|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức
BĐT 2 sở dĩ chặt hơn vì cách chia về các đại lượng xấp xỉ 0 cũng không giải quyết đc vấn đề nữa.
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất đẳng thức
hiển nhiên là phải tự bạn nhìn thấy, giả sử c nhỏ nhất ta đi xét 2 trường hợp a>=b>=c. Trong trường hợp này, đặt a=c x y,b=c x thay vào rồi khai triển ra bạn sẽ thấy cái "hiển nhiên".Trường hợp b>=a>=c cũng thực hiện tương tự.
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
bđt
e cho c=0 rồi đặt a=tb thay vào giải PT VT=6 là tìm được quan hệ
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
Giả sử $a \geq b \geq c \geq 0$ thì ta chứng minh được BĐT sau:
$$\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq\sqrt{\frac{b+c}{a}}$$
Đồng thời cũng có $ab+bc+ac \geq a(b+c)$
Vậy nên $VT \geq \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\frac{9\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}\geq 2\sqrt{(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}).\frac{9\sqrt{a(b+c)}}{a+b+c}}=6$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
BĐT này hiển nhiên sau khi khai triển. Ta có thể làm mạnh BĐT này lên:
$$\frac{1}{7a+b}+\frac{1}{7b+c}+\frac{1}{7c+a}\leq \sqrt{\frac{3(a+b+c)}{64abc}}$$.
Hai kết quả tương tự sau đây giành cho bạn:
Cho $a,b,c$ thục dương thỏa mãn $a+b+c=abc$ và $\frac{1}{5}\leq k \leq5$.Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{ka+b}+\frac{1}{kb+c}+\frac{1}{kc+a}\leq \frac{\sqrt{3}}{k+1}$$
$$\frac{1}{7a+b}+\frac{1}{7b+c}+\frac{1}{7c+a}\leq \frac{\sqrt{3}}{8}$$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bđt 4 biến
|
|
|
|
Cho $a,b,c,d$ không âm thỏa $a^3+b^3+c^3+d^3+abcd=5$.Chứng minh rằng:
$$abc+bcd+cda+dab-abcd \leq 3$$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $ab+bc+ac>0$.Chứng minh:
$$\sqrt{\frac{a^3+3abc}{(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3+3abc}{(a+c)^3}}+\sqrt{\frac{c^3+3abc}{(a+b)^3}}\geq 2\sqrt{\frac{a^3+b^3+c^3+6abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}$$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 11/12/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Proposed by Nguyễn Văn Quý.
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$$ \sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 28/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Strange!
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $c(a-b) \neq 0$. Khi đó ta có BĐT sau:
$$\frac{a^3}{(b+c)^3}+\frac{b^3}{(c+a)^3}+\frac{c^3}{(a+b)^3}+\frac{8(a+b)^3(b+c)^3(c+a)^3}{c^2(a-b)^2(a+b+c)^5}\geq 4$$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $x,y,z$ ko âm thỏa $x+y+z=3$
|
|
|
|
Áp dụng BĐT $a^2+b^2 \leq (a+b)^2$ thì ta có:
$VT \leq \sqrt{2(z^2-5z+8)}+\sqrt{z^2-z+1} \leq 2+\sqrt{7}$ ở đây thì giả sử $z=max${$x,y,z$} nên $1 \leq z \leq 3$ đảm bảo BĐT thu được là đúng. |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/11/2015
|
|
|
|
|
|