|
|
giải đáp
|
PTLG
|
|
|
|
$\cos (x-\dfrac{\pi}{3})=-\sin (3x+\dfrac{\pi}{4})=\cos (\dfrac{\pi}{2}+3x+\dfrac{\pi}{4})$
$\Leftrightarrow \cos (x-\dfrac{\pi}{3})=\cos (\dfrac{3\pi}{4}+3x)$ dễ rồi
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 16/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
PTLG
|
|
|
|
Pt đưa về $\sin^2 x+(m^2-3)\sin x +m^2 -5=0$
Đặt $\sin x = t;\ t\in (-1;\ 1)$
Yêu cầu bài toán trở thành tìm $m$ để pt $f(t)=t^2+(m^2-3)t+m^2-5=0$ có duy nhất 1 nghiệm thuộc $(-1;\ 1)$
TH1: $f(t)$ có 1 nghiệm thuộc $(-1;\ 1)$ 1 nghiệm ngoài $(-1;\ 1)$
$\Leftrightarrow f(-1).f(1) <0$ tự giải
TH2: $f(t)$ có nghiệm $-1$ nghiệm còn lại thuộc $(-1;\ 1)$
$\Leftrightarrow\begin{cases} f(-1)=0 \\ -1<S-(-1)<1 \end{cases}$ tự giải chú ý ($S=-\dfrac{b}{a}$)
TH3: $f(t)$ có nghiệm $1$ nghiệm còn lại thuộc $(-1;\ 1)$
$\Leftrightarrow\begin{cases} f(1)=0 \\ -1<S-1<1 \end{cases}$ tự giải
|
|
|
|
giải đáp
|
PT
|
|
|
|
Sơ bộ là bất kỳ số nguyên dương nào $>3$ thì bình phương nó cũng chia cho $3$ dư $1$ ( chứng minh dễ dàng )
Giả sử $x;\ y;\ z \ne 3 \Rightarrow xyz=x^2 +y^2 +z^2 \vdots \ 3 \Rightarrow xyz \ \vdots \ 3$ vô lý vì $x;\ y;\ z$ nguyên tố mà $\ne 3$
Do đó phải có $1$ trong 3 số bằng $3$. Giả sử $z=3$
$\Rightarrow 3xy = x^2+y^2+9 \Rightarrow x^2 +y^2 \ \vdots \ 3 \Rightarrow xy \ \vdots \ 3$ biện luận tương tự ta có nghiệm duy nhất $(x;\ y;\ z) = (3;\ 3;\ 3)$
|
|
|
|
giải đáp
|
cai nay lam the nao vay a?
|
|
|
|
$y=\dfrac{2\cos x+2}{\cos x+\sin x+2}$ TXĐ: $D=R$
$\Leftrightarrow y(\sin x +\cos x +2) =2\cos x +2$
$\Leftrightarrow y\sin x +(y-2)\cos x = 2-2y$
Pt có nghiệm $\Leftrightarrow y^2+(y-2)^2 \ge (2-2y)^2$
$\Leftrightarrow y^2-2y \le 0$
$\Leftrightarrow 0\le y\le 2$
Vậy $\max y = 2;\ \min y = 0$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
m.n giúp t vs ạ. Sáng mai phải nộp bài r ạ
|
|
|
|
Ta chọn ra các bộ số $(0;\ 1;\ 5);\ (0;\ 2;\ 4);\ (1;\ 2;\ 3)$ thỏa mãn tổng các chữ số luôn chia hết cho $6$Với bộ $(1;\ 2;\ 3)$ lập số có $3$ chữ số $abc$ chọn $ a;\ b;\ c$ lần lượt có $3;\ 2;\ 1$ cách, vậy có $3.2.1=6$ sốVới mỗi 1 bộ có chứa số $0$ lập số có $3$ chữ số dạng $abc$Chọn $a \ne 0$ có $2$ cách, chọn $b;\ c$ lần lượt có $2;\ 1$ cách. Vậy có $2.2.1=4$ sốCó $2$ bộ chứa số $0$ do đó có $2.4=8$ số thỏa mãnKết luận: Có $6+8=14$ số thỏa mãn đề bài
Ta chọn ra các bộ số $(0;\ 1;\ 5);\ (0;\ 2;\ 4);\ (1;\ 2;\ 3);\ (3;\ 4;\ 5)$ thỏa mãn tổng các chữ số luôn chia hết cho $6$Với bộ mà không chứa số $0$ lập số có $3$ chữ số $abc$ chọn $ a;\ b;\ c$ lần lượt có $3;\ 2;\ 1$ cách, vậy có $3.2.1=6$ sốCó 2 bộ không chứa số $0$ do đó có $2.6=12$ số thỏa mãnVới mỗi 1 bộ có chứa số $0$ lập số có $3$ chữ số dạng $abc$Chọn $a \ne 0$ có $2$ cách, chọn $b;\ c$ lần lượt có $2;\ 1$ cách. Vậy có $2.2.1=4$ sốCó $2$ bộ chứa số $0$ do đó có $2.4=8$ số thỏa mãnKết luận: Có $12+8=20$ số thỏa mãn đề bài
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 13/10/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
ĐHTH_1992
|
|
|
|
$2\sin 3x [ 1-4(1-\cos^2 x)] = 1$
$\Leftrightarrow 2\sin 3x (4\cos^2 x - 3) =1$ nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của pt, nhân 2 vế với $\cos x$ ta được
$2\sin 3x (4\cos^3 x -3\cos x) =\cos x$
$\Leftrightarrow 2\sin 3x \cos 3x = \cos x$
$\Leftrightarrow \sin 6x = \cos x$ dễ rồi tự giải tiếp
|
|
|
|
giải đáp
|
chia hết của số nguyên
|
|
|
|
$n^3 + 6n^2 + 8n=n(n^2+6n+8)=n(n+2)(n+4)$ vì $n$ chẵn nên $n;\ n+2;\ n+4$ là 3 số chẵn liên tiếp nên 3 số lần lượt chia hết cho $2;\ 4;\ 6$ do đó chia hết cho $2.4.6=48$
Câu 2:
$A=n^4 - 10n^2 + 9=(n-1) (n+1) (n-3) (n+3)$ do $n$ lẻ, đặt $n=2k+1$ do đó $A=16(k-1)k(k+1)(k+2)$
Vậy $A \vdots 16$ mặt khác $k-1;\ k;\ k+1;\ k+2$ là các số nguyên liên tiếp do đó lần lượt chia hết cho $2;\ 3;\ 4$ nên chia hết cho $2.3.4=24$
Vậy $A$ chia hết cho $16.24=384$ |
|