|
|
sửa đổi
|
Hình khó
|
|
|
|
a) Kí hiệu $F=V \circ Q$.Ta có $Q : A \to A, V : A \to A\Rightarrow F: A \to A$$Q : B \to B'$, trung điểm $AC$.$V : B' \to C$ vì $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB'}$.$\Rightarrow F: A \to C$$Q : C \to C'$, thỏa mãn $\overrightarrow{AC'}=-2\overrightarrow{AB}$.$V : C' \to D$, thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC'}$.$\Rightarrow F: C \to D$, thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=-4\overrightarrow{AB}$.
a) Kí hiệu $F=V \circ Q$.Ta có $Q : A \to A, V : A \to A\Rightarrow F: A \to A$$Q : B \to B'$, trung điểm $AC$.$V : B' \to C$ vì $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB'}$.$\Rightarrow F: B \to C$$Q : C \to C'$, thỏa mãn $\overrightarrow{AC'}=-2\overrightarrow{AB}$.$V : C' \to D$, thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC'}$.$\Rightarrow F: C \to D$, thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=-4\overrightarrow{AB}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này nữa ah
|
|
|
|
bài này nữa ah Giải các bất phương trình :$\begin{array}{l}1)\,\,\,\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\log _{\frac{1}{2}}^2x}} \le {x^3}\\2)\,\,\,\,{5^{{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\displaystyle\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3 + {{\log }_3}9}}} \right)}} < 1\end{array}$
bài này nữa ah Giải các bất phương trình :$\begin{array}{l}1)\,\,\,\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\log _{\frac{1}{2}}^2x}} \le {x^3}\\2)\,\,\,\,{5^{{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\displaystyle\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3 x + {{\log }_3}9}}} \right)}} < 1\end{array}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này nữa ah
|
|
|
|
2)PT $\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3 + {{\log }_3}9}}} \right)<0\Leftrightarrow {{\log }_2}\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3 + {{\log }_3}9}}} \right)>1$$\Leftrightarrow 3^{2{{\log }_3}x - 3 + {{\log }_3}9}>2\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x - 3 + {{\log }_3}9>\log_32$$\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x >\log_32+1\Leftrightarrow x^2>6\Leftrightarrow x > \sqrt 6$
2)PT $\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\left(
{{3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}}} \right)<0\Leftrightarrow
{{\log }_2}\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}}} \right)>1$$\Leftrightarrow 3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}>2\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9>\log_32$$\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x -3x+2-\log_32>0$Xét hàm số $f(x)= 2{{\log }_3}x -3x+2-\log_32$có $f'(x)=\frac{2}{x \ln 3}-3=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3 \ln 3}$Lập bảng biến thiên của $f(x)$ ta thấy rằng $f(x) \le f(\frac{2}{3 \ln 3})<0$.Vì thế BPT đã cho vô nghiệm.
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này nữa ah
|
|
|
|
1)Điều kiện $x >0, x\ne 1$. do $1/2<1$ nênBPT $\Leftrightarrow\log _{\frac{1}{2}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\log _{\frac{1}{2}}^2x}}< \log _{\frac{1}{2}}x^3\Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}^2x}<3{\log _{\frac{1}{2}}x}\Leftrightarrow0<\log _{\frac{1}{2}}x<3\Leftrightarrow 1/8<x<1$.
1)Điều kiện $x >0$. do $1/2<1$ nênBPT
$\Leftrightarrow\log _{\frac{1}{2}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\log
_{\frac{1}{2}}^2x}}\le \log _{\frac{1}{2}}x^3\Leftrightarrow {\log
_{\frac{1}{2}}^2x}\le3{\log _{\frac{1}{2}}x}\Leftrightarrow0\le\log
_{\frac{1}{2}}x\le3\Leftrightarrow 1/8\le x\le1$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm max
|
|
|
|
Ta xét$(\sqrt{2}+1)-ab-bc-2ca$$=(\sqrt{2}+1)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+2ca)$$=(a-c)^2+ (\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}a-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{2}}b)^2+(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}c-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{2}}b)^2\geq 0 (1)$Do đó $ab+bc+2ca\leq \sqrt{2}+1$.Vậy $\max P=\sqrt{2}+1$.Các giá trị $a, b, c$ được tìm từ $(1)$ và điều kiện ban đầu.
