Mọi ngưới giúp e làm bài tích phân này với ạ

\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x+1} }=\sqrt[n]{1+x}

Tích phân

Mọi ngưới giúp e làm bài tích phân này với ạ

$\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x+1} }=\sqrt[n]{1+x}$

Tích phân

tìm hệ số không chứa x

(3x-1/x)+(3x-1/x)^{2}+.....+ (3x-1/x)^{20}

Nhị thức Niu-tơn

tìm hệ số không chứa x

$(3x-\frac{1}{x})+(3x-\frac{1}{x})^{2}+.....+ (3x-\frac{1}{x})^{20}$

Nhị thức Niu-tơn

bđt

Cho a, b, c là cácsố thựckhông âm thỏa mãn a+b+c=1 . Chứng minh rằng:ab+bc+ca-2abc<=7/27

Bất đẳng thức

bđt

Cho a, b, c là cácsố thựckhông âm thỏa mãn $a+b+c=1$ . Chứng minh rằng:$ab+bc+ca-2abc\leq \frac{7}{27}$

Bất đẳng thức

Tìm GTLN,GTNN

Cho $x,y,z $là các số thực thoả mãn :$x\neq y\neq z$. Tìm GTNN của biểu thức:$P=(x^2+y^2+z^2).(\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2})$Thấy làm sai chữa lại....

GTLN, GTNN

Tìm GTLN,GTNN

Cho $a,b,c $là các số thực thoả mãn :$a\neq b\neq c$. Tìm GTNN của biểu thức:$P=(a^2+b^2+c^2).(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})$Thấy làm sai chữa lại....

GTLN, GTNN

bất đẳng thức AM-GT

cho $a,b,c >0$ chứng minh:$(a+1)(b+1)(c+1)\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$

Bất đẳng thức

bất đẳng thức AM-GT

cho $a,b,c >0$ chứng minh:$\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq (\sqrt[3]{abc}+1)$

Bất đẳng thức

giúp mink với

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn x^3+y^3=2013

Đại số

giúp mink với

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn $x^3+y^3=2013$

Đại số

mìnhh tim hieu cach cminh svacxo ,thay họ cm qua bunhia thì hiểu nhưng tại sao mình dùng cosi chứng minh thì ra dấu ngược lại, c xem giúp mình . co si 2 số dương ta đc $p\geq 2\frac{xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}\geq 2.\frac{2xy}{x+y-2}= \frac{4xy}{x+y-2}$mà $4xy\leq (x+y)^{2}$ c xem sai chỗ nào

mìnhh tim hieu cach cminh svacxo ,thay họ cm qua bunhia thì hiểu nhưng tại sao mình dùng cosi chứng minh thì ra dấu ngược lại, c xem giúp mình . co si 2 số dương ta đc $p\geq 2\frac{xy}{\sqrt{(x-1)(y-1)}}\geq 2.\frac{2xy}{x+y-2}= \frac{4xy}{x+y-2}$mà $4xy\leq (x+y)^{2}$ c xem sai chỗ nào Cứ hiểu nôm na kiểu như sau:3>1 và 1<2.Cái bạn tìm đc vẫn chưa phải cận gần nhất của P.dù bạn có $4xy\leq(x+y)^2$ thì sao? Không thể bắc cầu như vậy được.Dù $P\geq \frac{4xy}{x+y-2}$ và $4xy\leq (x+y)^2$ vẫn chưa đủ để ta khẳng định $P\leq\frac{(x+y)^2}{x+y-2}$ rất có thể rằng $P\geq \frac{(x+y)^2}{x+y-2}$ với lại nếu bạn muốn bắc cầu thì phải kiểu như a>b,b>c chứ nếu ta có a>c,b>c là không đủ dể khẳng định a<b.

