|
đặt câu hỏi
|
Giải phương trình
|
|
|
Giải các phương trình : a) $\sin ^{2}2x+\cos ^{2}3x=1$ b) $\sin ^{6}x+\cos ^{6}x=\frac{1}{4}$
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trinh
|
|
|
Giải Điều kiện: \(x,y\neq 0\). Với điều kiện trên ta có: \(\begin{cases}x-3y=4\frac{y}{x} \\ y-3x=4\frac{x}{y} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2-3xy=4y (1)\\ y^2-3xy=4x (2) \end{cases}\) Lấy \((1)\) trừ \((2)\) ta được: \(x^2-y^2=4(y-x) \Leftrightarrow (x-y)(x+y+4)=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-y = 0\\x+y+4 = 0\end{array} \right.\) * \(x-y=0 \Leftrightarrow x=y\), thế vào phương trình \((1)\) ta được: \(x^2-3x^2=4x \Leftrightarrow 2x^2+4x=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 (L)\\x = -2\end{array} \right.\). Hệ có nghiệm \(x=y=-2\neq 0\) * \(x+y+4=0 \Leftrightarrow y=-x-4\), thế vào phương trình \((1)\) ta được: \(x^2+3x(x+4)+4(x+4)=0\) \(\Leftrightarrow 4x^2+16x+16=0 \Leftrightarrow 4(x+2)^2=0\) \( \Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=-(-2)-4=-2\) Vậy hệ có nghiệm duy nhất: \(\left[ \begin{array}{l}x = -2\\y =- 2\end{array} \right.\)
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
giải đáp
|
tìm giá trị lôga
|
|
|
Đặt $\begin{array}{l} t = \cos X, - 1 \le t \le 1\\ \Rightarrow c{\rm{os}}2X + m.\cos X + 4 = 2{\cos ^2}X - 1 + m.\cos X + 4 = 2{t^2} + mt + 3 \end{array}$ Hàm số $(1)$ xác định $\begin{array}{l} \forall X \in R\\ \Leftrightarrow 2{t^2} + mt + 3 > 0\\ \forall t \in \left[ { - 1,1} \right] \end{array}$ Đặt $f(t) > 0\forall t \in \left[ { - 1,1} \right]$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \Delta < 0(2)\\ \left\{ \begin{array}{l} \Delta \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} - 1 < 1 < {t_1} < {t_2}\\ {t_1} \le {t_2} < - 1 < 1 \end{array} \right. \end{array} \right.(3) \end{array} \right.$ Ta có: $\Delta = {m^2} - 24;f(1) = m + 5;f( - 1) = - m + 5$ (HV-18) $\begin{array}{l} (2) \Leftrightarrow - 2\sqrt 6 < m < 2\sqrt 6 \\ (3) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left\{ {m \le - 2\sqrt 6 } \right. \vee m \ge 2\sqrt 6 \vee m \ge 2\sqrt 6 \\ \left\{ \begin{array}{l} f(1) > 0\\ \frac{s}{2} - 1 > 0 \end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l} f( - 1) > 0\\ \frac{s}{2} + 1 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} f(1) > 0\\ \frac{s}{2} - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m + 5 > 0\\ - \frac{m}{4} - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 < m < - 4\\ \left\{ \begin{array}{l} f( - 1) > 0\\ \frac{s}{2} + 1 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 5 > 0\\ - \frac{m}{4} + 1 < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m < 5\\ suy\,\,ra\,\,\,(3) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 5 < m \le - 2\sqrt 6 \\ 2\sqrt 6 \le m \le 5 \end{array} \right.(5) \end{array}$ Hợp các tập nghiệm ở $(4)$và $(5)$ ta có $ - 5 < m < 5$. Vậy ${\rm{D = ( - 5, 5)}}$
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
Nhận thấy cosx = 0 không thỏa mãn (*), do đó ta có thể chia 2 vế của (*) cho $ c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x $ : $ \begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow 1 - 2\sqrt 3 {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = 2{\tan ^2}x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}}\\ 2{t^2} + 2\sqrt 3 t = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = 0\\ {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in Z) \end{array} $ Vậy nghiệm cần tìm: $ \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in Z) $
|
|
|
giải đáp
|
Hình không gian
|
|
|
