|
|
giải đáp
|
giải bất phương trình
|
|
|
|
$BPT\Leftrightarrow |x^2-x|>x-2$ Xét $x=0;x=1$ thấy $BPT$ thỏa mãn. Xét $x>1$ và $x<0 \Leftrightarrow x^2>x$ $BPT \Leftrightarrow x^2-2x+2>0$ (Đúng) Xét $0<x<1 \Leftrightarrow x^2<x$ $BPT\Leftrightarrow -x^2>-2$ $\Leftrightarrow x^2<2$ $\Leftrightarrow -\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$ (Đúng)
Vậy BPT thỏa mãn với $\forall x$. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm Max Min
|
|
|
|
Cho: $\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2=4\\ c^2+d^2=9\\ac+bd\geq 6\end{array} \right.$ Tìm $MAX;MIN$ của $S=a+b-c$. |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức cuối cùng ( Trong đêm nay )
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=2013$.Chứng minh:$P=\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}\leq1$. Chỉ rõ dấu $=$ đẳng thức xảy ra khi nào ?
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lại là bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $12(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})=3+\frac{1}a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c $CMR: $\frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}\leq \frac{1}{6}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức trong hình học ( Cái này mới )
|
|
|
|
Cho $\Delta ABC$ có chu vi bằng $2$.Kí hiệu $a,b,c$ là độ dài các cạnh của tam giác.Tìm $GTNN$ của biểu thức: $S=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}$. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm GTNN
|
|
|
|
Tìm $GTNN$ của: $A=x+\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}$ với $x>0$.
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Chứng minh $x\geq y\geq1$ thì $x+\frac{1}{x}\geq y+\frac{1}{y}$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức ?
|
|
|
|
Với $a,b,c>0$ t/m: $a+b+c+ab+bc+ca=6abc$.Chứng minh: $P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq3$. |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Ta có: $1\geq x+y\geq2\sqrt{xy}\Rightarrow1\geq4xy\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq4$ Ta có: $P\geq2\sqrt{\frac{1}{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}$ Mà $\frac{1}{xy}+xy=\frac{15}{16}.\frac{1}{xy}+\frac{1}{16xy}+xy\geq \frac{15}{16}.4+2\sqrt{\frac{1}{16xy}.xy}=\frac{15}{16}.4+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}$ $\Rightarrow P\geq2.\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Với $x,y>0$ t/m $x+y\leq1$.Tìm GTNN: $P=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}$. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Cho: $a,b,c,d>0$ và $abc+bcd+cda+dab=1$. Tìm $Min P =4(a^3+b^3+c^3)+9d^3.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ Phương Trình
|
|
|
|
Tìm $x,y$ tm: $\left\{ \begin{array}{l} x^3-2y^3=x+4y\\ 6x^2-19xy+15y^2=1\end{array} \right.$ |
|