 -x+1)} = \dfrac{x^2 -x+16}{x^2 -x+1}$ triệt tiêu cái $x^2 -x+1$ đi$\Leftrightarrow x^3 +7x^2 +6x +15 = (x+1)(x^2 -x+16)$$\Leftrightarrow 7x^2 -9x -1=0$có 2 nghiệm $x= \dfrac{1}{14}(9\pm\sqrt{109})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ pt
|
|
|
|
Giải hệ pt \left .\begin{ ma trix} (1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x}=2\\ (1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y}=2\end{ ma trix} \right\}
Giải hệ pt $\begin{ ca ses} (1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x}=2\\ (1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y}=2 \end{ ca ses} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
help
|
|
|
|
Từ pt 1 có $\sin 2x = \dfrac{1}{2} $+ $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =2-\sqrt 3$ ...+ $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{5\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =2+\sqrt 3$...Bổ trợ $\tan \dfrac{\pi}{12} =\tan 15^0$Ta có $\tan 2.15^0 = \dfrac{2\tan 15^0}{1-\tan^2 15^0} = \dfrac{1}{\sqrt 3}$ đặt $\tan 15^0 = t$Ta có $\dfrac{2t}{1-t^2}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$\Leftrightarrow t^2 +2\sqrt 3 t -1=0$$\Leftrightarrow t= -\sqrt 3 \pm 2$ mà $\tan 15^0 > 0 \Rightarrow \tan15^0 = 2-\sqrt 3$Tính tương tự cái kia nhé
Từ pt 1 có $\sin 2x = \dfrac{1}{2} $+ $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =3(2-\sqrt 3)$ ...+ $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{5\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =3(2+\sqrt 3)$...Bổ trợ $\tan \dfrac{\pi}{12} =\tan 15^0$Ta có $\tan 2.15^0 = \dfrac{2\tan 15^0}{1-\tan^2 15^0} = \dfrac{1}{\sqrt 3}$ đặt $\tan 15^0 = t$Ta có $\dfrac{2t}{1-t^2}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$\Leftrightarrow t^2 +2\sqrt 3 t -1=0$$\Leftrightarrow t= -\sqrt 3 \pm 2$ mà $\tan 15^0 > 0 \Rightarrow \tan15^0 = 2-\sqrt 3$Tính tương tự cái kia nhé
|
|
|
|
sửa đổi
|
help
|
|
|
|
Từ pt 1 có $\sin 2x = \dfrac{1}{2} $+ $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =2-\sqrt 3$ ...+ $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{5\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =2+\sqrt 3$...
Từ pt 1 có $\sin 2x = \dfrac{1}{2} $+ $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =2-\sqrt 3$ ...+ $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi$ thế vào pt 2 ta được $\tan y =3\tan (\dfrac{5\pi}{12}+k\pi)=3\tan \dfrac{\pi}{12} =2+\sqrt 3$...Bổ trợ $\tan \dfrac{\pi}{12} =\tan 15^0$Ta có $\tan 2.15^0 = \dfrac{2\tan 15^0}{1-\tan^2 15^0} = \dfrac{1}{\sqrt 3}$ đặt $\tan 15^0 = t$Ta có $\dfrac{2t}{1-t^2}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$\Leftrightarrow t^2 +2\sqrt 3 t -1=0$$\Leftrightarrow t= -\sqrt 3 \pm 2$ mà $\tan 15^0 > 0 \Rightarrow \tan15^0 = 2-\sqrt 3$Tính tương tự cái kia nhé
