|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
Nhân PT thứ 2 với $x$ trừ PT thứ 1 ta có : $x^2y-5xy+5y=0$
$y(x^2-5x+5)=0$ dễ thấy nếu $y=0$ thay vào PT một suy ra $x=0$ không thỏa mãn PT 2
$x=5+\sqrt{5}$ hoặc $x = 5-\sqrt{5}$ thay vào tìm y thì ra.
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
dk:$x,y\geq 0$
Nhân biểu thức liên hợp suy ra PT một trở thành
$\sqrt{y}=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow $ $\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{x+3}$
thay vào PT hai:$\sqrt{x+3} =x+1$
Giải ra đc $x=1$ và $y=1$ nghiệm kia loại
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Biến đổi PT (2) $4x^2+3xy+3x+y -\frac{57}{25} =0 $ $\Leftrightarrow $ $4x^2+3xy+3x+y -2(x^2+y^2) +\frac{2}{5}-\frac{57}{25}=0$
$\Leftrightarrow $$2x^2+3xy-2y^2 +3x+y -\frac{47}{25} =0$
$\Leftrightarrow $$(2x-y)(x+2y)+(2x-y)+(x+2y) =\frac{47}{25}$
Đặt$ u =2x-y$ và $v=x+2y$ suy ra $uv+u+v=\frac{47}{25}$ và $u^2+v^2=1$
Giải $u = \frac{3}{5}$ ; $v = \frac{4}{5}$ và $u = \frac{4}{5}$ và $v = \frac{3}{5}$
Giải $x=\frac{2}{5}$ ;$y =\frac{1}{5}$ và $x=\frac{11}{25}$ ;$y =\frac{2}{25}$
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Với $xy \leq 1$ BĐT $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\leq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ $\Leftrightarrow (1-\sqrt{xy})(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2} \geq 0$
Từ đó suy ra $\frac{2}{1+\sqrt{xy}} \geq \frac{4}{3}$ suy ra $\sqrt{xy}\leq \frac{1}{2}$
Ta có $P\geq \frac{2}{xy}-\frac{6}{\sqrt{xy}}$ Đặt $ t=\frac{1}{\sqrt{xy}}$ suy ra $t \geqslant 2$ suy ra $ P \geq f(t)$
Dễ thấy $f(t) $ đồng biến khi $t \geq 2$ suy $f(t)\geq f(2) = -4$ suy ra $Pmin = -4$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm Min
|
|
|
|
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow t\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}=\frac{2012}{2011} $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow t\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}= f(\frac{2012}{2011} ) $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
|
|
|
|
bình luận
|
phương trình lượng giác
Bài này có khả năng sai đê không nhỉ? 1+cosx+sinx cosx=0? Còn nếu giữ nguyên ,hữu tỉ hóa ra tanx/2 thành PT bậc 4 không nhẩm được nghiệm,mà giải thì hơi dài
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm Min
|
|
|
|
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow A\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}=\frac{2012}{2011} $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow t\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$ $=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $ $\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $ $f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$$f(t)_{min}=\frac{2012}{2011} $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm Min
|
|
|
|
$A=(1+\frac{y}{x} )(\frac{x^2}{y^2}+1 )$
Đặt $t=\frac{y}{x} \Rightarrow t\in [\frac{2011}{2012}, \frac{2012}{2011} ]$
$\Rightarrow A=(1+t)(\frac{1}{t^2}+1 )$
$=\frac{1}{t^2} +1+\frac{1}{t} +t$
Xét hàm $f(t)=\frac{1}{t^2} +\frac{1}{t}+t+1 $
$\Rightarrow f'(t)=-\frac{2}{t^3}-\frac{1}{t^2}+1 $
$f''(t)=\frac{6}{t^4}+\frac{2}{t^3} >0$
$\Rightarrow f'(t)\leq f'(\frac{2012}{2011} )<0$
$\Rightarrow f(t)$ nghịch biến
$f(t)\geq f(\frac{2012}{2011} )$
$f(t)_{min}= f(\frac{2012}{2011} ) $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=2011\\y=2012\end{cases} $
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hộ mình bài này với,khó quá!
|
|
|
|
Dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ nên dung Cosi, hữu tỉ hóa $\sqrt[3]{a+7}$ qua BDT trung gian là xong
Dễ thấy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ nên dung Cosi, hữu tỉ hóa $\sqrt[3]{a+7}$ qua BDT trung gian là xong Theo Cosi $3\sqrt[3]{a+7}.2.2\leq (a+7+8+8)$ suy raVT$\leq \frac{a+b+c+69}{12}$mà $a^4+1+1+1\geq 4a $(Cosi 4 số) từ đó suy ra $\frac{a+b+c+69}{12}\leq \frac{\frac{a^4+b^4+c^4+9}{4}+69}{12}$Ta cần chứng minh $\frac{a^4+b^4+c^4+285}{12}\leq 2(a^4+b^4+c^4)$ $\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4 \geq 3 $ (1)Theo Cosi $a^4 +b^4 +b^4+b^4 \geq 4ab^2$ tương tự suy ra$4(a^4 +b^4 +c^4) \geq 4(ab^2 +bc^2 +ca^2) =12$ suy ra ĐPCM
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất phương trình có căn thức!
Giống về giao diện thôi,chức năng khác nhiều,đặc biệt là tim kiếm ,ví dụ,khi tìm kiếm 1 bài toán,bạn không cần nhập đầy đủ,chỉ cần nhập 1 vài điểm key là ok,đọc hướng dẫn để biết chi tiết :D
|
|
|
|
|
|