|
|
giải đáp
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức.
|
|
|
|
Xét hàm $f(x) = \cos x + \dfrac{x^2}{2} - 1 , \ \forall x \in R$
$f'(x) = x - \sin x \ge 0 \ \forall x \in R$, thật vậy
$f''(x) = 1 - \cos x \ge 0 \forall x \in R$ nên $f'(x)$ đồng biến hay $f'(x) \ge f'(0) = 0$
Vậy hàm $f(x)$ đồng biến hay $f(x) \ge 0 \forall x \in R$
$\Rightarrow \cos x+\dfrac{x^2}{2}-1\geq 0$
$\Leftrightarrow \cos x \ge 1 - \dfrac{x^2}{2}$
ĐPCM
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức
nhiều kiến thức khác còn chả có ứng dụng j, chả hiểu mấy cha đưa bdt vào học làm j k biết
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức
uh thì bdt hay mà nó dành cho mấy ng đầu có sỏi, mình thì k mạnh chút nào bdt nên k chơi với nó :vmà thật sự chỉ có gd vn mới học bdt khi mà có hàng ngàn cái
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức
e thi hsg thi chả nói làm gì, cơ mà thi dh chỉ dc xài đạo hàm bdt Cauchy nhá, ngoài nó ra thì "3 con sói" , bernoulli hay jensen... đều cần cm hết
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Em chém gió các a các chị tí, thi đại học không có cho xài mấy cái kia đâu nhá, cần chứng minh đấy =))
Bài nè 1 là Cauchy cũng không khó lắm, nhưng em chơi kiểu thi đại học vài năm gần đây
Ta có $y = 1 - x \Rightarrow x^4 + y^4 = x^4 + (1 - x)^4$
Xét hàm $f(x) = x^4 + (1 - x)^4$
$f'(x) = 4x^3 - 4(1 - x)^3,\ \ f' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$, lập BBT ta có ngay
$f(x) \ge f(\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{8} \forall x$, dấu $=$ khi chỉ khi $x = y = \dfrac{1}{2}$
|
|
|
|
bình luận
|
help.........giai pt
đánh giá cauchy luôn 2 phân số nên viết thiếu số tự do thôicòn cak 3 thì vì dài nên k có ghi rađọc là fai hiểu ý tác giả chớ =)))))))
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
help.........giai pt
|
|
|
|
Sau gần 1 ngày chả ai giải vậy taCách 1:$\sqrt{x^2 + x - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} \le \dfrac{(x^2 + x - 1) + (x - x^2 + 1)}{2} = x + 1$Vậy $x + 1 \le x^2 - x + 2$$\Leftrightarrow (x - 1)^2 \le 0 \Leftrightarrow x = 1$ thử lại đúngCách 2:$2\sqrt{x^2 + x - 1} + 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 2x^2 - 2x + 4$$\Leftrightarrow 2x^2 - 2x +4 - 2\sqrt{x^2 - x + 1} - 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 0$$\Leftrightarrow [(x^2 + x - 1) - 2\sqrt{x^2 - x+1} + 1] + [(x - x^2 + 1) - 2\sqrt{x - x^2 + 1} + 1] + (2x^2 - 4x + 2) = 0$$\Leftrightarrow [\sqrt{x^2 - x +1} - 1]^2 + [\sqrt{x - x^2 + 1} - 1]^2 + 2(x - 1)^2 \ge 0$Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi$\begin{cases} \sqrt{x^2 - x+1} = 1 \\ \sqrt{x - x^2 + 1} = 1 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow x = 1$Cách 3:Do đoán được 1 nghiệm $ x= 1$ nên chuyển số $2$ từ VP sang ghép với mỗi căn 1 số $1$ rồi liên hợpcách 4:Chuyển hết sang VT, ta cóCó thể tính $f"(x) < 0 \ \forall x \in TXD$ nên $f(x)$ nghịch biến, nhẩm được nghiệm duy nhất $x = 1$
Sau gần 1 ngày chả ai giải vậy taCách 1:$\sqrt{x^2 + x - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} \le \dfrac{(x^2 + x - 1) + (x - x^2 + 1) + 1 + 1}{2} = x + 1$Vậy $x + 1 \le x^2 - x + 2$$\Leftrightarrow (x - 1)^2 \le 0 \Leftrightarrow x = 1$ thử lại đúngCách 2:$2\sqrt{x^2 + x - 1} + 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 2x^2 - 2x + 4$$\Leftrightarrow 2x^2 - 2x +4 - 2\sqrt{x^2 - x + 1} - 2\sqrt{x - x^2 + 1} = 0$$\Leftrightarrow [(x^2 + x - 1) - 2\sqrt{x^2 - x+1} + 1] + [(x - x^2 + 1) - 2\sqrt{x - x^2 + 1} + 1] + (2x^2 - 4x + 2) = 0$$\Leftrightarrow [\sqrt{x^2 - x +1} - 1]^2 + [\sqrt{x - x^2 + 1} - 1]^2 + 2(x - 1)^2 \ge 0$Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi$\begin{cases} \sqrt{x^2 - x+1} = 1 \\ \sqrt{x - x^2 + 1} = 1 \\ x - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow x = 1$Cách 3:Do đoán được 1 nghiệm $ x= 1$ nên chuyển số $2$ từ VP sang ghép với mỗi căn 1 số $1$ rồi liên hợpcách 4:Chuyển hết sang VT, ta cóCó thể tính $f"(x) < 0 \ \forall x \in TXD$ nên $f(x)$ nghịch biến, nhẩm được nghiệm duy nhất $x = 1$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help.........giai pt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác nè
|
|
|
|
Ta có $\cos^{13} x \le \cos^2 x$
$\sin^{14}x \le \sin^2 x$
$\Rightarrow \cos^{13} x + \sin^{14} x \le \sin^2 x + \cos^2 x = 1$
Dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi
+$\sin x = 0, \ \cos x = 1$ hoặc $\sin x = 1,\ \ \cos x = 0$
Vậy $x = k2\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, \ \ k \in Z$ |
|
|
|
bình luận
|
giup vs
nhìn cái căn cuối kia mà kêu đúng đề ah, nhảm vãi ra
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hộ mk bài nè na
|
|
|
|
$ab(a - b) + bc(b - c) + ac(c - a)$
$ = ab(a - b) - bc[(a - b) + (c - a)] + ac(c - a)$
$ =ab(a - b) - bc(a - b) - bc(c - a) + ac(c - a)$
$ = b(a - c)(a - b) - c(a - c)(a - b)$
$ = (b - c)(a - c)(a - b)$
|
|
|
|