|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Cho $x;y;z >0$; $x+y+z=1$. Chứng minh $A=\frac{x^{5}}{y^{4}} + \frac{y^{5}}{z^{4}} + \frac{z^{5}}{x^{4}} \geq 1$Có $\frac{x^5}{y^4}+x\geq 2\frac{x^3}{y^2}$(Cô-si 2 số) Tương tự rồi cộng lại thì được:$A\geq 2(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2})-(x+y+z)$ Xét $B=\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}$ Có $\frac{x^3}{y^2}+y+y\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^2}.y.y}=3x$ Tương tự ta được $B\geq 3(x+y+z)-2(x+y+z)=(x+y+z)$ $\Rightarrow A\geq 2(x+y+z)-(x+y+z)=1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức
|
|
|
|
Có S=4+a+b+2a+2b+ab+baCó ab+ba≥2(BĐT cosi) S≥2b+4b−3b+2a+4a−3a+6 Mà 2b+4b≥42√,2a+4a≥42√ ⇒S≥82√+6−3(a+b)
Lại có (a+b)≤2(a2+b2)−−−−−−−−√≤2√⇔−3(a+b)≥−32√ Từ đó MinS=6+52√ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=12√
|
|
|
|
giải đáp
|
LƯỢNG GIÁC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ!
|
|
|
|
Câu 2: $cos 3x+\sqrt{2-cos^2 3x}=2(1+sin^2 2x)$ Xét $VP=2(1+sin^2 2x)$.Do $sin^2 2x\geq0 \Rightarrow VT\geq2$ $Cos 3x.1\leq \frac{cos^2 3x+1}{2}(hằng đẳng thức);1.\sqrt{2-cos^2 3x}\leq \frac{1+2-cos^2 3x}{2}$(Do $2-cos^2 3x>0$) $\Rightarrow VT\leq \frac{1+2+1}{2}=2=VP$
Dấu = xảy ra ta có hệ \begin{cases}cos 3x=1;cos^2 3x=1 \\ sin^2 2x=0 \end{cases} Từ đó ta thấy có 1 nghiệm thỏa mãn là $sin x=0;cos x=1\Rightarrow x=k2\pi(k\in Z)$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$ Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$ $\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$
Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$ Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$ Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$ Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq\frac{3}{2}\Rightarrow Min P=1$ Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mk nhá
|
|
|
|
Cái phần điều kiện chị tự đặt nhé. Dễ thấy với điều kiện $y\geq0$ Bình phương 2 vế ta được $y^2=a=\frac{1+sin x}{2+cos x}(a\geq0)$(Đặt a cho tiện viết ạ) Do mẫu số luôn xác định nên $PT\Leftrightarrow 2a+acos x=1+sin x$ $\Leftrightarrow acos x+(-1).sin x=1-2a$ Để PT có max có min thì PT trên có nghiệm do đó : $a^2+(-1)^2\geq(1-2a)^2$ Giải BPT tìm a là xog. P/s:May là vì mẫu luôn xác định và tử là $1+sin x\geq0$ nên việc giải bài toán đơn giản hơn rất nhiều. |
|
|
|
giải đáp
|
Giải PTLG sau KHÓ:
|
|
|
|
1)$tan^2 x.cos^2 2x.cot 3x=tan^2 x-cot^2 2x+cot 3x$ $\Leftrightarrow cot 3x(cot^22x.tan^2 x-1)=tan^2 x-cot^2 2x$ $\Leftrightarrow cot 3x=\frac{tan^2 x-cot^2 2x}{cot^2 2x.tan^2 x-1}$
Thay $cot 2x =\frac{1}{tan 2x}$ và rút gọn ta đc:$cot 3x= \frac{tan^2x.tan^2 2x-1}{tan^2 x-tan^2 2x}$ $\Rightarrow cot 3x= \frac{(1-tan x.tan 2x)(1+tan x.tan 2x)}{(tan 2x-tan x)(tan 2x+tan x)}=cot 3x.cot x$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải PTLG sau KHÓ 4:
|
|
|
|
2.$PT\Leftrightarrow cos 2x.cos 3x+cos 4x.cos x=0$ $\Leftrightarrow cos 2x.cos 3x+2cos^2 2x.cos x-cos x=0$
$\Leftrightarrow cos 2x(cos 3x+cos 2x.cos x)-cos x=0$ $\Leftrightarrow cos 2x.cos x(4cos^2 x-3+cos 2x)-cos x=0$ $\Leftrightarrow cos x[cos 2x(4cos^2 x-3+cos 2x)-1]=0$
Sử dụng CT $cos^2 x=\frac{1+cos 2x}{2}$ để giải nốt
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải PTLG sau KHÓ 4:
|
|
|
|
1)$PT\Leftrightarrow \frac{1}{2}cos x.(cos 2x+cos x)-\frac{1}{2}sin x(cos x- cos 2x)=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow cos 2x(cos x+sin x)+(1-sin^2x)-sin x.cos x=1$
$\Leftrightarrow cos 2x(sin x+cos x)-sin x(sin x+cos x)=0$
$\Leftrightarrow (sin x+cos x)(cos 2x-sin x)=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tiến tới Olympic toán học(THTT/9)
|
|
|
|
Rõ ràng x=0 không là nghiệm nên chia cả 2 vế cho $x^2$ $PT\Leftrightarrow x^2+ax+b+\frac{2a}{x}+\frac{4}{x^2}=0$ Đặt $t=x+\frac{2}{x} \left| {t} \right|\geq 2\sqrt{2}$ PT trở thành $t^2+at+b-4=0$ Theo CBS thì $(a^2+b^2).(t^2+1)\geq(at+b)^2$ Mà $at+b=4-t^2\Rightarrow (a^2+b^2)\geq \frac{(4-t^2)^2}{t^2+1}$ Với $\left| {t} \right|\geq 2\sqrt{2} thì (a^2+b^2) \geq \frac{16}{9}$ Để dấu bằng xảy ra thì $(1)t^2=8;(2)a=bt;(3)at+b=-4$ Với hệ trên ta tìm dc $a=\frac{-8\sqrt{2}}{9};b=\frac{-4}{9}(4);...Một giá trị nữa.. Với (4) thì .........
