Cho đường tròn(O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (O). vẽ tiếp tuyến Am,An với (O). đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN cắt Am tại B , cắt AN tại C.
a, Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN với I là giao của AO với (O).(em cm đc cái nì oài)
b, Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.(cái này cũng cm roài lun ^^)
c, Chứng minh $MA.MB=R^{2}$
d,Lấy D thuộc cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến qua D của (O) cắt AM,AN lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng :$BP.CQ=\frac{BC^{2}}{4}$
Bài 2:
BC là một dây cung của đường tròn(O ;R) $(BC\neq 2R)$ .Một điểm A di động trên cung lớnBC  sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau ởH .
a, Cm rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, Gọi A' là trung điểm BC. CMR : AH=2A'O
c,$A_{1} là trung điểm EF .CMR: R.AA_{1}=AA'.OA'$
d,CMR: $R.(EF+FD+DE)=2.S_{ABC}.$ Xác định giá trị của A để tổng EF+FD+DE max

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O).Khoảng cách từ (d) đến O nhỏ hơn $R\sqrt{2}$. M là một điểm di chuyển trên (d),tù M vẽ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A;B thuộc O) AB cắt MO ở N
a, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MAB di chuyển trên đường nào
b, Trên nửa mặt phăng bờ OA có chứa M vẽ tia Ox vuông góc với OM,tia này cắt MB tại M' . Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MOM' nhỏ nhất
Bài 2:
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH; M là một điểm bất kì trên cạnh BC,Vẽ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của AM.
a,chứngm inh rằng năm điểm A,P,M,H,Q cùng năm trên một đường tròn
b, tứ giác OPHQ là hình gì? hãy chứng minh/
c,XĐ vị trí của M trên cạnh BC để độ dài của PQ nhỏ nhất. Tính gt nhỏ nhất đó nếu cạnh tam giác đều là a.