Gọi $M$ là trung điểm $BC $ , ta c/m được $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$Dựng hình bình hành $OBKC$ có $OB=OC\Rightarrow $ là hình thoi $M$ là trung điểm $BC \Rightarrow M $ cũng là trung điểm $OK\Rightarrow \overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OM}$ Có $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AH}$$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{OH}$Có : $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{HO}(1)$Lại có : $\overrightarrow{HH'}=2\overrightarrow{HO}(2)$Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow (đpcm)$
Gọi $M$ là trung điểm $BC $ , ta c/m được $\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{OM}$Dựng hình bình hành $OBKC$ có $OB=OC\Rightarrow $ là hình thoi có $M$ là trung điểm $BC \Rightarrow M $ cũng là trung điểm $OK\Rightarrow \overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OM}$ Có $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OK}=2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AH}$$\Rightarrow \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{OH}$Có : $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{HO}(1)$Lại có : $\overrightarrow{HH'}=2\overrightarrow{HO}(2)$Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow (đpcm)$