Đk:
x≥y≥1Pt(1)⇔(x−y)(x2+xy+y2)=−(x2−y2√x2+1+√y2+1+√x2−y2)≤0
Mà x2+xy+y2>0⇒x−y≤0⇒x=y(theo điều kiện)
Thế x=y vào Pt(2) thì được:
x3+2x+3−2√x3−1=(x2+2x+3)√x2−x+1
⇔(√x2−x+1−x−1)[(x+1)√x2−x+1−2]=2√x3−1≥0
⇔[{√x2−x+1≥x+1(x+1)√x2−x+1≥2(3){√x2−x+1≤x+1(x+1)√x2−x+1≤2(4)
Xét (3) thì x2−x+1≥(x+1)2⇔−x≥2x (vô lý khi x≥1)→Hệ 3 ko xảy ra
Xét (4) thì tương tự ta thu được 2x≥−x (đúng)
Nên ta xét tiếp (x+1)√x2−x+1≤2⇔(x−1)(x3+2x2+2x+3)≤0
⇔x≤1 do x3+2x2+2x+3≥8>0
Kết hợp với đk đề bài ta thu được x=1 là nghiệm duy nhất và x=y=1 là cặp nghiệm duy nhất của hệ