Dạo này lên FB, các bạn học sinh hay hỏi bài. Tôi cũng sẵn sàng trả lời thôi, nếu có thể. Thậm chí với những bài thú vị, dù chưa biết cũng có thể suy nghĩ để trả lời cho các bạn. Vì như thế cũng có lợi cho tôi và có lợi cho các bạn.Nhưng đúng là có nhiều bài không muốn trả lời và không muốn nghĩ.Các bạn cứ nói, thầy giúp em đi thầy. Tôi nói, các bạn lấy mấy đề này ở đâu ra? Đa số là lấy trên mạng và từ một số đề thi thử đại học. Tôi bắt đầu quan tâm đến các đề thi thử đại học.Quay trở lại một chút về kỳ thi tuyển sinh đại học và đề thi đại học. Dù muốn hay không muốn, đây cũng là kỳ thi thu hút sự quan tâm của xã hội. Hàng năm có cả triệu thí sinh dự thi. Đề thi thì đã thành khuôn mẫu, định dạng chuẩn: 1. Khảo sát hàm số 2. Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 3. Hình học không gian 4. Tích phân hoặc tổ hợp 5. Bất đẳng thức 6. Hình học giải tích phẳng và không gian 7. Số phức hoặc xác suất. Cũng thành khuôn mẫu, hai câu "phân loại" thường rơi vào câu BDT và câu hệ phương trình. Đây cũng là vấn đề rất cần bàn. Việc đưa hai dạng "siêu câu hỏi" này vào đề thi khiến các cuộc chạy đua vũ trang về các "phương pháp" giải hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức ngày càng khủng khiếp. Các bạn học lực khá, trung bình thì không nói. Các bạn đó sẽ bỏ hẳn hai câu này, tập trung cho các phần căn bản hơn (thế là tốt cho các bạn ấy đấy). Các bạn giỏi hơn 1 chút, học để lấy 9, 10 thì tha hồ được các thầy nhồi nhét cho các loại kỹ thuật, chiêu thức.Và bắt đầu một vòng luẩn quẩn không có hồi cuối và quan trọng là không có mục đích cuối: các thầy phải ra bài khó để học sinh đi học --> học sinh đi học để làm được các bài khó (của thầy) --> các thầy lại phải ra bài khó hơn. Cứ thế, cứ thế các bài toán ở hai phần này đã được đẩy đi rất xa. Nếu như độ khó (và độ xấu) ở đề thi chính thức đang là 10 thì ở các đề thi thử, độ khó (và độ xấu) được đẩy lên đến 14, 15. Chúng ta chiêm ngưỡng vài siêu phẩm như vậy:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 +\frac{1}{y^2} = 5 & & \\ (x^2-1)(y^2+1)[xy(x+y)+(x-y)] = (x^2+y^2)(x^2y^2+1) = 11 & & \end{matrix}\right.$Các kỹ thuật giải ở đây thì biến hóa khôn lường: đặt ẩn phụ, dùng hàm số, dùng bất đẳng thức, nhân lượng liên hiệp và nhiều nhiều độc chiêu khác. Quan trọng là không phải học sinh tự nghĩ ra được mà đều do các thầy mớm trước. May trúng tủ mới làm được. Điều này lý giải vì sao có bạn học bất đẳng thức mấy năm trời, làm cả trăm bài toán, trong đó có những bài siêu khó nhưng đến khi thi vẫn không làm được.Điều này cũng lý giải tại sao có những sinh viên lớp cử nhân tài năng có điểm thi đại học 26, 27 điểm nhưng lại có tư duy toán học rất yếu, không hiểu nổi phép quy nạp toán học và gặp vô cùng khó khăn với khái niệm đồ thị.Để thay đổi tình hình, về mặt vĩ mô, cần có những nghiên cứu để thay đổi chương trình, cách học, cách đánh giá, thay đổi cấu trúc và cách ra đề thi ĐH. Nhưng trong khi những điều đó chưa xảy ra, chúng ta, những người giáo viên có tác động trực tiếp đến học sinh qua các lớp luyện thi, các đề thi thử ĐH, hãy cố gắng hướng đến những bài toán chân phương, chuẩn mực, những phương pháp cơ bản, chứ đừng quá sa đà vào các cuộc chạy đua vũ trang về hệ phương trình, tích phân và bất đẳng thức, để học sinh và thầy giáo không phải nhức đầu vì những bài toán kiểu như ở trên và như những bài thế này:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x(x^2+3) + 2y(4y^2+3) $ trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $ x^4 + 16y^4 + (2xy+1)^2 = 2 $.Bao giờ mới hết cái nghịch lý: học để được điểm cao nhưng dốt đi?

