|
|
giải đáp
|
lượng giác 12
|
|
|
|
PT$\Leftrightarrow 2\sin\frac{6x}{2}\cos\frac{4x}{2}+2(\frac{1-\cos2z}{2})-1=0\\\Leftrightarrow 2\sin3x\cos2x-\cos2x=0\\\Leftrightarrow \cos2x(2\sin3x-1)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} \cos2x = 0 (1)\\ \sin3x = \frac{1}{2} (2) \end{matrix}{} \right.$
Giải pt (1), (2) ra nghiệm.
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 14
|
|
|
|
PT$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(4\sin x\cos x+1)=3-4(1-\sin^{2}x)\\\Leftrightarrow 8\sin^{2}x\cos x-4\sin x\cos x+2\sin x-1=3-4+4\sin^{2}x\\\Leftrightarrow8\sin^{2}x\cos x-4\sin x\cos x+2\sin x-4\sin^{2}x=0\\\Leftrightarrow (8\sin^{2}x\cos x-4\sin^{2}x)+(-4\sin x\cos x+2\sin x)=0\\\Leftrightarrow 4\sin^{2}x(2\cos x-1)-2\sin x(2\cos x-1)=0\\\Leftrightarrow (2\cos x-1)(4\sin^{2}x-2\sin x)=0\\\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2} (1)\\ hoặc \sin x= \frac{1}{2} (2)\\ hoặc \sin x=0 (3)$
Giải pt (1), (2), (3) ra nghiệm của pt đề bài
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 15
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow 5+5\cos x=2+(\sin^{2}x)^{2}-\cos^{4}x\\\Leftrightarrow 5+5\cos x=2+(1-\cos^{2}x)^{2}-\cos^{4}x\\\Leftrightarrow 5+5\cos x=2+1-2\cos^{2}x+\cos^{4}x-\cos^{4}x\\\Leftrightarrow 2\cos^{2}x+5\cos x+2=0\\\Leftrightarrow \cos x=\frac{-1}{2} (1)\\ hoặc \cos x=-2 (loại vì -1\leq \cos x<1)$
Giải pt (1) ra nghiệm
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 13
|
|
|
|
PT$\Leftrightarrow (\sin4x+\sin2x)+(\sin3x+\sin x)=0\\\Leftrightarrow 2\sin3x\cos x+2\sin2x\cos x=0\\\Leftrightarrow 2\cos x(\sin3x+\sin2x)=0\\\Leftrightarrow 2\cos x(2\sin\frac{5x}{2}\cos\frac{x}{2})=0\\\Leftrightarrow \cos x=0 (1)\\hoặc \sin\frac{5x}{2}=0 (2)\\hoặc \cos\frac{x}{2}=0 (3)$
Giải pt (1), (2), (3) ra nghiệm của PT đề bài
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác
|
|
|
|
$2(1+\cos x)=\sqrt{3}\tan (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2})\\\Leftrightarrow 2(1+\cos x)=\sqrt{3}\cot \frac{x}{2}\\\Leftrightarrow 2(1+2\cos^{2}\frac{x}{2}-1)-\sqrt{3}\frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}=0\\\Leftrightarrow 4\cos^{2}\frac{x}{2}\sin\frac{x}{2}-\sqrt{3}\cos \frac{x}{2}=0\\\Leftrightarrow \cos\frac{x}{2}(4\cos\frac{x}{2}\sin\frac{x}{2}-\sqrt{3})=0\\\Leftrightarrow \cos\frac{x}{2}(2\sin x-\sqrt{3})=0\\\Leftrightarrow \cos \frac{x}{2}=0 (1)\\hoặc \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2} (2)$
Sau đó giải pt (1), (2) ra nghiệm.
|
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác
|
|
|
|
1. 2cos2(x−270)+5sin(x−90)=4
Ta có : $\cos ^{2}(x-270^{o})=(\cos x\cos270^{o}+\sin x\sin270^{o})^{2}=(-\sin x)^{2}=\sin^{2}x$
$\sin (x-90^{o})=\sin x\cos90^{o}-\cos x\sin90^{o}=-\cos x$
PT$\Leftrightarrow 2\sin^{2}x-5\cos x-4=0$
$\Leftrightarrow 2(1-\cos^{2}x) -5\cos x-4=0$
$\Leftrightarrow 2\cos ^{2}x+5\cos x+2=0$
$\Leftrightarrow \cos x=\frac{-1}{2} (thỏa mãn) \\hoặc\cos x=-2 (loại) \\ \Leftrightarrow x=\pm 120^{o}+k360^{o}$
|
|