Một tài liệu rất hay bạn có thể tham khảohttp://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hopQuay trở lại bài toánĐiều kiện : $x \ge -2$.Nhận thấy $x=6$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :PT $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+3}-3 \right )- \left (\sqrt{2x+4}-4 \right )+x^2+2x-24=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{2x+4}+4}+(x-6)(x+4)=0$ $\Leftrightarrow (x-1)\underbrace {\left ( \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+(x+4) \right ) }_{ A } =0$ Với điều kiện $x\ge -3$ thì hiển nhiên thấy$\begin{cases} \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}>0 \\ x+4 \ge 2 > \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4} \end{cases}\Rightarrow A>0$. Do vậy $x=6$.Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=6$.

Một tài liệu rất hay bạn có thể tham khảohttp://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hopQuay trở lại bài toánĐiều kiện : $x \ge -2$.Nhận thấy $x=6$ là một nghiệm của PT trên. Ta có :PT $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+3}-3 \right )- \left (\sqrt{2x+4}-4 \right )+x^2+2x-24=0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2(x-6)}{\sqrt{2x+4}+4}+(x-6)(x+4)=0$ $\Leftrightarrow (x-6)\underbrace {\left ( \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}- \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4}+(x+4) \right ) }_{ A } =0$ Với điều kiện $x\ge -3$ thì hiển nhiên thấy$\begin{cases} \dfrac{2}{\sqrt{x+3}+3}>0 \\ x+4 \ge 2 > \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+4} \end{cases}\Rightarrow A>0$. Do vậy $x=6$.Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=6$.

giup minh bai nay nha.thanks!

$sin2x -(sinx+cosx+1)(2sinx-3)=0$

Phương trình lượng giác cơ bản

giup minh bai nay nha.thanks!

$\sin 2x−(\sin x+\cos x+1)(2\sin x−3)=0$

Phương trình lượng giác cơ bản

tích phân đặc biệt 1

$ \int\limits_{\sqrt{2}}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{3} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 1

$ \int\limits_{\sqrt{2}}^{3} \dfrac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$$\int\limits_{\sqrt{2}}^{3} \dfrac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$

Tích phân đặc biệt

tinh nguyen ham

$\int\limits_{}^{}\frac{\sin x\cos x}{4\sin x^{2}+7\cos x^{2}+3\cos 2x}dx$

Nguyên hàm

tinh nguyen ham

$\int\limits_{}^{}\frac{\sin x\cos x}{4\sin^{2} x+7\cos^{2} x+3\cos 2x}dx$

Nguyên hàm

Lượng giác

9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

Phương trình lượng giác cơ bản

Lượng giác

$9\sin x + 6\cos x - 3\sin 2x + \cos 2x = 8$

Phương trình lượng giác cơ bản

tích phân đặc biệt 7

$\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{cos^{2014}x}{cos^{2014}x + sin ^{2014}}dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 7

$\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\cos^{2014}x}{\cos^{2014}x + \sin ^{2014}x}dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 8

$\int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{cos^{n}x}{cos^{n}x + sin^{n}x}dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 8

$\int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{\cos^{n}x}{\cos^{n}x + \sin^{n}x}dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 10

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} (cos^{2}3x.cos^{2}6x)dx$$ \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{sin^{6}x + cos^{6}x}{6^{x}+1}dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 10

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} (\cos^{2}3x.\cos^{2}6x)dx$$ \int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4} \frac{\sin^{6}x + \cos^{6}x}{6^{x}+1}dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 9

$ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{4sinx}{(sinx + cosx)^{3}}dx$$ \int\limits_{0}^{\pi/3} \frac{sin^{2}x}{sinx + \sqrt{3}cosx }dx$

Tích phân đặc biệt

tích phân đặc biệt 9

$ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{4\sin x}{(\sin x + \cos x)^{3}}dx$$ \int\limits_{0}^{\pi/3} \frac{\sin^{2}x}{\sin x + \sqrt{3}\cos x }dx$

Tích phân đặc biệt

tính giúp mình

Tính tích phân: $\int_{1}^{3}\frac{3+lnx}{(1+x)^2}dx$

Tích phân

tính giúp mình

Tính tích phân: $\int_{1}^{3}\frac{3+\ln x}{(1+x)^2}dx$

Tích phân

$I= \int_{1}^{3}\frac{3+\ln x}{(1+x)^2}dx=\int_{1}^{3}\frac{3}{(1+x)^2}dx+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx=\left[ {-\frac{3}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$$=\dfrac{3}{4}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ dv=\frac{1}{(1+x)^2}dx \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=-\frac{1}{1+x}dx \end{cases}$Suy ra $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{1}{x(1+x)}dx$ $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{1+x} \right )dx$ $I=\boxed{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{27}{16}} $

$I= \int_{1}^{3}\frac{3+\ln x}{(1+x)^2}dx=\int_{1}^{3}\frac{3}{(1+x)^2}dx+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx=\left[ {-\frac{3}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$$=\dfrac{3}{4}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ dv=\frac{1}{(1+x)^2}dx \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=-\frac{1}{1+x}dx \end{cases}$Suy ra $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{1}{x(1+x)}dx$ $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{1+x} \right )dx$ $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}+\ln x -\ln (x+1)} \right]_{1}^{3}$ $I=\boxed{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{27}{16}} $

tính giúp mình nhé

Tính tích phân $\int_{0}^{1}(x^{2}+4x+2)ln(x+1)dx$

Tích phân

tính giúp mình nhé

Tính tích phân $\int_{0}^{1}(x^{2}+4x+2)\ln(x+1)dx$

Tích phân

Aj làm bài này giúp với

CM: $\frac{ax^{2}}{bx^{2}} + \frac{bx^{2}}{cx^{2}} + \frac{cx^{2}}{ax^{2}} \geqslant \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b}$

Bất đẳng thức

Aj làm bài này giúp với

CM: $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b}$ với $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc \le 1.$

Bất đẳng thức

Mấy bạn nào giúp mình với . Cảm ơn nhiều

1\frac{a}{b}a +1\frac{a}{b}b+1\frac{a}{b}c+1\frac{a}{b}d \geq 16\frac{a}{b} a+b+c+d a,b,c,d \geq 0

Bất đẳng thức Cô-si

Mấy bạn nào giúp mình với . Cảm ơn nhiều

$\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c} +\frac{1}{d} \geq \frac{16}{a+b+c+d } $$a,b,c,d >0 $

Bất đẳng thức Cô-si

phương trình vô tỉ

(sqrt{x+9}+3)times(x+1+2times\sqrt{x-7}=8xtimes

Phương trình vô tỉ

phương trình vô tỉ

$(\sqrt{x+9}+3)(x+1+2\sqrt{x-7})=8x$

Phương trình vô tỉ