Dạo này lên FB, các bạn học sinh hay hỏi bài. Tôi cũng sẵn sàng trả lời thôi, nếu có thể. Thậm chí với những bài thú vị, dù chưa biết cũng có thể suy nghĩ để trả lời cho các bạn. Vì như thế cũng có lợi cho tôi và có lợi cho các bạn.Nhưng đúng là có nhiều bài không muốn trả lời và không muốn nghĩ.Các bạn cứ nói, thầy giúp em đi thầy. Tôi nói, các bạn lấy mấy đề này ở đâu ra? Đa số là lấy trên mạng và từ một số đề thi thử đại học. Tôi bắt đầu quan tâm đến các đề thi thử đại học.Quay trở lại một chút về kỳ thi tuyển sinh đại học và đề thi đại học. Dù muốn hay không muốn, đây cũng là kỳ thi thu hút sự quan tâm của xã hội. Hàng năm có cả triệu thí sinh dự thi. Đề thi thì đã thành khuôn mẫu, định dạng chuẩn: 1. Khảo sát hàm số 2. Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 3. Hình học không gian 4. Tích phân hoặc tổ hợp 5. Bất đẳng thức 6. Hình học giải tích phẳng và không gian 7. Số phức hoặc xác suất. Cũng thành khuôn mẫu, hai câu "phân loại" thường rơi vào câu BDT và câu hệ phương trình. Đây cũng là vấn đề rất cần bàn. Việc đưa hai dạng "siêu câu hỏi" này vào đề thi khiến các cuộc chạy đua vũ trang về các "phương pháp" giải hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức ngày càng khủng khiếp. Các bạn học lực khá, trung bình thì không nói. Các bạn đó sẽ bỏ hẳn hai câu này, tập trung cho các phần căn bản hơn (thế là tốt cho các bạn ấy đấy). Các bạn giỏi hơn 1 chút, học để lấy 9, 10 thì tha hồ được các thầy nhồi nhét cho các loại kỹ thuật, chiêu thức.Và bắt đầu một vòng luẩn quẩn không có hồi cuối và quan trọng là không có mục đích cuối: các thầy phải ra bài khó để học sinh đi học --> học sinh đi học để làm được các bài khó (của thầy) --> các thầy lại phải ra bài khó hơn. Cứ thế, cứ thế các bài toán ở hai phần này đã được đẩy đi rất xa. Nếu như độ khó (và độ xấu) ở đề thi chính thức đang là 10 thì ở các đề thi thử, độ khó (và độ xấu) được đẩy lên đến 14, 15. Chúng ta chiêm ngưỡng vài siêu phẩm như vậy:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 +\frac{1}{y^2} = 5 & & \\ (x^2-1)(y^2+1)[xy(x+y)+(x-y)] = (x^2+y^2)(x^2y^2+1) = 11 & & \end{matrix}\right.$Các kỹ thuật giải ở đây thì biến hóa khôn lường: đặt ẩn phụ, dùng hàm số, dùng bất đẳng thức, nhân lượng liên hiệp và nhiều nhiều độc chiêu khác. Quan trọng là không phải học sinh tự nghĩ ra được mà đều do các thầy mớm trước. May trúng tủ mới làm được. Điều này lý giải vì sao có bạn học bất đẳng thức mấy năm trời, làm cả trăm bài toán, trong đó có những bài siêu khó nhưng đến khi thi vẫn không làm được.Điều này cũng lý giải tại sao có những sinh viên lớp cử nhân tài năng có điểm thi đại học 26, 27 điểm nhưng lại có tư duy toán học rất yếu, không hiểu nổi phép quy nạp toán học và gặp vô cùng khó khăn với khái niệm đồ thị.Để thay đổi tình hình, về mặt vĩ mô, cần có những nghiên cứu để thay đổi chương trình, cách học, cách đánh giá, thay đổi cấu trúc và cách ra đề thi ĐH. Nhưng trong khi những điều đó chưa xảy ra, chúng ta, những người giáo viên có tác động trực tiếp đến học sinh qua các lớp luyện thi, các đề thi thử ĐH, hãy cố gắng hướng đến những bài toán chân phương, chuẩn mực, những phương pháp cơ bản, chứ đừng quá sa đà vào các cuộc chạy đua vũ trang về hệ phương trình, tích phân và bất đẳng thức, để học sinh và thầy giáo không phải nhức đầu vì những bài toán kiểu như ở trên và như những bài thế này:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x(x^2+3) + 2y(4y^2+3) $ trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $ x^4 + 16y^4 + (2xy+1)^2 = 2 $.Bao giờ mới hết cái nghịch lý: học để được điểm cao nhưng dốt đi?

