|
|
giải đáp
|
Tỉ số lượng giác
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
GIUP vs
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow cos^3 x- sin^3 x=1-2sin^2 x$ $\Leftrightarrow (cos x-sin x)(1+sinx.cos x)=cos^2 x-sin^2 x$
$\Leftrightarrow (cos x-sin x)(1+sin x.cos x)=(cos x-sin x)(cos x+sin x)$
$\Leftrightarrow (cos x-sin x)(cos x+sin x-1-cos x.sin x)=0$
Ngoặc thứ 2 đặt sin x+cos x=t làm nốt |
|
|
|
giải đáp
|
Toán lớp 10 về tỉ số lượng giác
|
|
|
|
Giả thiết các biểu thức đều xác định,biến đổi VT: $VT=cos^2 x+sin^2 x-\frac{sin^3 x}{cos x}+\frac{cos^3 x}{sin x}$ $=1+\frac{(cos^2 x-sin^2 x)(cos^2 x+sin^2 x)}{sin x.cos x}$ $=1+cot x-tan x=VP$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ tiếp nè
|
|
|
|
$HPT\Leftrightarrow \begin{cases}x(x+1)+y(y+1)=8 \\ xy(x+1)(y+1)=12 \end{cases}$ Đặt $x(x+1)=A;y(y+1)=B$ hệ đã cho trở thành : \begin{cases}A+B=8 \\ AB=12 \end{cases}
Từ đó A,B là nghiệm của PT: $x^2-8x+12=0$ Vậy (A;B)=(6;2) và các hoán vị.Nếu A=6;B=2 ta được: \begin{cases}x(x+1)=6 \\ y(y+1)=2 \end{cases}
Trường hợp A=2;B=6 có hệ\begin{cases}x(x+1)=2 \\ y(y+1)=6 \end{cases}
|
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi hsg toán 9
|
|
|
|
$Q\geq \frac{(a+b)^2}{a^2+b^2+2(a+b)^2}$ Chứng minh $\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2+2(a+b)^2}\geq \frac{2}{5}$ $\Leftrightarrow 5(a^2+b^2)+10ab\geq 6(a^2+b^2)+8ab$
$\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0(đúng \forall x)$
Dấu = xảy ra khi a=b khác 0 |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp mình với gần thi rồi
|
|
|
|
Khai triển điều kiện ta được:x4+2x2.y2−3x2+y4−4y2+4=1⇒(x2+y2)2−3(x2+y2)−y2+3=0
Đặt f(x,y)=x2+y2 với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên. Vậy hệ sau có nghiệm {x2+y2=m(x2+y2)2−3(x2+y2)−y2+3=0 ⇔{x2+y2=mm2−3m+3−y2=0(2)
Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm y với mọi m.(y2=m2−3m+3) Hệ có nghiệm thì x2=−m2+4m−3 ⇒−m2+4m−3≥0⇔1≤m≤3
Max=3 thì y=±3√;x=0
|
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi hsg toán 9
|
|
|
|
Bài 2: $(x+2y+2x+y)(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{2y+x})(1)$ Theo Bunhia thì $(1)\geq4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp mình nhé
|
|
|
|
Nhận thấy $x=2$ không là nghiệm nên $PT\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x-2}=\frac{2x-1}{x-2}$ Để PT có nghiệm thì $\frac{2x-1}{x-2}\geq0$,kết hợp vs đkxđ thì được $x>2$ $PT\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}-3+\sqrt{2x-2}-2=\frac{2x-1}{x-2}-5$ $\Leftrightarrow \frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2x-6}{\sqrt{2x-2}+2}=\frac{-3(x-3)}{x-2}$ $\Leftrightarrow (x-3).(\frac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{2}{\sqrt{2x-2}+2}+\frac{3}{x-2})=0$
Ta được x=3 sau đó sd x>2 để cm pt thứ 2 vô nghiệm PT này có nghiệm duy nhất x=3 |
|
|
|
giải đáp
|
HSG
|
|
|
|
Bố đề:$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)$ Từ đó ta có bđt sau $27(a^4+b^4+c^4)\geq (a+b+c)^4$ $\Rightarrow 27[(1+\frac{1}{a})^4+(1+\frac{1}{b})^4+(1+\frac{1}{c})^4]\geq (1+1+1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^4$
Từ đó ta phải chứng minh:$(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})^4\geq 3^4(1+\frac{3}{2+abc})^4$ $\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{1+1+abc}$
Nhân chéo $\Rightarrow (\frac{1}{a}+...)(1+1+abc)\geq9$(Đúng theo Cosi) Vậy ta có đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
HSG
|
|
|
|
Từ điều kiện:$\Rightarrow x(yz-1)+t(yz-1)+y(tx-1)+z(tx-1)=\sqrt{2014}$ $\Leftrightarrow (yz-1)(x+t)+(tx-1)(y+z)=\sqrt{2014}(1)$
Theo CBS thì $(1)\leq \sqrt{[(yz-1)^2+(y+z)^2][(x+t)^2+(xt-1)^2]}$ $\Rightarrow \sqrt{2014}\leq \sqrt{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)(t^2+1)}$
Do đó có đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
HSG
|
|
|
|
Câu 2: Ta sẽ chứng minh với mọi $x\geq0$ thì $\sqrt{\frac{1+x^2}{2}}+\sqrt{x}\leq1+x$ Thật vậy chuyển vế và bình phương ta được: $\frac{1+x^2}{2}\leq (x+1-\sqrt{x})^2$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^4\geq 0$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{2}(3+x+y+z)-\sqrt{2}(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
$\Rightarrow A\leq \sqrt{2}(3+3)+(3-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
Mà $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{(1+1+1)(x+y+z)}=3$ Vậy $Max A=3\sqrt{2}+9$.Dấu = xảy ra khi x=y=z=1 |
|
|
|
giải đáp
|
1 bài bđt khó
|
|
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127402/bat-dang-thuc
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Bài 1: y=$(x-ay)^2+6(x-ay)+9+(x-4y)^2+2(x-4y)+1$ $\Rightarrow y=(x-ay+3)^2+(x-4y+1)^2$
Nếu Min y=0 thì hệ sau phải có nghiệm tức là: \begin{cases}x-ay=-3 \\ x-4y= -1\end{cases} có nghiệm.
Ta tìm được $a\neq4$ Nếu a=4 $\Rightarrow y=(x-4y+3)^2+(x-4y+1)^2$ Đặt $t=x-4y+1\Rightarrow y=(t+2)^2+t^2$ $\Rightarrow y=2t^2+4t+4$.Việc tìm Min nhường lại cho bạn
|
|
|
|
giải đáp
|
toan nang cao nek
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
toan nang cao nek
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|