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
nguyên hàm 12
|
|
|
|
Phân tích $\dfrac{1}{\cos^3 x}dx = \dfrac{\cos x}{\cos^4 x}dx = \dfrac{d(\sin x)}{(1-\sin^2 x)^2} = \dfrac{dt}{(1-t^2)^2} =\dfrac{dt}{[(1-t)(1+t)]^2}$$=\dfrac{1}{4}\bigg (\dfrac{1}{1-t} +\dfrac{1}{1+t}\bigg )^2dt = \dfrac{1}{4}\bigg [\dfrac{1}{(1-t)^2} + \dfrac{1}{(1+t)^2} +2\dfrac{1}{(1-t)}\dfrac{1}{(1-t)} \bigg ]dt$Dễ rồi tự làm nhé. Không làm được pm tôi làm tiếp
Phân tích $\dfrac{1}{\cos^3 x}dx = \dfrac{\cos x}{\cos^4 x}dx = \dfrac{d(\sin x)}{(1-\sin^2 x)^2} = \dfrac{dt}{(1-t^2)^2} =\dfrac{dt}{[(1-t)(1+t)]^2}$$=\dfrac{1}{4}\bigg (\dfrac{1}{1-t} +\dfrac{1}{1+t}\bigg )^2dt = \dfrac{1}{4}\bigg [\dfrac{1}{(1-t)^2} + \dfrac{1}{(1+t)^2} +2\dfrac{1}{(1-t)}\dfrac{1}{(1+t)} \bigg ]dt$Dễ rồi tự làm nhé. Không làm được pm tôi làm tiếp$=\dfrac{1}{4} \bigg [\int \dfrac{d(1+t)}{(1+t)^2} -\int \dfrac{d(1-t)}{(1-t)^2} +4\int \bigg (\dfrac{1}{t-1}-\dfrac{1}{1+t} \bigg )dt \bigg ]$$=\dfrac{1}{4} (\dfrac{1}{1-t} -\dfrac{1}{1+t}) +\ln |1-t| -\ln |1+t|=....$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giup vs
|
|
|
|
giup vs \int\limits_{\ Pi \4} ^{0}\tan x *\ln (cos x) \\cos x
giup vs $\int\limits_ 0^{\ frac{\pi }{4}} \tan x \ln (cos x) \cos x dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
aassa
|
|
|
|
Tổng $3$ số nguyên tố là $2003$ nên phải có $1$ số nguyên tố là chẵn, mà $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất, vậy tổng $2$ số nguyên tố còn lại là $2002 -2 = 2001$Khi đó 1 trong 2 số lại có 1 số nguyên tố chẵn và đó lại chỉ có thể là $2$, vậy số còn lại là $2001 - 2 = 2009$mà $2009 = 7.287$ nên không thể có chuyện $2003$ là tổng $3$ số nguyên tố được, nói luôn cũng không thể có trường hợp tổng $2$ số nguyên tố $=2003$
Mình làm nhầm câu hỏi, đưa ra lời giải
tổng quát như sau Cho số tự nhiên $n>5$, ta sẽ chứng minh rằng $n$ viết được dưới dạng tổng của $3$ số nguyên tố.
Xét+ Trường hợp $1$: Nếu $n$ chẵn thì $n=2+m$ với $m$ chẵn, $m>3$. Vì số chẵn $>2$ kế tiếp là $4$ nên dù là $m>3$ thì $m$ vẫn viết
được dưới dạng tổng $2$ số nguyên tố.+ Trường
hợp 2: nếu $n$ lẻ thì $n=3+m$ với $m$ chẵn, $m>2$. Theo mệnh đề Euler, $m$ chẵn, $m>2$ nên $m$ viết được dưới dạng tổng hai số nguyên tố. Do đó $n$ viết được dưới
dạng tổng của 3 số nguyên tố.
