pt (1) $<=>(\sqrt{1+x^{2}} +x)(\frac{y^{2}+1-y^{2}}{\sqrt{y^{2}+1}-y})=1$
$<=>\sqrt{x^{2}+1}+x=\sqrt{(-y)^{2}+1}+(-y)$            (3)
Hét hàm số : 
 $f(t)=\sqrt{t^{2}+1}+t$
$=> f'(t)=1+\frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}}=\frac{\sqrt{1+t^{2}}+t}{\sqrt{1+t^{2}}} >0 \forall  t \in  R=> $ Hàm đb trên R
$(3)<=> f(x)=f(-y)$
$<=>x=-y$
=> Thế vào pt (2) 
$x\sqrt{6x+2x+1}=-4x^{2}+6x+1$
$<=>... (x;y)=(1;-1)$

Theo bài $=> A(-15;-10);B(-3;-);C(-5;-5)$
$=>d_{(A,BC)}=\frac{|-30+10+5|}{\sqrt{4+1}}=3\sqrt{5}=h$
Có : $M(x;(x-1)/2)$
Mà : 
  $3S_{ABC}=S_{MBC}=>3.h=MH$         ( H là h/c của M lên BC)
$<=>9\sqrt{5}=d_{(M;BC)}$
$<=>\frac{|2x-\frac{x-1}{2}+5|}{\sqrt{5}}=9\sqrt{5}$
$=>x=....=>M(...;....)$

ĐK : ....
pt (2) $<=> x^{3}+2x^{2}+9x=(17-6y)\sqrt{17-6y}+2(17-6y)+9\sqrt{17-6y}$
Xét hàm số : $f(t)=t^{3}+2t^{2}+9t=>f(t')=3t^{2}+4t+9=(t+2)^{2}+2t^{2}+5>0$              $(\forall  t \in R)$
$=> $ Hàm số liên tục và đồng biến trên $R$ :
  Mà : 
    $f(x)=f(\sqrt{17-6y})=> \begin{cases}x^{2}=17-6y \\ x \geq 0\end{cases}$
$=>$ Pt (1) : 
 $6y/y=3\sqrt{x}+x+2\sqrt{63-14x+3(x^{2}-17)}$
$<=>4+(2-x)-3\sqrt{x}=2\sqrt{3(2-x)^{2}-2x}$
Tới chỗ này đặt :  $\begin{cases}2-x=u \\ \sqrt{x}=v \end{cases}$ Rồi giải pt là ok