|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức Cauchy :)
|
|
|
|
$A=x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}=x+\frac{1}{2}.\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}.\sqrt[3]{x.4y.16z}(1)$ Theo Cosi $A=\frac{4}{3}=(1)\leq x+\frac{x+4y}{4}+\frac{x+4y+16z}{12}=\frac{4(x+y+z)}{3}$ Vậy Min (a+b+c)=1.Dấu = xảy ra khi $x=4y=16z$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Bài 2: $A=\frac{1}{2}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y+z})$ Để A Min thì biểu thức trong ngoặc max . Do x,y,z nguyên dương nên $x,y,z\geq 1$ Vậy x=y=z=1 là giá trị cần tìm và $Min =\frac{-4}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
http://toanlyhoa.net/wp-content/uploads/2014/07/BAT-DANG-THUC-CAUCHY-SCHAWRZ-DANG-ENGEL.pdf
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Câu 7:Bài này phải là tìm Max nhé! Ta dự đoán điểm rơi giả định $a=c=k.b$ Có $2k(a^2+c^2)\geq 4kac$ $a^2+k^2b^2\geq 2kab$ $c^2+k^2.b^2\geq 2kbc$ Cộng lại ta được $(2k+1)a^2+(2k^2.b^2)+(2k+1)c^2\geq 2k(ab+bc+2ac)$ Ta phải chon k>0 sao cho $2k^2=2k+1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Bài 3: Xét $A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\frac{\sqrt{b}}{y}.\sqrt{y})^2$ Theo BĐT Bunhiakowski $A\leq (\frac{a}{x}+\frac{b}{y})(x+y)$ Vậy $Min (x+y)=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$ Dấu = xảy ra khi $\sqrt{b}.x=\sqrt{a}.y ; ay+bx=xy$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
$HPT\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+1+\frac{1}{\sqrt{2x+y}}=2 \\ \frac{1}{x+y+1}+2\sqrt{2x+y}=2 \end{cases}$ Đặt $a=x+y+1;b=\sqrt{2x+y}$,được hệ mới: \begin{cases}a+\frac{1}{b}=2 \\ \frac{1}{a}+2b=2 \end{cases}
Đến đây thế a hoặc b giải nốt. |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp với gần nộp bài rồi
|
|
|
|
Thay 1 bởi xyz $\Rightarrow B=\frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{xz}{y^2(x+z)}+\frac{xy}{z^2(x+y)}$ Có $\frac{yz}{x^2(y+z)}+\frac{y+z}{4yz}\geq \frac{1}{x}$ Tương tự $\Rightarrow B+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ $\Rightarrow B\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}=3$ Vậy $Min =\frac{3}{2}$ khi $x=y=z=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bđt Schur
|
|
|
|
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/40110-b%E1%BA%A5t-d%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c-schur-va-ph%C6%B0%C6%A1ng-phap-d%E1%BB%95i-bi%E1%BA%BFn-pqr/
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
|
|
|
|
Câu 1: Có $cos (x-\frac{\pi }{6})=cos x.cos \frac{\pi }{6}+sin x.sin \frac{\pi }{6}$ $\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}cos x+\frac{1}{2}sin x-cos x=(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)cos x+\frac{1}{2}sin x$
Áp dụng ĐK có nghiệm của PT thuần nhất là ra.
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ bài toán với
|
|
|
|
Đề bài phải là:Cho a,b,c dương và tm:$a+b+c=3$.Tìm min $\frac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}$ Có $A=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c}$ Theo AM-GM thì: $A\leq a+\frac{a+4b}{4}+\frac{a+4b+16c}{12}=\frac{4(a+b+c)}{3}=4$ $\Rightarrow Min=\frac{1}{4}$ khi $a=\frac{16}{7};b=\frac{4}{7};c=\frac{1}{7}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất Đẳng Thức@!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Câu 1:ĐK $a,b >0$ a.Chứng minh $a^3+b^3\geq ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$ Có $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)(1)$ Có $ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow (2)\geq (a+b).(\frac{a^2+b^2}{2})$ Mà $a+b\geq2\sqrt{ab}\Rightarrow(2)\geq \sqrt{ab}(a^2+b^2)$ Ta chứng minh $(a^2+b^2).\sqrt{ab}\geq ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$ $\Leftrightarrow \sqrt{ab}\sqrt{a^2+b^2}(\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{2ab})\geq 0$
Mà $a^2+b^2\geq 2ab$ nên hiển nhiên bđt trên là đúng vấy bđt ban đầu đúng nên chia 2 vế của bđt ban đầu cho $ab$ ta được đpcm. Câu 2 tương tự |
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình
|
|
|
|
$BPT\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+24}\leq x^2-2x+m$ $\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+24}\leq -(-x^2+2x+24)+(24+m)$
Đặt $a=\sqrt{-x^2+2x+24}$,bất phương trình trở thành: $a\leq -a^2+24+m(1)$ Khảo sát sự BT của $f(x)=-x^2+2x+24$ trên $\sqsubset-4;6\sqsupset$ ta được $a\in \sqsubset0;25\sqsupset(2)$ Suy ra (1) có nghiệm thuộc (2) thì thỏa mãn yêu cầu.
$(1)\Leftrightarrow a^2+a-24\leq m$ Với a thuộc (2) thì $f(a)=a^2+a-24\leq f(25)$ Vậy giá trị cần tìm là $m\geq f(25)$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán khó
|
|
|
|
Câu 1: $PT\Leftrightarrow\sqrt{(1+x^2)}^3-4x^3=1-3x^4$ $\Leftrightarrow (\sqrt{1+x^2}-1)(1+x^2+1+\sqrt{1+x^2})=x^3(4-3x)$
$\Leftrightarrow \frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}+1}.(1+x^2+1+\sqrt{1+x^2})=x^3(4-3x)$ Vậy $x=0$ là 1 nghiệm xét $x\neq0$ ta có: $\frac{1+x^2+1+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{x^2+1}+1}=x(4-3x)$ $\Leftrightarrow \frac{x^2+1}{\sqrt{1+x^2}+1}=-3x^2+4x-1(1)$
Do $VT\geq \frac{1}{2}$ còn $VP\leq \frac{1}{3}$ nên PT này vô nghiệm.
|
|