Tìm hằng số thích hợp

Cho các số dương $a,b,c$ . Tìm hằng số k lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau đúng$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3 \geq k(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-a)$$

Đạo hàm

Bất đẳng thức

Tìm hằng số thích hợp

Cho các số dương $a,b,c$ . Tìm hằng số k lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau đúng$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3 \geq k(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)$$

Đạo hàm

Bất đẳng thức

Từ $GT\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2.$ Nếu đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x+y+z=2$.P đc viết lại:$P=\frac{x^3}{(2-x)^2}+\frac{y^3}{(2-y)^3}+\frac{z^3}{(2-z)^2}$$P=\frac{x^4}{x.(2-x)^2}+\frac{y^4}{y.(2-y)^3}+\frac{z^4}{z.(2-z)^3}$Do vậy $P\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x.(2-x)^2+y(2-y)^2+z(2-z)^2 }$Lại có $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{4}{3}$Do $x+y+z=2\Rightarrow (2-x)>0$Áp dụng AM-GM cho bộ số không âm $2x,2-x,2-x\Rightarrow x.(2-x)(2-x)\leq \frac{(2x+2+2-x-x)^3}{2.27}$Từ đó ta có Đpcm.

Từ $GT\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2.$ Nếu đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x+y+z=2$.P đc viết lại:$P=\frac{x^3}{(2-x)^2}+\frac{y^3}{(2-y)^3}+\frac{z^3}{(2-z)^2}$$P=\frac{x^4}{x.(2-x)^2}+\frac{y^4}{y.(2-y)^3}+\frac{z^4}{z.(2-z)^3}$Do vậy $P\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x.(2-x)^2+y(2-y)^2+z(2-z)^2 }$Lại có $x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{4}{3}$Do $x+y+z=2\Rightarrow (2-x)>0$Áp dụng AM-GM cho bộ số không âm $2x,2-x,2-x\Rightarrow x.(2-x)(2-x)\leq \frac{(2x+2+2-x-x)^3}{2.27}$Từ đó ta có Đpcm.Dấu bằng xảy ra tại $x=y=z=\frac{2}{3}\Rightarrow a=b=c=\frac{3}{2}$

Từ $GT\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2.$ Nếu đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x+y+z=2$.P đc viết lại:$P=\frac{x^3}{(2-x)^2}+\frac{y^3}{(2-y)^3}+\frac{z^3}{(2-z)^2}$$P=\frac{x^4}{x.(2-x)^2}+\frac{y^4}{y.(2-y)^3}+\frac{z^4}{z.(2-z)^3}$Do vậy $P\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x.(2-x)^2 }$Lại có$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{4}{3}$Do$x+y+z=2\Rightarrow (2-x)>0$Áp dụng AM-GM cho bộ số$2x,2-x,2-x\Rightarrow x.(2-x)(2-x)\leq \frac{(2x+2+2-x-x)^3}{2.27}$Từ đó ta có Đpcm.

Từ $GT\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2.$ Nếu đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$ ta có $x+y+z=2$.P đc viết lại:$P=\frac{x^3}{(2-x)^2}+\frac{y^3}{(2-y)^3}+\frac{z^3}{(2-z)^2}$$P=\frac{x^4}{x.(2-x)^2}+\frac{y^4}{y.(2-y)^3}+\frac{z^4}{z.(2-z)^3}$Do vậy $P\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x.(2-x)^2+y(2-y)^2+z(2-z)^2 }$Lại có$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{4}{3}$Do$x+y+z=2\Rightarrow (2-x)>0$Áp dụng AM-GM cho bộ số không âm $2x,2-x,2-x\Rightarrow x.(2-x)(2-x)\leq \frac{(2x+2+2-x-x)^3}{2.27}$Từ đó ta có Đpcm.

