ĐK:x>0
Đặt t=$\log_{7} x$ $\Rightarrow$ $x=7^{t}$
phương trình trở thành: $\log_2 (1+\sqrt[3]{7^{t}})=t$
$\Leftrightarrow$ $1+\sqrt[3]{7^{t}}=2^{t}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{2^{t}}+\left ( \frac{\sqrt[3]{7}}{2} \right )^{t}=1$
$xét f(t)=\frac{1}{2^{t}}+\left ( \frac{\sqrt[3]{7}}{2} \right )^{t} trên R$
$f(t) luôn nghịch biến \forall t$
$\Rightarrow phương trình f(t)=1 có nghiệm duy nhất f(3)=1$
$\Leftrightarrow t=3 \Leftrightarrow x=7^3$