Ta có $$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0 \Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2=3$$
BĐT cần chứng minh tương đương
$$(xy+yz+xz)^2\le (x+y+z)^2$$
$$\Leftrightarrow (xy+yz+xz)^2\le x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$$
$$\Leftrightarrow (xy+yz+xz)^2\le 3+3(xy+yz+zx)$$
$$\Leftrightarrow (xy+yz+xz+1)(xy+yz+zx-3)\le 0 (Q.E.D)$$
Chúc em học tốt!