Bạn xem tại đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114115/giup-minh-bai-nua

Bài toán này không đúng.
Với $a=6, b=2, c=1$ thì vế trái có giá trị $22$ trong khi đó vế phải là $23$.

Điều kiện $\cos x\ne 0, \sin x \ne 0,1$.
PT $\Leftrightarrow \frac{\sin ^4 \frac{ x}{ 2} + \cos ^4 \frac{ x}{ 2}   }{1 - \sin x  } - \tan ^2 x . \sin x = \frac{1+\sin x  }{ 2} + \tan ^2 x  $
 $\Leftrightarrow \frac{1-2\sin ^2 \frac{ x}{ 2} \cos ^2 \frac{ x}{ 2}   }{1 - \sin x  } = \frac{1+\sin x  }{ 2} + \tan ^2 x (1+\sin x) $
 $\Leftrightarrow \frac{1-\frac{1}{2}\sin ^2x}{1 - \sin x  } =\frac{1}{2}(1+ \tan ^2 x) (1+\sin x)$
 $\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin ^2x=\frac{1}{2}(1+ \tan ^2 x) (1-\sin^2 x)$
 $\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin ^2x=\frac{1}{2}(1+ \tan ^2 x) \cos^2 x$
 $\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin ^2x=\frac{1}{2}(1+ \tan ^2 x) \cos^2 x$
 $\Leftrightarrow2 \sin^2 x+ \cos^2 x=2$
 $\Leftrightarrow \sin^2 x=1$
 $\Leftrightarrow \sin x=-1$

Điều kiện $\sin x, \cos x \ne 0$.
PT $\Leftrightarrow \sin^2 x +\sin x \cos x+\cos^2 x(\sin x+ \cos x)=\cos^2 x -\sin^2 x$
$\Leftrightarrow 2\sin^2 x +\sin x \cos x-\cos^2 x+\cos^2 x(\sin x+ \cos x)=0$
$\Leftrightarrow (2\sin x-\cos x+\cos^2 x)(\sin x+ \cos x)=0$
Nếu $\sin x+ \cos x=0\Leftrightarrow x=-\pi/4+k\pi$.
 Nếu $2\sin x-\cos x+\cos^2 x=0$. Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ thì PT này
$\Leftrightarrow 2\frac{2t}{1+t^2}-\frac{1-t^2}{1+t^2}+(\frac{1-t^2}{1+t^2})^2=0$
$\Leftrightarrow t(t^3+2t^2-t+2)=0$
 Nghiệm $t=0$ loại vì làm cho $\sin x =0$. PT bậc $3$ còn lại có duy nhất $1$ nghiệm nhưng không đẹp, bạn có thể dùng phương pháp giải bậc ba tổng quát Các-đa-nô để giải quyết tiếp nhé.

PT $\Leftrightarrow \sin 2x = \pm\frac{1}{\sqrt 2}$
Nếu $\sin 2x = \frac{1}{\sqrt 2}=\sin \frac{\pi}{4}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ 2x=\frac{3\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\ x=\frac{3\pi}{8}+k\pi \end{matrix}} \right. (k \in \mathbb{Z})$ 
Nếu $\sin 2x =- \frac{1}{\sqrt 2}=\sin \frac{-\pi}{4}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x=\frac{-\pi}{4}+k2\pi\\ 2x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{-\pi}{8}+k\pi\\ x=\frac{5\pi}{8}+k\pi \end{matrix}} \right.(k \in \mathbb{Z})$  

d) $(2-\sqrt{3})^{\tan x}+(2+\sqrt{3})^{\tan x} = 2$

$(2+\sqrt{3})^{2\tan x} - 2(2+\sqrt{3})^{\tan x}+1=0$

$(2+\sqrt{3})^{\tan x}=(2+\sqrt{3})^0$

$\boxed{x=k\pi,k\in Z}$

d) $\sin^5 x=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2 x)$
Chia cả hai vế cho $\sin^2 x=1-\cos^2 x$ Với chú ý rằng $\sin x=0$) là 1 nghiệm.
$\sin^3 x=\frac{1+\cos x+\cos^2 x}{1+\cos x}=1+\frac{\cos^2 x}{1+\cos x}$
Nhưng $\sin^3 x\le 1 \Leftrightarrow \cos^2 x=0$
do đó, $\boxed{\cos x=0 \text{ hoặc } \sin x=0}$

c)
$x=\pi+2k\pi$ là nghiệm tầm thường.
$x=2k\pi$ không là nghiệm.
$x\ne \frac{\pi}2+k\pi$ để vế trái có nghĩa.
Xét $x\ne \frac {k\pi}{2}$ và đặt $t=\tan \frac x2$$\notin\{-1,0,1\}$

PT $t^2-2011t+2012=0$ nên $t=\frac {2011\pm\sqrt{4036073}}2$

Vậy $\boxed{x\in\left\{2\arctan\left(\frac {2011-\sqrt{4036073}}2\right),2\arctan\left(\frac {2011+\sqrt{4036073}}2\right),\pi\right\}}$ $+2k\pi$

PT $\Leftrightarrow (x-\sqrt 3)(x^2+2\sqrt 3x-1)=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\sqrt 3\\ x=\pm2-\sqrt 3 \end{matrix}} \right.$

a) Ta có $d(\tan x) =1/\cos^2 x dx=(1+\tan^2 x)dx$
Do đó
$ \int \tan^3x dx =\int\limits\left[ {\tan x}(1+\tan^2 x)-\tan x \right]dx = \frac{\tan^2x}{2} -\int\limits\tan x dx = \frac{\tan^2x}{2} + \ln|\cos x| $
$\int\limits \tan ^5 xdx=\int\limits\left[ {\tan^3x}(1+\tan^2 x)-\tan^3x \right]dx=\frac{\tan^4x}{4}-\int\limits\tan^3x dx $
$\int\limits \tan ^7 xdx=\int\limits\left[ {\tan^5x}(1+\tan^2 x)-\tan^5x \right]dx=\frac{\tan^6x}{6}-\int\limits\tan^5x dx $
$\int\limits \tan ^9 xdx=\int\limits\left[ {\tan^7x}(1+\tan^2 x)-\tan^7x \right]dx=\frac{\tan^8x}{8}-\int\limits\tan^7x dx $
Kết hợp các điều trên và ta tìm ra kết quả.

c)
$K = \int\limits_{0}^{1} (1+3x)(1+2x+3x^2)^{10} dx=\frac{1}{2} \int\limits_{0}^{1} (1+2x+3x^2)^{10} d(1+2x+3x^2)$
$=\frac{1}{2}\left[ {\frac{(1+2x+3x^2)^{11}}{11}} \right]_0^1=\frac{1}{2}\left ( \frac{6^{11}-1}{11} \right )$

a) Với $m=1$ thì BPT $\Leftrightarrow 2^{2\tan x}+ 2^{\tan x}-2 \le 0\Leftrightarrow ( 2^{\tan x}+2)( 2^{\tan x}-1) \le 0$
$\Leftrightarrow2^{\tan x}-1 \le 0\Leftrightarrow 2^{\tan x}\le1\Leftrightarrow \tan x \le 0\Leftrightarrow x \in (-\pi/2+k\pi;k\pi] \cup(\pi/2+l\pi; \pi+l\pi]$

a)
$ I = \int\limits_{0}^{1} \frac{e^x}{1+e^x}dx= I = \int\limits_{0}^{1} \frac{d(1+e^x)}{1+e^x}=\left[ {\ln (e^x+1)} \right]_0^1=\ln(e+1)-\ln2$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết