Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm $G(1;\,2),$ trực tâm $H\left(-\dfrac{16}{27};\,\dfrac{23}{9}\right),\,(BC):x-6y+4=0,$ trung điểm $K\left(-\dfrac{5}{2};\,\dfrac{5}{2}\right)$ là trung điểm của $AB.$ Viết phương trình $AB$ và $AC.$

Cho $\Delta ABC$ có $B(2;\,0),\,C(-3;\,5),$ trọng tâm $G\in(d):2x+y-1=0$ và $S_{ABC}=\dfrac{5}{2}.$ Tìm tọa độ điểm $A.$

Cho $\Delta ABC$ đều nội tiếp trong đường tròn $(C):x^2+y^2-4y-4=0,$ trung điểm $M$ của $AB$ thuộc $(d):2x-y-1=0.$ Viết phương trình $AB$ và tìm tọa độ điểm $C.$

Cho $(C):y=x^3-3x+2$

a) Khảo sát và vẽ $(C)$

b) Tìm $m$ để phương trình $\left|x^3-3x+2\right|=\log_{\sqrt[4]{2}}\left(m^2+1\right)$ có bốn nghiệm phân biệt.

Tìm $m$ để tiếp tuyến tại $A$ là giao điểm của $y=\dfrac{4}{3}x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(m+2\right)x+\dfrac{1}{3}$ với $Oy$ tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích bằng $3.$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-3\left(m^2-1\right)x+3m^2+1\,\,(C)$ có hai điểm cực cách đều $\left(\Delta\right):x+y-2=0.$