|
|
giải đáp
|
HPT
|
|
|
|
Đây là dạng hệ nửa đối xứng : $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$ $\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+1})(\sqrt{x^2+1}-x)(y+\sqrt{y^2+1)}=1.(-x+\sqrt{x^2+1})$(Do $-x+\sqrt{x^2+1}\neq0$) $\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x(1)$
Tương tự ta có $x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y(2)$ $(1)(2)\Rightarrow x+y=0 \Rightarrow -x=y$ Từ đó pt 2 trở thành $\sqrt{2x-1}=-x^2+3x-1$ $\Leftrightarrow (1-x)^2-(1-x)=(2x-1)-\sqrt{2x-1}$
Đến đấy đặt ẩn giải nốt
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
$A=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}=\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(a+3b)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(b+3c)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8(c+3a)}}$ Theo Cosi 3 số:$A\geq \frac{12}{16+a+3b}+\frac{12}{16+b+3c}+\frac{12}{16+c+3a}$ $\Rightarrow A\geq \frac{12^2}{12(16+a+3b)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}+\frac{12^2}{12(16+c+3a)}$ Theo Bđt CBS dạng Engel thì $A\geq \frac{(12+12+12)^2}{12[4(a+b+c)+48]}=\frac{3}{2}$ Dấu =xảy ra khi $a=b=c=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tớ với
|
|
|
|
Đề bài như sau:Cho a,b,c >0 CM:$\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c^3}{a(b+c)}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Có $\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b}{2}+\frac{a+c}{4}\geq \frac{3}{2}a$ Tương tự $\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c}{2}+\frac{a+b}{4}\geq \frac{3}{2}.b;\frac{c^3}{a(b+c)}+\frac{a}{2}+\frac{b+c}{4}\geq \frac{3}{2}c$ $\Rightarrow VT\geq \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{a+b+c}{2}+\frac{2(a+b+c)}{4})=\frac{a+b+c}{2}$(đpcm) Dấu = xảy ra khi a=b=c.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài này với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Có $VT=(a+b)^2-ab$.Do $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Rightarrow VT\geq \frac{3}{4}(a+b)^2= \frac{3}{4}(a+b)(a+b)$ Mà $a+b\geq 2684\Rightarrow VT\geq \frac{3}{4}.2684(a+b)=2013(a+b).$ Dấu = xảy ra khi $a=b=1342$
|
|
|
|
giải đáp
|
AE giúp vs. khó mà dễ đây
|
|
|
|
3.$P=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2x.cos^2x+sin x.cos x$ $P=1-\frac{1}{2}sin^2 2x+\frac{1}{2}sin 2x$ Đặt $t=sin 2x(-1\leq t\leq1)$ khảo sát sự biến thiên hàm $f(t)=-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}t+1 trên \sqsubset-1;1\sqsupset$ là ra max min |
|
|
|
giải đáp
|
Cho mình hỏi bài toán!
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp tớ bài này với
|
|
|
|
Đề bài như sau:Choa,b,c>o và$a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng $A=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\geq1$ Có $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{a(b+2c)}{9}\geq 2\frac{a^2}{3}$ Tương tự có:$\frac{b^3}{c+2a}+\frac{b(c+2a)}{9}\geq \frac{2b^2}{3};\frac{c^3}{a+2b}+\frac{c(a+2b)}{9}\geq \frac{2c^2}{3}$ Tương tự rồi cộng lại ta được:$A+\frac{ab+bc+ca}{3}\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$ $\Rightarrow A\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)-\frac{1}{3}(ab+bc+ca)\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)=1$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với
|
|
|
|
Giả sử $d$ là công sai của CSC trên thì ta có:$u_m=u_1+(m-1).d;u_n=u_1+(n-1).d$ Vì $\frac{u_m}{u_n}=\frac{m}{n}$ nên ta có:$\frac{u_1+(m-1).d}{u_1+(n-1).d}=\frac{m}{n}$ $\Rightarrow n.u_1+n(m-1).d=mu_1+m(n-1).d$ $\Leftrightarrow (n-m).u_1+d.(nm-n-nm+m)=0$ $\Leftrightarrow (n-m)(u_1-d)=0$
Do $n\neq m$ nên $u_1=d$ Từ đó có $Sm=d+2d+...+md;Sn=d+2d+...+nd$ $\Rightarrow Sm=d(1+2+...+m);Sn=d(1+2+...+n)$
$\Rightarrow \frac{Sm}{Sn}=\frac{1+2+...+m}{1+2+...+n}$
Ta tính được $1+2+...+m=\frac{m(m+1)}{2};1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ $\Rightarrow \frac{Sm}{Sn}=\frac{m(m+1)}{n(n+1)}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tiếp nữa...
|
|
|
|
Tìm số k tốt nhất sao cho BĐT sau luôn đúng với a,b,c không âm: $k(a+b+c)^4\geq(a^3b+b^3c+c^3a)+abc(a+b+c)$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cần...!
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$ Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Toán 10 Violympic
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình bậc ba
|
|
|
|
Lần lượt tính:$(1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}$ $(1+\sqrt{2})^3=7+5\sqrt{2}$ Thay $x=1+\sqrt{2}$ vào phương trình và rút gọn thì được: $7+5\sqrt{2}+a(3+2\sqrt{2})+b+1=0$ $\Rightarrow -(7+3a+b+1)=\sqrt{2}(5+2a)$
Do a,b là số hữu tỉ nên $5+2a=0\Rightarrow a=\frac{-5}{2};b=\frac{-1}{2}$ Từ đó PT trở thành:$x^3-\frac{5}{2}x^2+\frac{1}{2}=0$ PT này có các nghiệm $x=1\pm \sqrt{2};x=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ bài này với
|
|
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/127290/bat-dang-thuc đây nhé!
|
|