Tìm cực trị

Biết phương trình ax^{2} - x^{2} + bx -1=0 (a khác 0) có ba nghiệm thực dương. tìm giá trị nhỏ nhất cả biểu thức M= (1-2ab)\frac{b}{a^{2}}

Cực tiểu

Tìm cực trị

Biết phương trình $ax^{3} - x^{2} + bx -1=0 (a \neq 0) $có ba nghiệm thực dương. tìm giá trị nhỏ nhất cả biểu thức $M= (1-2ab)\frac{b}{a^{2}}$

Cực tiểu

giup voi

cho a,b,c la nhung so thuc duong thoa man $a+b+C=1$ chung minh rang $ab/a^2+b^2+(bc/b^2+C^2)+(ca/c^2+A^2)+1/4(1/a+1/b+1/c)&gt;=15/4$

Bất đẳng thức

giup voi

Cho $a,b,c$ thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$ CMR:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ac}{a^2+c^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

lượng giác 11

2\sin 3x(1-4\sin x^{2})=1

Phương trình lượng giác cơ bản

lượng giác 11

$2\sin 3x(1-4\sin x^{2})=1$

Phương trình lượng giác cơ bản

Cách khác cho bài này:Quy đồng chuyển vế BĐT cần chứng minh có dạng:$\frac{a(b-c)}{c(a+c)}+\frac{b(c-a)}{a(a+b)}+\frac{c(a-b)}{b(b+c)}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{ab+c^2}{ac+c^2}+\frac{bc+a^2}{a^2+ab}+\frac{ac+b^2}{b^2+bc}\geq 3$$\frac{y+z}{1+z}+\frac{z+x}{1+x}+\frac{x+y}{1+y}\geq 3$ trong đó $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$Biến đổi tương đương thì có $x^2+y^2+z^2+xy^2+z^2y+x^2z\geq x+y+z +3$ đã CM ở trên

Cách khác cho bài này:Quy đồng chuyển vế BĐT cần chứng minh có dạng:$\frac{a(b-c)}{c(a+c)}+\frac{b(c-a)}{a(a+b)}+\frac{c(a-b)}{b(b+c)}\geq 0$$\Leftrightarrow \frac{ab+c^2}{ac+c^2}+\frac{bc+a^2}{a^2+ab}+\frac{ac+b^2}{b^2+bc}\geq 3$$\frac{y+z}{1+z}+\frac{z+x}{1+x}+\frac{x+y}{1+y}\geq 3$ trong đó $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a}\Rightarrow xyz=1$Biến đổi tương đương thì có $x^2+y^2+z^2+xy^2+z^2y+x^2z\geq x+y+z +3$ đã CM ở trên hoặc cũng có thể tiếp tục đổi biến để thu được BBĐT Schur bậc 3

Chuyển vế bất đẳng thức này tương đương với:$\sum\frac{(a-b)(a-c)}{a^3+abc}$Không mất tính tổng quát giả sử rằng $a\geq b\geq c$ thì:$\frac{1}{c^3+abc}\geq \frac{1}{b^3+abc}$Mình xin nêu một chút về BĐT Vornicu SchurXét BĐT $x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-b)(c-a)\geq0$ sẽ đúng với mọi $a\geq b\geq c\geq0$ nếu xảy ra 1 trong các khả năngmình sử dụng khả năng thứ nhất $x\geq y$hoặc $z\geq y$Vậy ta có đpcm vì điều trên là đúng đã cm

Chuyển vế bất đẳng thức này tương đương với:$\sum\frac{(a-b)(a-c)}{a^3+abc}\geq 0$Không mất tính tổng quát giả sử rằng$a\geq b\geq c$thì:$\frac{1}{c^3+abc}\geq \frac{1}{b^3+abc}$Mình xin nêu một chút về BĐT Vornicu SchurXét BĐT$x(a-b)(a-c)+y(b-c)(b-a)+z(c-b)(c-a)\geq0$sẽ đúng với mọi$a\geq b\geq c\geq0$nếu xảy ra 1 trong các khả năngmình sử dụng khả năng thứ nhất$x\geq y$hoặc$z\geq y$Vậy ta có đpcm vì điều trên là đúng đã cm