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp mình nhé
|
|
|
|
Áp dụng bất đẳng thức CBS ta được: $A^2=(\sqrt{a}.\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{1+a^2}}+...+\sqrt{c}.\frac{\sqrt{c}}{1+c^2})^2\leq (a+b+c).(\frac{a}{1+a^2}+...+\frac{c}{1+c^2})$ Bây giờ ta xét : B=$\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}$ Ta có BĐT sau đây:$\frac{a}{1+a^2}\leq \frac{3}{8}a+\frac{\sqrt{3}}{8}$ Chứng minh chỉ cần quy đồng ta được: $3a^3+\sqrt{3}a^2-5a+\sqrt{3}\geq0$ $\Leftrightarrow (3a+3\sqrt{3})(a-\frac{\sqrt{3}}{3})^2\geq 0$(Đúng với mọi a>0)
Dấu =xảy ra khi $a=\frac{\sqrt{3}}{3}$.Tương tự rồi cộng lại ta được $B\leq \frac{3}{8}(a+b+c)+\frac{3\sqrt{3}}{8}\leq\frac{3\sqrt{3}}{4}$.(Do $a+b+c\leq \sqrt{3}$) Từ đó $A^2\leq \frac{9}{4}\Rightarrow Q.E.D.C$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp e
|
|
|
|
Đặt $x^2=t(t>0)$ Gọi m là giá trị tùy ý của $f(t)=t+\sqrt{t^2+\frac{1}{t}}$.Khi đó hệ ẩn t sau có nghiệm: \begin{cases}t+\sqrt{t^2+\frac{1}{t}}=m \\ t>0 \end{cases}
Hệ trên tương đương \begin{cases}0<t\leq m\\ t+\frac{1}{t}=(m-t)^2(1) \end{cases} $(1)\Leftrightarrow 2mt^2-m^2t+1=0$ Vì m>t>0 nên PT có nghiệm thì :$m^4-8m\geq0\Leftrightarrow m\geq2$ Do $t_1+t_2=\frac{m}{2}(2)>0;t_1.t_2=\frac{1}{2m}>0$ nên với $m\geq2$ pt có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ Và do (2) nên PT có nghiệm $t_2<t_1<m$ nên $m\geq2$ là gt cần tìm. Do f(t)=m nên min A=2 khi $t=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: $0\leq x \leq1$ Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$ $\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$
Áp dụng BĐT CBS ta được: $(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256$ $\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$ Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$ Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$ Do đó $VT\leq 4.64=256$ Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases} Từ đó được: $\color{red}{\boxed{x=\frac{4}{5}}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
toan nang cao!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
P=4(aa+b−c+12)+9(bc+a−b+12)+16(ca+b−c+12)−292P=a+b+c2.(4a+b−c+9c+a−b+16a+b−c)−292 ⇒P≥a+b+c2.(2+3+4)2(a+b−c)+(c+a−b)+(a+b−c)−292 ⇒P≥812−292=26
Dấu = xảy ra khi a7=b6=c5
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ 1 câu cũng được nha
|
|
|
|
Câu 2: Sử dụng BĐT Cosi ta có: $\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\geq 24$
$\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq 4$ $\Rightarrow \frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}\geq 28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$
Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2} \\ \frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1} \end{cases} Giải hệ này dc $x=11;y=5$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp tớ 1 câu cũng được nha
|
|
|
|
Câu 1:Đặt $a=\sqrt{x^2+3x-6}(a\geq0)$ PT trở thành $a^2+4a=0$ PT có 2 nghiệm lấy 1 nghiệm a=0 thì $\sqrt{x^2+3x-6}=0$ Bình phương giải nốt! |
|