Nói luôn cũng không thể có trường hợp tổng $2$ số
nguyên tố $=2003$
|
|
|
|
sửa đổi
|
AI GIUP TOI VOI TOAN HOC 8
|
|
|
|
AI GIUP TOI VOI TOAN HOC 8 so s anhA = [(2^4+1/4)(4^4+1/4)(6^4+1/4)......(32^4+1/4) ] / [(1+1/4)(3^4+1/4)(5^4+1/4)......(31^4+1/4) ]v aB=2013
AI GIUP TOI VOI TOAN HOC 8 So s ánh $A = \dfrac{(2^4+1/4)(4^4+1/4)(6^4+1/4)......(32^4+1/4) }{(1+1/4)(3^4+1/4)(5^4+1/4)......(31^4+1/4) }$ v à $B=2013 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
nhị thức niuton 2
|
|
|
|
c) $C_{36}^k 3^{\frac{36-k}{5}} 7^{\frac{k}{3}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{36-k}{5}\in Z \\ \dfrac{k}{3} \in Z \\ 0 Vì $ \dfrac{36-k}{5}\in Z \Rightarrow 36-k \in Z \Rightarrow 36-k \vdots 5$$\dfrac{k}{3}\in Z \Rightarrow k = 3t$ thay lên ta có $36 -3t \vdots 5 \Leftrightarrow 3(12-t) \vdots 5$ mà $(3, 5) = 1$$\Rightarrow 12-t \vdots 5 \Rightarrow t = 2;\ = 7;\ =12 \Rightarrow k = \{6;\ 21;\ 36 \}$d) $C_{124}^k 3^{\frac{k}{2}} 5^{\frac{124-k}{4}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{k}{2}\in Z \\ \dfrac{124-k}{4} \in Z \\ 0 $\Rightarrow 124 -k \vdots 2$ mà $\dfrac{k}{2} \in Z \Rightarrow k =2t$ thay vào ta được $124-2t \vdots 2$$\Leftrightarrow 2(62-t)\vdots 2 \Rightarrow 62-t \vdots 2 \Rightarrow t$ chẵn và thỏa mãn $0\le t \le 62$Có 5số có 1 chữ chẵnSố chẵn có 2 chữ số dạng $ab$+ Chọn $a \ne0;\ a<6$ có $5$ cách, chọn $b$ chẵn có $5$ cách, vậy có $5.5=25$+ Chọn $a=6$ chỉ có 2 số thỏa mãn là $60;\ 62$Tấ cả có $5+25+2 = 29$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán
c) $C_{36}^k 3^{\frac{36-k}{5}} 7^{\frac{k}{3}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{36-k}{5}\in Z \\ \dfrac{k}{3} \in Z \\ 0<k\le 36\end{cases}$Vì $ \dfrac{36-k}{5}\in Z \Rightarrow 36-k \in Z \Rightarrow 36-k \vdots 5$$\dfrac{k}{3}\in Z \Rightarrow k = 3t$ thay lên ta có $36 -3t \vdots 5 \Leftrightarrow 3(12-t) \vdots 5$ mà $(3, 5) = 1$$\Rightarrow 12-t \vdots 5 \Rightarrow t = 2;\ = 7;\ =12 \Rightarrow k = \{6;\ 21;\ 36 \}$d) $C_{124}^k 3^{\frac{k}{2}} 5^{\frac{124-k}{4}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{k}{2}\in Z \\ \dfrac{124-k}{4} \in Z \\ 0<k\le 124\end{cases}$$\Rightarrow 124 -k \vdots 2$ mà $\dfrac{k}{2} \in Z \Rightarrow k =2t$ thay vào ta được $124-2t \vdots 2$$\Leftrightarrow 2(62-t)\vdots 2 \Rightarrow 62-t \vdots 2 \Rightarrow t$ chẵn và thỏa mãn $0\le t \le 62$Có 5số có 1 chữ chẵnSố chẵn có 2 chữ số dạng $ab$+ Chọn $a \ne0;\ a<6$ có $5$ cách, chọn $b$ chẵn có $5$ cách, vậy có $5.5=25$+ Chọn $a=6$ chỉ có 2 số thỏa mãn là $60;\ 62$Tấ cả có $5+25+2 = 29$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán
|
|
|
|
sửa đổi
|
nhị thức niuton 2
|
|
|
|
c) $C_{36}^k 3^{\frac{36-k}{5}} 7^{\frac{k}{3}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{36-k}{5}\in Z \\ \dfrac{k}{3} \in Z \\ 0 <k \le 36 \end{cases} $Vì $ \dfrac{36-k}{5}\in Z \Rightarrow 36-k \in Z \Rightarrow 36-k \vdots 5$$\dfrac{k}{3}\in Z \Rightarrow k = 3t$ thay lên ta có $36 -3t \vdots 5 \Leftrightarrow 3(12-t) \vdots 5$ mà $(3, 5) = 1$$\Rightarrow 12-t \vdots 5 \Rightarrow t = 2;\ = 7;\ =12 \Rightarrow k = \{6;\ 21;\ 36 \}$d) $C_{124}^k 3^{\frac{k}{2}} 5^{\frac{124-k}{4}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{k}{2}\in Z \\ \dfrac{124-k}{4} \in Z \\ 0 <k \le 124 \end{cases} $$\Rightarrow 124 -k \vdots 2$ mà $\dfrac{k}{2} \in Z \Rightarrow k =2t$ thay vào ta được $124-2t \vdots 2$$\Leftrightarrow 2(62-t)\vdots 2 \Rightarrow 62-t \vdots 2 \Rightarrow t$ chẵn và thỏa mãn $0\le t \le 62$Có 15số có 1 chữ chẵnSố chẵn có 2 chữ số dạng $ab$+ Chọn $a \ne0;\ a<6$ có $5$ cách, chọn $b$ chẵn có $5$ cách, vậy có $5.5=25$+ Chọn $a=6$ chỉ có 2 số thỏa mãn là $60;\ 62$Tấ cả có $5+25+2 = 29$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán
c) $C_{36}^k 3^{\frac{36-k}{5}} 7^{\frac{k}{3}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{36-k}{5}\in Z \\ \dfrac{k}{3} \in Z \\ 0 Vì $ \dfrac{36-k}{5}\in Z \Rightarrow 36-k \in Z \Rightarrow 36-k \vdots 5$$\dfrac{k}{3}\in Z \Rightarrow k = 3t$ thay lên ta có $36 -3t \vdots 5 \Leftrightarrow 3(12-t) \vdots 5$ mà $(3, 5) = 1$$\Rightarrow 12-t \vdots 5 \Rightarrow t = 2;\ = 7;\ =12 \Rightarrow k = \{6;\ 21;\ 36 \}$d) $C_{124}^k 3^{\frac{k}{2}} 5^{\frac{124-k}{4}}$Ta có $\begin{cases} \dfrac{k}{2}\in Z \\ \dfrac{124-k}{4} \in Z \\ 0 $\Rightarrow 124 -k \vdots 2$ mà $\dfrac{k}{2} \in Z \Rightarrow k =2t$ thay vào ta được $124-2t \vdots 2$$\Leftrightarrow 2(62-t)\vdots 2 \Rightarrow 62-t \vdots 2 \Rightarrow t$ chẵn và thỏa mãn $0\le t \le 62$Có 5số có 1 chữ chẵnSố chẵn có 2 chữ số dạng $ab$+ Chọn $a \ne0;\ a<6$ có $5$ cách, chọn $b$ chẵn có $5$ cách, vậy có $5.5=25$+ Chọn $a=6$ chỉ có 2 số thỏa mãn là $60;\ 62$Tấ cả có $5+25+2 = 29$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán
|
|
|
|
sửa đổi
|
nhị thức niuton 8
|
|
|
|
Công thức số hạng tổng quát của khai triển $(a+b)^n$ là $T_{k+1} = C_n^k a^k b^{n-k}$Vậy $T_3$ nghĩa là số hạng ứng với $k=3$ trong khai triểnTheo bài ra ta có $T_3 = 4T_5 \Leftrightarrow C_n^2 x^4 = 4C_n^4 x^4 \ (1)$$3T_4 = 40T_6 \Leftrightarrow 3C_n^4 x^4 =40 C_n^5 x^5 \ (2)$Giải hệ (1) và (2) là ra
Công thức số hạng tổng quát của khai triển $(a+b)^n$ là $T_{k+1} = C_n^k a^k b^{n-k}$Vậy $T_3$ nghĩa là số hạng ứng với $k=3$ trong khai triểnTheo bài ra ta có $T_3 = 4T_5 \Leftrightarrow C_n^2 x^4 = 4C_n^4 x^4 \ (1)$$3T_4 = 40T_6 \Leftrightarrow 3C_n^3 x^3 =40 C_n^5 x^5 \ (2)$Giải hệ (1) và (2) là ra $n=6;\ x = \dfrac{1}{\sqrt 2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
nhị thức niuton 8
|
|
|
|
Công thức số hạng tổng quát của khai triển $(a+b)^n$ là $T_{k+1} = C_n^k a^k b^{n-k}$Vậy $T_3$ nghĩa là số hạng ứng với $k=3$ trong khai triển
Công thức số hạng tổng quát của khai triển $(a+b)^n$ là $T_{k+1} = C_n^k a^k b^{n-k}$Vậy $T_3$ nghĩa là số hạng ứng với $k=3$ trong khai triểnTheo bài ra ta có $T_3 = 4T_5 \Leftrightarrow C_n^2 x^4 = 4C_n^4 x^4 \ (1)$$3T_4 = 40T_6 \Leftrightarrow 3C_n^4 x^4 =40 C_n^5 x^5 \ (2)$Giải hệ (1) và (2) là ra
|
|
|
|
sửa đổi
|
ĐẠI SỐ 8
|
|
|
|
ĐẠI SỐ 8 Cho biết : a+b+c=0.CMR: (a^2+b^2+c^2)=2(a^4+b^4+c^4) Ai giúp mình làm bài này với.
ĐẠI SỐ 8 Cho biết : $a+b+c=0 $.CMR: $ (a^2+b^2+c^2)=2(a^4+b^4+c^4) $ Ai giúp mình làm bài này với.
|
|
|
|
sửa đổi
|
PT lượng giác
|
|
|
|
$ 2\cos 4x = 2\cos^2 3x+ 2m\sin^2 x$. Trong đó$\Leftrightarrow \cos 4x= 2\cos^2 2x-1$$\Leftrightarrow 2\cos^2 3x=1+\cos6 x=1+4\cos^3 2x-3\cos 2x$$\Leftrightarrow 2\sin^2 x=1-\cos 2x$. Thay vào ta có$\Leftrightarrow 4\cos^3 2x-4\cos^2 x - (m+3)\cos 2x +m+3=0$$\Leftrightarrow (\cos 2x-1)(4\cos^2 x- m-3)=0$+ $\cos 2x=1$ (không thuộc $ (0;\ \dfrac{\pi}{12})$+ $4\cos^2 x=m+3$$\Leftrightarrow \cos 4x = \dfrac{m+1}{2}$Vì $x \in (0;\ \dfrac{\pi}{12})$ nên $4x \in (0;\ \dfrac{\pi}{3}) \Rightarrow cos4x \in (\dfrac{1}{2};1)$$\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{m+1}{2}<1 \Leftrightarrow 0<m<1$
$ 2\cos 4x = 2\cos^2 3x+ 2m\sin^2 x$. Trong đó+ $\cos 4x= 2\cos^2 2x-1$+ $ 2\cos^2 3x=1+\cos6 x=1+4\cos^3 2x-3\cos 2x$+ $2\sin^2 x=1-\cos 2x$. Thay vào ta có$\Leftrightarrow 4\cos^3 2x-4\cos^2 x - (m+3)\cos 2x +m+3=0$$\Leftrightarrow (\cos 2x-1)(4\cos^2 x- m-3)=0$+ $\cos 2x=1$ (không thuộc $ (0;\ \dfrac{\pi}{12})$+ $4\cos^2 x=m+3$$\Leftrightarrow \cos 4x = \dfrac{m+1}{2}$Vì $x \in (0;\ \dfrac{\pi}{12})$ nên $4x \in (0;\ \dfrac{\pi}{3}) \Rightarrow cos4x \in (\dfrac{1}{2};1)$$\Rightarrow \dfrac{1}{2}<\dfrac{m+1}{2}<1 \Leftrightarrow 0
|
|