gọi M,N,H lần lượt là trung điểm của AB,MB,BC (như hình vẽ).K,O lần lượt là giao điểm của đường trung trực MB với BH và AH.
Do đó O là trọng tâm BMC.
Có BNK đều cạnh BN=AB/4=a/4. suy ra $BK=\frac{a\sqrt{2}}{4}=KH$
dễ thấy KHO đều cạnh KH=HO=BK
trong tam giac BHO có $BO=\sqrt{HO^{2}+BH^{2}}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$
có BO suy ra $SO=tan60.BO=\frac{a\sqrt{30}}{4}$. tính được V
$d(C,(SAB))=2d(H,(SAB))=2.\frac{AH}{AO}.d(O,(SAB))=\frac{4}{3}.d(O,(SAB))$ kẻ OO' vuông SB. Có SO,BO tinh được $OO'=\frac{a\sqrt{30}}{8}$ suy ra đáp số