|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
[X3] ANH TÂN giải LUÔN cho e mai e nộp bài r nhé
|
|
|
|
Đặt
$h(x,m):=\frac{1}{3}x^3+mx^2-2x-2m-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}(x^3-6x-1)+ m(x^2-2)$
Thứ nhất
với $m\in\left(0, \frac{5}{6} \right)$ ta thấy rằng
$h\left(0,m\right) =-\frac{1}{3}-2m<0$
$h\left(2,m\right) = -\frac{5}{3}+2m<0$
Ta có
$h'( x, m) = x^2+2mx-2 = (x+m)^2-(m^2+2)$
$h' =0 \Rightarrow x=-m\pm \sqrt{m^2+2}$
Ta chọn $x=-m + \sqrt{m^2+2}$ vì $x \in(0,2)$
Lập bảng biến thiên cho $h(x)$ ta suy ra
$h(x) \le \max( h(0), h(2) ) = \max \left( -\frac{1}{3}-2m, -\frac{5}{3}+2m \right) <0$
Thứ hai:
Ta cần tìm $m$ từ $I(m)=\int_0^2 \left| h(x,m) \right| dx=4$
$I(m)=\int_0^2 \left| h(x,m) \right| dx = \int_0^2 -h(x,m)dx $
$= \left[-\frac{1}{12}x^4 - \frac{m}{3} x^3 + x^2 + 2xm + \frac{x}{3} \right]_0^2$
$= \frac{10+4m}{3} $
$I(m)=4 \Rightarrow \frac{10+4m}{3}=4 \Rightarrow m = \frac{1}{2}$.
|
|
|
|
giải đáp
|
bài này nữa ah
|
|
|
|
2)
PT $\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\left(
{{3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}}} \right)<0\Leftrightarrow
{{\log }_2}\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}}} \right)>1$
$\Leftrightarrow 3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}>2\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9>\log_32$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x -3x+2-\log_32>0$
Xét hàm số $f(x)= 2{{\log }_3}x -3x+2-\log_32$
có $f'(x)=\frac{2}{x \ln 3}-3=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3 \ln 3}$
Lập bảng biến thiên của $f(x)$ ta thấy rằng $f(x) \le f(\frac{2}{3 \ln 3})<0$.
Vì thế BPT đã cho vô nghiệm.
|
|
|
|
giải đáp
|
em đang học loại này, có mấy bài nhờ đến mọi người
|
|
|
|
2) Điều kiện $x>1/3.$
PT $\Leftrightarrow \log\frac{\left( {x + \frac{4}{3}} \right)}{\left( {x - 1/3} \right) } = \log \frac{\sqrt{x+6}}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow\frac{\left( {x + \frac{4}{3}} \right)}{\left( {x - 1/3} \right) } = \frac{\sqrt{x+6}}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow \left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2(x+6) = \left( {x + \frac{4}{3}} \right)^2x$
$\Leftrightarrow x=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
bất pt
|
|
|
|
b) Điều kiện $1/3 >x >-5$.
BPT $\Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 5} \right) + {\log _5}(1 - 3x) > 1$
$\Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 5} \right)(1 - 3x) > 1$
$\Leftrightarrow\left( {x + 5} \right)(1 - 3x)>5 $
$\Leftrightarrow -14/3 <x<0 $
|
|
|
|
giải đáp
|
bất pt
|
|
|
|
3) Điều kiện $x >0$. Do $1/2<1$ nên ta có
BPT $\Leftrightarrow 3{\log _{\frac{1}{2}}}x < 1\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x < 1/3\Leftrightarrow x>(1/2)^{1/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Một bài tiếp tuyến
|
|
|
|
Ta có $y'=1+\frac{1}{(x+1)^2}$.
Xét các điểm có dạng sau thuộc đồ thị $(C)$
$A(a, y(a))$ và $B(-a-2, y(-a-2))$ với $a \ne -1$.
Ta thấy rằng
$y'(A)=1+\frac{1}{(a+1)^2}$
$y'(B)=1+\frac{1}{(-a-1)^2}=1+\frac{1}{(a+1)^2}$
Suy ra $y'(A)=y'(B)$ tức là hai tiếp tuyến tại đây song song với nhau.
Từ đó có đpcm.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình bài này các bạn nhé
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát có thể giả sử $M$ thuộc cung nhỏ $BC$ không chứa $A$.
Trước hết bạn chứng minh bài tập sau nhé. $MA=MB+MC$
Mặt khác áp dụng định lý Cosin cho tam giác $MBC$ thì ta có
$MC^2+MB^2-2\cos 120^\circ.MB.MC=BC^2$
suy ra
$a^2=MC^2+MB^2+MB.MC$
$\Rightarrow 2a^4=2(MC^2+MB^2+MB.MC)^2=MB^4+MC^4+(MB+MC)^4$
hay
$MB^4+MC^4+MA^4=2a^4$, đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
em đang học loại này, có mấy bài nhờ đến mọi người
|
|
|
|
1) Điều kiện $x>1.$
PT $\Leftrightarrow \log\frac{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x - 1} \right) } = \log 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)$
$\Leftrightarrow \frac{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}{\left( {x - 1} \right) } = 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)$
$\Leftrightarrow \left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 = 2\left( {x + \frac{5}{2}}
\right)\left( {x - 1} \right)$
$\Leftrightarrow x=3/2$
|
|
|
|
giải đáp
|
có 3 bài
|
|
|
|
Điều kiện $-2<x<4$.
PT $\Leftrightarrow -{\log _7}\left( {x + 2} \right)\left( {4 - x} \right) + {\log _{
7 }}\left( {4 - x} \right) > - {\log _{7}}8
$
$\Leftrightarrow \log_7\frac{1}{x+2}+\log_78 >0\Leftrightarrow \log_7\frac{8}{x+2}>0\Leftrightarrow \frac{8}{x+2}>1\Leftrightarrow -2<x<4.$
|
|