a) $\sqrt{5x^{2}+10x+1}=7-x^{2}-2x$
b) $\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}=3$
c) $\sqrt{x+1} + \sqrt{8-x} + \sqrt{(x+1)(8-x)}=3$
d) $\sqrt{x-2} - \sqrt{x+2}=2\sqrt{x^{2}-4 }-2x+2$

$\sqrt{(x+1)^{2}(x^{2}-x+1)}=\sqrt{(x^{2}+x)(x^{2}+3)}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0;1) B(2;-1) và các đường thẳng có phương trình: $d_{1}: (m-1)x+(m-2)y+2-m=0 ; d_{2}: (2-m)x+(m-1)y+3m-5=0$ chứng minh $d_{1} và d_{2}$ luôn cắt nhau gọi P= $d_{1} \cap d_{2}$. Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d :2x-3y+3=0$ và $2$ điểm $A(1;0), B(2;1)$. Tìm điểm $M$ trên d sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}: 3x+y+5=0 ,  d_{2}: 3x+y+1=0  và  điểm  I(1;2).$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta  qua  I  và  cắt  d_{1},d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB=$\frac{2}{\sqrt{2}}$.

Bài tập 1:Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình  cạnh $AB : 5x – 3y + 2 = 0$ , các đường cao qua đỉnh $A ; B$ lần lượt là : $4x – 3y + 1 = 0 ; 7x +2y – 22 = 0$ . Lập phương trình hai cạnh $AC , BC$ và đường cao thứ ba  

Bài tập $2$ :Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G(-2;-1)$ và phương trình các cạnh $AB:4x+y+15=0  , AC : 2x +5y+3 =0$
$a.$ Tìm tọa độ đỉnh $A$ và trung điểm $M$ của $BC$
$b.$ Viết phương trình đường thẳng $BC$

Bài tập $3$ :Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(2;4) , B(3;1)$ và đường thẳng $d :x – y -1 = 0$
$a.$ Tìm điểm $A'$ đối xứng của $A$ qua đường thẳng $d$
$b .$ Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $AM + BM$ nhỏ nhất.

Cho đường thẳng d : $3x-4y-12=0 .$
a) Tính diện tíc tam giác mà d hợp với hai trục tọa độ.
b) Viết phương trình đường thẳng $d'$ đối xứng của d qua trục $Ox.$
c) Viết phương trình đường thẳng $d''$ đối xứng của d qua điểm  $I(-1;1)$

Gỉa sử d : $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$=1 với ab$\neq$0
M$\in$d $\Leftrightarrow$ $\frac{8}{a}$ + $\frac{6}{b}$=1   (1)
 d$\cap$ Ox= A(a;0)       $\Rightarrow$    OA=|a|
 d$\cap$ Oy= A(0;b)       $\Rightarrow$    OB=|b|
 Theo gt, ta có : $S_{OAB}$=12
  $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{2}$.OA.OB=12
  $\Leftrightarrow$ |a|.|b|=24
  $\Leftrightarrow$ |ab|=24
  $\Leftrightarrow$ ab=-24  (2)      hoặc    ab=24   (3)
Từ (1) và (2), ta có hệ:
                $\begin{cases}\frac{8}{a} + \frac{6}{b}=1 \\ ab=-24 \end{cases}$    (Tự giải)

Từ (1) và (3), ta có hệ:
                $\begin{cases}\frac{8}{a} + \frac{6}{b}=1 \\ ab=24 \end{cases}$    (Tự giải)

ĐS: d : 3x-2y-12=0  ;  d: 3x-8y+24=0

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M(8;6) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích S=12

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}$ : x+y-3=0, $d_{2}$ : x+y-9=0 và điểm A(1;4). Tìm điểm B$\in$$d_{1}$, C$\in$ $d_{2}$ sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Cho hình chữ nhật ABCD, phương trình của AB : 2x-y+5=0, đường thẳng AD qua gốc tọa độ O, và tâm hình chữ nhật là I (4;5). Viết phương trình các cạnh còn lại.

$\left\{ \begin{array}{l} (b-1)(c-1)-(b+1)(5-c)=0\\ (b-1)^{2}+(b+1)^{2}=(c-1)^{2}+(5-c)^{2} \end{array} \right.$

Cho tam giác $ABC$ có $A(3;2), B(1;1), C(-1;4)$. Viết phương trình tổng quát của:
a) Đường cao $AH$ và đương thẳng $BC.$
b) Tung trực $AB.$
c) Đường trung bình ứng với $AC.$
d) Đường phân giác trong của góc $A.$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d : x-3y-6=0$ và điểm $N(3;4)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác $OMN (O$ là góc tọa độ) và có diên tích bằng $\frac{15}{2}$