ạo này lên FB, các bạn học sinh hay hỏi bài. Tôi cũng sẵn sàng trả lời thôi, nếu có thể. Thậm chí với những bài thú vị, dù chưa biết cũng có thể suy nghĩ để trả lời cho các bạn. Vì như thế cũng có lợi cho tôi và có lợi cho các bạn.Nhưng đúng là có nhiều bài không muốn trả lời và không muốn nghĩ.Các bạn cứ nói, thầy giúp em đi thầy. Tôi nói, các bạn lấy mấy đề này ở đâu ra? Đa số là lấy trên mạng và từ một số đề thi thử đại học. Tôi bắt đầu quan tâm đến các đề thi thử đại học.Quay trở lại một chút về kỳ thi tuyển sinh đại học và đề thi đại học. Dù muốn hay không muốn, đây cũng là kỳ thi thu hút sự quan tâm của xã hội. Hàng năm có cả triệu thí sinh dự thi. Đề thi thì đã thành khuôn mẫu, định dạng chuẩn: 1. Khảo sát hàm số 2. Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 3. Hình học không gian 4. Tích phân hoặc tổ hợp 5. Bất đẳng thức 6. Hình học giải tích phẳng và không gian 7. Số phức hoặc xác suất. Cũng thành khuôn mẫu, hai câu "phân loại" thường rơi vào câu BDT và câu hệ phương trình. Đây cũng là vấn đề rất cần bàn. Việc đưa hai dạng "siêu câu hỏi" này vào đề thi khiến các cuộc chạy đua vũ trang về các "phương pháp" giải hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức ngày càng khủng khiếp. Các bạn học lực khá, trung bình thì không nói. Các bạn đó sẽ bỏ hẳn hai câu này, tập trung cho các phần căn bản hơn (thế là tốt cho các bạn ấy đấy). Các bạn giỏi hơn 1 chút, học để lấy 9, 10 thì tha hồ được các thầy nhồi nhét cho các loại kỹ thuật, chiêu thức.Và bắt đầu một vòng luẩn quẩn không có hồi cuối và quan trọng là không có mục đích cuối: các thầy phải ra bài khó để học sinh đi học --> học sinh đi học để làm được các bài khó (của thầy) --> các thầy lại phải ra bài khó hơn. Cứ thế, cứ thế các bài toán ở hai phần này đã được đẩy đi rất xa. Nếu như độ khó (và độ xấu) ở đề thi chính thức đang là 10 thì ở các đề thi thử, độ khó (và độ xấu) được đẩy lên đến 14, 15. Chúng ta chiêm ngưỡng vài siêu phẩm như vậy:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 +\frac{1}{y^2} = 5 & & \\ (x^2-1)(y^2+1)[xy(x+y)+(x-y)] = (x^2+y^2)(x^2y^2+1) = 11 & & \end{matrix}\right.$Các kỹ thuật giải ở đây thì biến hóa khôn lường: đặt ẩn phụ, dùng hàm số, dùng bất đẳng thức, nhân lượng liên hiệp và nhiều nhiều độc chiêu khác. Quan trọng là không phải học sinh tự nghĩ ra được mà đều do các thầy mớm trước. May trúng tủ mới làm được. Điều này lý giải vì sao có bạn học bất đẳng thức mấy năm trời, làm cả trăm bài toán, trong đó có những bài siêu khó nhưng đến khi thi vẫn không làm được.Điều này cũng lý giải tại sao có những sinh viên lớp cử nhân tài năng có điểm thi đại học 26, 27 điểm nhưng lại có tư duy toán học rất yếu, không hiểu nổi phép quy nạp toán học và gặp vô cùng khó khăn với khái niệm đồ thị.Để thay đổi tình hình, về mặt vĩ mô, cần có những nghiên cứu để thay đổi chương trình, cách học, cách đánh giá, thay đổi cấu trúc và cách ra đề thi ĐH. Nhưng trong khi những điều đó chưa xảy ra, chúng ta, những người giáo viên có tác động trực tiếp đến học sinh qua các lớp luyện thi, các đề thi thử ĐH, hãy cố gắng hướng đến những bài toán chân phương, chuẩn mực, những phương pháp cơ bản, chứ đừng quá sa đà vào các cuộc chạy đua vũ trang về hệ phương trình, tích phân và bất đẳng thức, để học sinh và thầy giáo không phải nhức đầu vì những bài toán kiểu như ở trên và như những bài thế này:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x(x^2+3) + 2y(4y^2+3) $ trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $ x^4 + 16y^4 + (2xy+1)^2 = 2 $.Bao giờ mới hết cái nghịch lý: học để được điểm cao nhưng dốt đi?

