|
|
giải đáp
|
thắc mắc ko hiểu
|
|
|
|
Để tìm đc tập giá trị của xy ta làm như sau Áp dụng bđt cosi cho 2 số $\left| {x} \right|,\left| {y} \right|$ ta được $x^2+y^2\geq 2\left| {xy} \right|$ Từ đó ta có $1-xy\geq2\left| {xy} \right|$ Từ đó $-1\leq xy\leq \frac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh tam giác...
|
|
|
|
Các bạn xem tự vẽ hình nhé: Ta có $\frac{AM}{OM}=\frac{AA_1}{OO_1}$($AA_1$ là đường cao kẻ từ A đến BC,$OO_1$ là đường cao từ O tới BC) Mà $\frac{AA_1}{OO_1}=\frac{S}{S_1}(1)$(S là diện tích tg ABC,$S_1$ là diện tích tg OBC,$S_2$ là dt tam giác OAC,$S_3$ là dt tg OAB) $(1)\Rightarrow \frac{AM}{OM}=\frac{S}{S_1}=\frac{S_1+S_2+S_3}{S_1}=1+\frac{S_2}{S_1}+\frac{S_3}{S_1}$ Tương tự rồi cộng lại ta được $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}=3+(\frac{S_2}{S_1}+\frac{S_1}{S_2})+(\frac{S_2}{S_3}+\frac{S_3}{S_2})+(\frac{S_1}{S_3}+\frac{S_3}{S_1}) \geq 3+2+2+2=9(đpcm)$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải pt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Bổ đề:Tính tổng hữu hạn của A=cos x+cos 2x+...+cos nx A=$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}.2sin \frac{x}{2}(cos x+cos 2x+...cos nx)$ A=$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}(sin \frac{3x}{2}-sin\frac{x}{2}+sin \frac{5x}{2}-sin \frac{3x}{2}+sin \frac{7x}{2}-sin \frac{5x}{2}+...+sin \frac{(2n+1)x}{2}-sin \frac{(2n-1)x}{2}.$ A=$\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}(sin \frac{(2n+1)x}{2}-sin\frac{x}{2})$ $A=\frac{1}{2sin \frac{x}{2}}.2cos \frac{(n+1)x}{2}.sin \frac{nx}{2}$
Áp dụng bổ đề trên với n=2014(để ý $sin \frac{x}{2}=0$ khôg là nghiệm) ta được $cos \frac{2015x}{2}.sin \frac{2014x}{2}=\frac{-1}{2}.sin \frac{x}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin \frac{4029x}{2}-\frac{1}{2}sin \frac{x}{2} =\frac{-1}{2}sin \frac{x}{2}$
$\Leftrightarrow sin\frac{4029x}{2}=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
Lượng giác
|
|
|
|
Đề bài như sau:$sin x.sin \frac{x}{2}.cos \frac{3x}{2}-cos x.cos \frac{x}{2}.cos \frac{3x}{2}=\frac{-1}{2}$ $\Leftrightarrow sin x(cos x-cos 2x)-cos x.(cos 2x+cos x)=-1$
$\Leftrightarrow sin x.cos x-sin xcos 2x-cos^2x-cos x.cos 2x=-1$
$\Leftrightarrow sin x.cos x+1-cos^2x-cos 2x(sin x+cos x)=0$ $\Leftrightarrow sin x(cos x+sin x)-cos 2x(sin x+cos x)=0$
$\Leftrightarrow (sin x-cos 2x)(sin x+cos x)=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
pt lượng giác khó (tiếp)
|
|
|
|
2)$PT\Leftrightarrow cos 7x.cos 5x+sin 7x.sin 5x-\sqrt{3}sin 2x=1$ $\Leftrightarrow cos 2x-\sqrt{3}sin 2x=1$
Đay là dạng pt cơ bản bn tự lm nốt |
|
|
|
giải đáp
|
pt lượng giác khó (tiếp)
|
|
|
|
a)$PT\Leftrightarrow2.2.(\frac{\sqrt{3}}{2}sin x-\frac{1}{2}cos x)=2\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}sin 2x+\frac{1}{2}cos 2x)$ $\Leftrightarrow 4sin(x-\frac{\pi }{6})=2\sqrt{3}cos(2x-\frac{\pi }{3})$
Để ý $2x-\frac{\pi }{3}=2(x-\frac{\pi }{6})$ Từ đó đưa về pt bậc 2 vs sin |
|
|
|
giải đáp
|
GPT
|
|
|
|
Điều kiện: x≥1Đặt t=x−1−−−−√,t≥0⇒x=t2+1, PT đã cho trở thành: t3−2√t2−t−2√+2=0 ⇔(t+1−2√)(t2−t−2√)=0 ⇔t=−1+2√ (TM) hoặc t=1+1+42√−−−−−−−√2 (TM) hoặc t=1−1+42√−−−−−−−√2 (loại) ⇔x=4−22√ hoặc x=(1+1+42√−−−−−−−√2)2+1. Kết luận:.......................................