Không giảm tổng quát ta có thể giả sử $A$ nằm trên $AB$ Đặt $MDB=\varphi$. Khi đó dễ dàng ta thấy $S=c+a\cos \varphi+b\sin \varphi$ Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có: $a\cos \varphi+b\sin \varphi \leq \sqrt{a^2+b^2} (1)$ Dấu bằng trong $(1)$ có $\Leftrightarrow \frac{a}{\cos \varphi}=\frac{b}{\sin \varphi} \Leftrightarrow \tan \varphi=\frac{b}{a}$ Chú ý là trong tam giác vuông $ADB$ thì $\frac{b}{a}=\tan DAB $ từ đó suy ra dấu bằng trong $(1) \Leftrightarrow \varphi =DAB \Leftrightarrow DM \bot AB$ Vậy ta có: $S \leq c+\sqrt{a^2+b^2}$ Lại áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, ta có: $S \leq \sqrt{2(A^2+b^2+c^2)} (2) \Rightarrow$ điều phải chứng minh Dấu bằng trong $(2)$ có $\Leftrightarrow DM\bot AB$ và $c=\sqrt{a^2+b^2}$
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình
|
|
|
Điều kiện : $x > 0$ Ta có : ${\log _2}x + {\log _4}x + {\log _8}x = 11$ $\Leftrightarrow $ ${\log _2}x + {\log _{{2^2}}}x + {\log _{{2^3}}}x = 11$ $\Leftrightarrow $ ${\log _2}x + \frac{1}{2}{\log _2}x + \frac{1}{3}{\log _2}x = 11$ $\Leftrightarrow $ $\frac{{11}}{6}{\log _2}x = 11 \Leftrightarrow {\log _2}x = 6 \Leftrightarrow x = {2^6} = 64$ (nhận)
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
Giải Trừ \((1)\) cho \((2)\) vế theo vế ta có: \( 3(x-y)(x+y-1)=0\) Hệ đã cho tương đương với: \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=y \\ 2x^2-3x=y^2-2 \end{cases}\\\begin{cases}y=1-x \\ 2x^2-3x=y^2-2 \end{cases}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=y \\ 2x^2-3x=x^2-2 \end{cases}\\\begin{cases}y=1-x \\ 2x^2-3x=(1-x)^2-2 \end{cases}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x= 1\\ y=1 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y= 2\end{cases}\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm: \(\left[\begin{array}{l} x=y=1\\ x=y=2 \end{array} \right.\)
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^3} = 3x + 8y\left( 1 \right)\\ {y^3} = 3y + 8x\left( 2 \right) \end{array} \right.\) Lấy $(1)$ trừ $(2)$ vế theo vế ta có \({x^3} - {y^3} = 5\left( {y - x} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + xy + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x = y\), thế vào $(1)$ có: \({x^3} = 11x \Leftrightarrow x = 0,x = \pm \sqrt {11}\) Đáp số:\(\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 0 \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} x = \sqrt {11} \\ y = \sqrt {11} \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} x = - \sqrt {11} \\ y = - \sqrt {11} \end{array} \right.\)
|
|
|
giải đáp
|
Ai có đáp án sớm bài toán sau mình xin hậu tạ 1k
|
|
|
Ta có: $x^2-4xy+5y^2=169 \Leftrightarrow (x-2y)^2+y=169 $. Tuy nhiên, số $169$ chỉ có thể viết dưới dạng tổng của hai số nguyên dương bình phương theo hai cách: $169=0^2+13^2=5^2+12^2$ Từ đó ta có: $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=0\\ y=13 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=13\\ y=0 \end{array} \right. $, hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=0\\ y=-13 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-13\\ y=0 \end{array} \right. $, hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=5\\ y=12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=12\\ y=5 \end{array} \right. $, hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-5\\ y=12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=12\\ y=-5 \end{array} \right. $, hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=5\\ y=-12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-12\\ y=5 \end{array} \right. $, hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-5\\ y=-12 \end{array} \right. $ hay $\left\{ \begin{array}{l} x-2y=-12\\ y=-5 \end{array} \right. $, hay Suy ra phương trình đã cho có các nghiệm nguyên sau: $(13,0);(-13,0);(26,13);(-26,-13);(29,12);$ $(-29,-12);(19,12);(-19,-12);(22,5);(-22,-5)$
|
|
|
|