Ta xét$\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+2ca)=$ $(a-c)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-a\right)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-c\right)^2\geq0$ $(1)$Do đó $ab+bc+2ca\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$.Vậy $\max P=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.Các giá trị $a, b, c$ được tìm từ $(1)$ và điều kiện ban đầu.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Bài này nghiệm không đơn giản nên mình đưa ra cách giải như sauPT $\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3=8(6x-3x^2)\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3-8(6x-3x^2)=0$$\Leftrightarrow x^9-3x^7-9x^6+3x^5+18x^4+26x^3+15x^2-75x-27=0$$\Leftrightarrow (x^3-3x-1)(x^6-8x^3+3x^2-6x+27)=0$Kiểm tra rằng PT $x^6-8x^3+3x^2-6x+27=0$ vô nghiệm.Nên $x^3-3x=1 (1)$.Nếu $|x| >2$ thì $|x|(|x|^2-3) >1$. Vô lý với (1).Với $|x| \le 2$ thì đặt $x=2\cos \alpha$ và $(1)\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha=1/2\Leftrightarrow \cos 3\alpha=1/2$$\Leftrightarrow x =2\cos (1/3\arccos 1/2)$
Bài này nghiệm không đơn giản nên mình đưa ra cách giải như sauPT $\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3=8(6x-3x^2)\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3-8(6x-3x^2)=0$$\Leftrightarrow x^9-3x^7-9x^6+3x^5+18x^4+26x^3+15x^2-75x-27=0$$\Leftrightarrow (x^3-3x-1)(x^6-8x^3+3x^2-6x+27)=0$Kiểm tra rằng PT $x^6-8x^3+3x^2-6x+27=(x^3-4)^2+3(x-1)^2+8>0$.Nên $x^3-3x=1 (1)$.Nếu $|x| >2$ thì $|x|(|x|^2-3) >1$. Vô lý với (1).Với $|x| \le 2$ thì đặt $x=2\cos \alpha$ và $(1)\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha=1/2\Leftrightarrow \cos 3\alpha=1/2$$\iff 3\alpha=\pm{\pi\over 3}+2k\pi\iff \alpha=\pm{\pi\over 9}+{2k\pi\over 3},k\in\mathbb{Z}$Vậy $x\in\left\{2\cos{\pi\over 9},2\cos{5\pi\over 9},2\cos{7\pi\over 9}\right\}$.
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
gpt
|
|
|
|
gpt giải phương trình : $2\cos3x(2\cos2x+1)=1$
gpt giải phương trình : $2\cos3x(2\cos2x+1)=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân hay
|
|
|
|
d )http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113132/tinh-tich-phan
e )http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113132/tinh-tich-phan
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân hay
|
|
|
|
e) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/111756/tich-phan
f) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/111756/tich-phan
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này nữa ah
|
|
|
|
bài này nữa ah Giải các bất phương trình :$\begin{array}{l}1)\,\,\,\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\log _{\frac{1}{2}}^2x}} \le {x^3}\\2)\,\,\,\,{5^{{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3 x + {{\log }_3}9}}} \right)}} < 1\end{array}$
bài này nữa ah Giải các bất phương trình :$\begin{array}{l}1)\,\,\,\,\,{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\log _{\frac{1}{2}}^2x}} \le {x^3}\\2)\,\,\,\,{5^{{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\ displaystyle\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3 + {{\log }_3}9}}} \right)}} < 1\end{array}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Một bạn trên facebook hỏi
|
|
|
|
Áp dụng Định lý Py-ta-go ta được$MB^2-MC^2=(KB^2+KM^2)-(KC^2+KM^2)=KB^2-KC^2=(KB-KC)(KB+KC)$$=(KB-KH)(KB+KC)=BH.BC=AB^2=\boxed{16 cm^2.}$
Áp dụng Định lý Py-ta-go ta được$MB^2-MC^2=(KB^2+KM^2)-(KC^2+KM^2)=KB^2-KC^2=(KB-KC)(KB+KC)$$=(KB-KH)(KB+KC)=BH.BC=AB^2=\boxed{16 cm^2.}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
|
giải phương trình Giải phương trình $11\cos^{2008 x}+2012\sin^{2010 x}=2012$
giải phương trình Giải phương trình $11\cos^{2008} x+2012\sin^{2010} x=2012$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này khó quá mấy admin ơi
|
|
|
|
Đặt $a=2^x, b=2^y, c=2^z$ thì $abc=2^6=4^3.$BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \ge 4(a^2+b^2+c^2)$.Áp dụng BĐT Cô-si ta có :$a^3+a^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{a^3.a^3.4^3}=12a^2$
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
$b^3+b^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{b^3.b^3.4^3}=12b^2$
Normal
0
false
false
false
EN-US
X-NONE
X-NONE
MicrosoftInternetExplorer4
$c^3+c^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{c^3.c^3.4^3}=12c^2$$4(a^2+b^2+c^2) \ge 12\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}=3.4^3$Cộng theo từng vế $4$ đẳng thức trên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=2$
Đặt $a=2^x, b=2^y, c=2^z$ thì $abc=2^6=4^3.$BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \ge 4(a^2+b^2+c^2)$.Áp dụng BĐT Cô-si ta có :$a^3+a^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{a^3.a^3.4^3}=12a^2$
$b^3+b^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{b^3.b^3.4^3}=12b^2$
$c^3+c^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{c^3.c^3.4^3}=12c^2$$4(a^2+b^2+c^2) \ge 12\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}=3.4^3$Cộng theo từng vế $4$ đẳng thức trên ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hộ e
|
|
|
|
Điều kiện $x > 4$.PT $\Leftrightarrow 4x-m+2+x-4=3x+m-1\Leftrightarrow 2x=2m+1\Leftrightarrow x=\frac{m+1}{2}$Như vậy để PT có nghiệm thì $\frac{m+1}{2}>2\Leftrightarrow m>3.$
Điều kiện $x > 4$.PT $\Leftrightarrow 4x-m+2+x-4=3x+m-1\Leftrightarrow 2x=2m+1\Leftrightarrow x=\frac{m+1}{2}$Như vậy để PT có nghiệm thì $\frac{m+1}{2}>4\Leftrightarrow m>7.$
|
|