|
|
|
|
giải đáp
|
AE giúp vs
|
|
|
|
$PT\Leftrightarrow (x^2-1)^2=16x$ ĐK có nghiệm $x>0$ Như đã nói ta có thể đặt $x=a^{2}\Rightarrow x^2=a^4$ PT trở thành $(a^4-1)^2=(4a)^2$ Với $a^4=4a+1$ ta thêm $2a^2+1$ vào 2 vế được $(a^2+1)^2=2(a+1)^2$ Với $a^4=-4a+1$ ta cũng làm tương tự Làm xong kết hợp vs đk |
|
|
|
giải đáp
|
giai pt $2\sqrt{x+4}-4\sqrt{2x+6}=x-7$
|
|
|
|
5.PT$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-x-6}+x^{2}-x-6-12=0$ ĐK:$x\in \subset -\infty;-2\sqsupset \cup \sqsubset3;+\infty\supset$ Đặt $a=\sqrt{x^{2}-x-6} ,a\geq0$ pt trở thành $a^{2}+a-12=0$ PT này có nghiệm $a=3;a=-4$(loại) $a=3\Rightarrow\sqrt{x^{2}-x-6}=3 $ |
|
|
|
giải đáp
|
giai pt $2\sqrt{x+4}-4\sqrt{2x+6}=x-7$
|
|
|
|
3.$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{(x+5)(x+2)})=3$ ĐK: $x\geq-2$ Đặt $\sqrt{x+5}=a,\sqrt{x+2}=b, (a,b\geq0$) pt trở thành $(a-b)(1+ab)=3(1)$ Lại có $a^{2}-b^{2}=3$(2).Lấy (2)-(1) ta được $(a-b)(a+b-ab-1)=0$ Từ đó ta được a=b$\Rightarrow \sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}$(bình phương 2 vế để giải) $a+b-ab=1\Rightarrow \sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}-\sqrt{(x+5)(x+2)}-1=0\Leftrightarrow(\sqrt{x+2}-1)(1-\sqrt{x+5})=0$ Bn tự giải nốt |
|
|
|
giải đáp
|
giai pt $2\sqrt{x+4}-4\sqrt{2x+6}=x-7$
|
|
|
|
1.ĐK:$-1\leq x<0$$ Chia cả 2 vế cho x đc $x+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3+\frac{1}{x}$ $\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+2\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3$
Đặt t=$\sqrt{x-\frac{1}{x}}(t\geq0)$ pt trở thành $t^{2}+2t-3=0$ Ta được t=1 và t=-3 lấy t=1 t=1 ta đc $\sqrt{x-\frac{1}{x}}=1 \Rightarrow x^{2}-x-1=0$ Giải x và kết hợp đk |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
$PT\Leftrightarrow10\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=3x^{2}+6$ ($x\geq-1$) Đặt $\sqrt{x+1}=a,\sqrt{x^{2}-x+1}=b$ PT trở thành $10ab=3a^{2}+3b^{2}$ Chia cả 2 vế cho $b^{2}>0$ pt trở thành:$3(\frac{a}{b})^{2}-10\frac{a}{b}+3=0$ Từ đó ta đc:a=3b hoặc a=$\frac{1}{3}b$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
tìm gtln,nn
|
|
|
|
Cho $x_{1},x_{2},...x_{2008}$ là các sồ thực không âm thay đổi sao cho:$x_{1}+x_{2}+...+x_{2008}=2$ Tìm Min F=$\frac{x_{1}}{x_{2}^{2}+1}+\frac{x_{2}}{x_{3}^{2}+1}+...+\frac{x_{2007}}{x_{2008}^{2}+1}+\frac{x_{2008}}{x_{1}^{2}+1}$ |
|