Dạo này lên FB, các bạn học sinh hay hỏi bài. Tôi cũng sẵn sàng trả lời thôi, nếu có thể. Thậm chí với những bài thú vị, dù chưa biết cũng có thể suy nghĩ để trả lời cho các bạn. Vì như thế cũng có lợi cho tôi và có lợi cho các bạn.Nhưng đúng là có nhiều bài không muốn trả lời và không muốn nghĩ.Các bạn cứ nói, thầy giúp em đi thầy. Tôi nói, các bạn lấy mấy đề này ở đâu ra? Đa số là lấy trên mạng và từ một số đề thi thử đại học. Tôi bắt đầu quan tâm đến các đề thi thử đại học.Quay trở lại một chút về kỳ thi tuyển sinh đại học và đề thi đại học. Dù muốn hay không muốn, đây cũng là kỳ thi thu hút sự quan tâm của xã hội. Hàng năm có cả triệu thí sinh dự thi. Đề thi thì đã thành khuôn mẫu, định dạng chuẩn: 1. Khảo sát hàm số 2. Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình 3. Hình học không gian 4. Tích phân hoặc tổ hợp 5. Bất đẳng thức 6. Hình học giải tích phẳng và không gian 7. Số phức hoặc xác suất. Cũng thành khuôn mẫu, hai câu "phân loại" thường rơi vào câu BDT và câu hệ phương trình. Đây cũng là vấn đề rất cần bàn. Việc đưa hai dạng "siêu câu hỏi" này vào đề thi khiến các cuộc chạy đua vũ trang về các "phương pháp" giải hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức ngày càng khủng khiếp. Các bạn học lực khá, trung bình thì không nói. Các bạn đó sẽ bỏ hẳn hai câu này, tập trung cho các phần căn bản hơn (thế là tốt cho các bạn ấy đấy). Các bạn giỏi hơn 1 chút, học để lấy 9, 10 thì tha hồ được các thầy nhồi nhét cho các loại kỹ thuật, chiêu thức.Và bắt đầu một vòng luẩn quẩn không có hồi cuối và quan trọng là không có mục đích cuối: các thầy phải ra bài khó để học sinh đi học --> học sinh đi học để làm được các bài khó (của thầy) --> các thầy lại phải ra bài khó hơn. Cứ thế, cứ thế các bài toán ở hai phần này đã được đẩy đi rất xa. Nếu như độ khó (và độ xấu) ở đề thi chính thức đang là 10 thì ở các đề thi thử, độ khó (và độ xấu) được đẩy lên đến 14, 15. Chúng ta chiêm ngưỡng vài siêu phẩm như vậy:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 +\frac{1}{y^2} = 5 & & \\ (x^2-1)(y^2+1)[xy(x+y)+(x-y)] = (x^2+y^2)(x^2y^2+1) = 11 & & \end{matrix}\right.$Các kỹ thuật giải ở đây thì biến hóa khôn lường: đặt ẩn phụ, dùng hàm số, dùng bất đẳng thức, nhân lượng liên hiệp và nhiều nhiều độc chiêu khác. Quan trọng là không phải học sinh tự nghĩ ra được mà đều do các thầy mớm trước. May trúng tủ mới làm được. Điều này lý giải vì sao có bạn học bất đẳng thức mấy năm trời, làm cả trăm bài toán, trong đó có những bài siêu khó nhưng đến khi thi vẫn không làm được.Điều này cũng lý giải tại sao có những sinh viên lớp cử nhân tài năng có điểm thi đại học 26, 27 điểm nhưng lại có tư duy toán học rất yếu, không hiểu nổi phép quy nạp toán học và gặp vô cùng khó khăn với khái niệm đồ thị.Để thay đổi tình hình, về mặt vĩ mô, cần có những nghiên cứu để thay đổi chương trình, cách học, cách đánh giá, thay đổi cấu trúc và cách ra đề thi ĐH. Nhưng trong khi những điều đó chưa xảy ra, chúng ta, những người giáo viên có tác động trực tiếp đến học sinh qua các lớp luyện thi, các đề thi thử ĐH, hãy cố gắng hướng đến những bài toán chân phương, chuẩn mực, những phương pháp cơ bản, chứ đừng quá sa đà vào các cuộc chạy đua vũ trang về hệ phương trình, tích phân và bất đẳng thức, để học sinh và thầy giáo không phải nhức đầu vì những bài toán kiểu như ở trên và như những bài thế này:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x(x^2+3) + 2y(4y^2+3) $ trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $ x^4 + 16y^4 + (2xy+1)^2 = 2 $.Bao giờ mới hết cái nghịch lý: học để được điểm cao nhưng dốt đi?

vo cung kho

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$

GTLN, GTNN

vo cung kho

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{2} & & \\ 1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) & & \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 +\frac{1}{y^2} = 5 & & \\ (x^2-1)(y^2+1)[xy(x+y)+(x-y)] = (x^2+y^2)(x^2y^2+1) = 11 & & \end{matrix}\right.$Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = x(x^2+3) + 2y(4y^2+3) $ trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $ x^4 + 16y^4 + (2xy+1)^2 = 2 $.

GTLN, GTNN