Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O;R) (với A,B là các tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa 2 tia MA, MO và cắt đường tròn (O:R) tại 2 điểm C và D. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N. Giả sử H là giao điểm của OM và AB:
a, CMR: tứ giác MNIH nội tiếp
b, Chứng minh rằng tứ giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ đó suy ra $OI.ON=R^2$
c, Giả sử OM=2R chứng minh MAB là tam giác đều

Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc $S=x^{2}+3xy-2x^{2}-8y+5$

Bài 1: CHo nửa đường tròn (O) đường kính AB,C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm trên cung CB.Vẽ CH là đường cao của tam giác ACM. OH giao với MB tại N

Cho tam giác ACB nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt ở D' và E'. CHứng minh rằng:

Tìm số nguyên x,y thỏa mãn:
$2xy^2+3x^2+y+3=2y^2+xy+3x$

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định ở ngoài (O). Vẽ qua A cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C). AM,AN là các tiếp tuyến với (O) (M,N thuộc (O) ) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chưa O, Gọi H là trung điểm của BC.

Cho (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc. Gọi M là 1 điểm trên bán kính OB sao cho OM=R/3. Đường thẳng CM cắt đường(O,R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K
a, cmr: OMND nội tiếp (cái này làm rồi_
b, Cm: k là trung điểm BD và KC.KN=$R^2/2$
C, tính độ dài DN theo R

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) Phân giác trong AD của góc A cắt (O) ở M, phân giác ngoài của góc A cắt (O) ở N
a, Chứng minh MN vuông góc với BC
b, Gọi $O_{1}O_{2}$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các atm giác ABD,ACD. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, và $B,O_{1},N$ thẳng hàng.
c,Chứng minh tam giác $AO_{1}O_{2}$ đồng dạng với tam giác ABC
d, Chứng minh $OO_{1}=OO_{2}$
Bài 2:
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định ở ngoài (O). Vẽ qua A cát tuyến ABC( B nằm giữa A và C),AM,AN là các tiếp tuyến với (O)( M,N thuộc (O)) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa O, gọi H là trung điểm của BC.
a Chứng minh $AM^{2}=AB.AC$
b, Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
c, Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN ở E.Chứng minh EH song song với MC
d, Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm tam giác MBC chay trên đường nào?

Cho đường tròn(O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (O). vẽ tiếp tuyến Am,An với (O). đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MN cắt Am tại B , cắt AN tại C.
a, Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN với I là giao của AO với (O).(em cm đc cái nì oài)
b, Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.(cái này cũng cm roài lun ^^)
c, Chứng minh $MA.MB=R^{2}$
d,Lấy D thuộc cung nhỏ MN vẽ tiếp tuyến qua D của (O) cắt AM,AN lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng :$BP.CQ=\frac{BC^{2}}{4}$
Bài 2:
BC là một dây cung của đường tròn(O ;R) $(BC\neq 2R)$ .Một điểm A di động trên cung lớnBC  sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC . Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau ởH .
a, Cm rằng tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, Gọi A' là trung điểm BC. CMR : AH=2A'O
c,$A_{1} là trung điểm EF .CMR: R.AA_{1}=AA'.OA'$
d,CMR: $R.(EF+FD+DE)=2.S_{ABC}.$ Xác định giá trị của A để tổng EF+FD+DE max

Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O).Khoảng cách từ (d) đến O nhỏ hơn $R\sqrt{2}$. M là một điểm di chuyển trên (d),tù M vẽ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A;B thuộc O) AB cắt MO ở N
a, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MAB di chuyển trên đường nào
b, Trên nửa mặt phăng bờ OA có chứa M vẽ tia Ox vuông góc với OM,tia này cắt MB tại M' . Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MOM' nhỏ nhất
Bài 2:
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH; M là một điểm bất kì trên cạnh BC,Vẽ MP vuông góc với AB, MQ vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của AM.
a,chứngm inh rằng năm điểm A,P,M,H,Q cùng năm trên một đường tròn
b, tứ giác OPHQ là hình gì? hãy chứng minh/
c,XĐ vị trí của M trên cạnh BC để độ dài của PQ nhỏ nhất. Tính gt nhỏ nhất đó nếu cạnh tam giác đều là a.

Bài 1:
Cho đường thẳng $2(m-1)x+(m-2)y=2$      (d)
a tìm m để đường thẳng (d) cắt parol tại $y=x^2$ tại 2 điểm phân biệt A;B
b,Tìm tọa độ trung điểm của AB theo m
Bài 2:
Cho parabol (P) có :$y=x^2$ và đương thẳng (d) có phương trình y=mx+1
a,chứngmi nh rằng với mọi m (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B
b,Tìm giátriị của m để diện tích tam giác OAB =3

cho hàm số $y=\frac{1}{4}x^{2} có  đồ  thị  là P$
a,viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm  A và B $\epsilon $(P) nếu  $x_{A}=-2$;$x_{B}=4$
b, xác định tọa độ của điểm  $M \epsilon (P)$biết  đường thẳng tiếp xúc với (P) tại M song song với AB

Bùn

Giải phương trình : $-2x^3+(3-m)x^2+2mx+m^2-1=0$

Bài 1: