Do mình không vẽ hình được nên bạn tự vẽ hình ra nhé!Xét mặt phẳng (AA'BB') kẻ A'I vuông góc với AB.Ta có: A'H vuông góc với (ABC) \Rightarrow H là hình chiếu của A' lên (ABC)\Rightarrow góc giữa (AA'BB') và (ABC) là (\widehat{A'I,IH} \Rightarrow (\widehat{A'I,IH}) = 600Trong tam giác ABC kẻ CK vuông AB \Rightarrow CK song song IH. Áp dung định lý Talet vào tam giác ACK ta có:\frac{AH}{AC} =\frac{IH}{CK}\Leftrightarrow \frac{1}{3} =\frac{IH}{a\times \sqrt{\frac{2}{3}} } (CK bạn tự tính nhé) \Rightarrow IH=a\times \frac{\sqrt{6}}{9}Xét tam giác A'IH vuông tại H \Rightarrow \tan 60 độ =\frac{A'H}{IH} \Rightarrow A'H= a\times \frac{\sqrt{2}}{3}\Rightarrow Thể tích = A'H \times SABC \Rightarrow V=a3 \times \frac{\sqrt{2}}{6}.Ta có: VC'.CAB =\frac{1}{3}\times A'H\timesSABC =a^{3}\times \frac{\sqrt{2}}{18}Mà V_{ABC.A'B'C'}=V_{C'.ABA'B'}+V_{C'.CAB} \Rightarrow V_{C'.ABA'B'}=a^{3}\times \frac{\sqrt{2}}{9}Áp dụng Pytago và tam giác A'IH \RightarrowA'I=a\time\s \frac{2\sqrt{6}}{9}\Rightarrow S_{ABA'B'}=A'I\times AB=a^{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{9}Mà V_{C'.ABA'B'}=\frac{1}{3}\times \d(C';(ABA'B' ))\Rightarrow d(C';(ABA'B')=a\times \frac{\sqrt{3}}{2}Mà CC'//(ABA'B')\Rightarrow d(CC';(ABA'B'))=d(C';(ABA'B'))=a\times \frac{\sqrt{3}}{2} ;

Do mình không vẽ hình được nên bạn tự vẽ hình ra nhé!Xét mặt phẳng (AA'BB') kẻ A'I vuông góc với AB.Ta có: A'H vuông góc với (ABC) =>H là hình chiếu của A' lên (ABC)=>góc giữa (AA'BB') và (ABC) là (\widehat{A'I,IH} => (\widehat{A'I,IH}) = 600Trong tam giác ABC kẻ CK vuông AB => CK song song IH. Áp dung định lý Talet vào tam giác ACK ta có:\frac{AH}{AC} =\frac{IH}{CK} <=> \frac{1}{3} =\frac{IH}{a \times \sqrt{\frac{2}{3}} } (CK bạn tự tính nhé) =>IH=a x \frac{\sqrt{6}}{9}Xét tam giác A'IH vuông tại H => tan 60 độ =\frac{A'H}{IH} =>A'H= a x \frac{\sqrt{2}}{3}=> Thể tích = A'H x SABC =>V=a3 x \frac{\sqrt{2}}{6}.Ta có: VC'.CAB =\frac{1}{3} x A'H x SABC =a^{3} x \frac{\sqrt{2}}{18}Mà V_{ABC.A'B'C'}=V_{C'.ABA'B'}+V_{C'.CAB} =>V_{C'.ABA'B'}=a^{3} x \frac{\sqrt{2}}{9}Áp dụng Pytago vào tam giác A'IH =>A'I=a x \frac{2\sqrt{6}}{9}=>S_{ABA'B'}=A'I x AB=a^{2}x \frac{2\sqrt{6}}{9}Mà V_{C'.ABA'B'}=\frac{1}{3}x\d(C';(ABA'B' ))\Rightarrow d(C';(ABA'B')=a\times \frac{\sqrt{3}}{2}Mà CC'//(ABA'B') =>d(CC';(ABA'B'))=d(C';(ABA'B'))=a x \frac{\sqrt{3}}{2} ;

a) Giả sử tồn tại x, y\neq 0 sao cho x^{2} + y^{2} = 0Ta có x \neq 0 => x^{2} \neq 0 y\neq 0 => y^{2} \neq 0 Nên x^{2} + y^{2} \neq 0 ( trái với giả thiết ) Ta được điều cần chứng minhb) Câu này giả sử ngược lại với câu a là cả 2 số đều bằng 0 thì tổng bình phương 2 số này cũng bằng 0c) giả sử tồn tại a và b đều không chia hết cho 3 sao cho tổng bình phương của chúng chia hết cho 3Ta có: a chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^{2} chia 3 dư 1 b chia 3 dư 1 hoặc 2 => b^{2} chia 3 dư 1Nên a^{2}+ b^{2} chia 3 dư 2 trái với giả thiếtBài này bạn có thể trình bày theo qui tắc a\equiv b(mod c)d)Bài này giả sử x và y khác 1/2 sao cho x + y + 2xy = 1/2tính biểu thức ra ta được giá trị x= y = 1/2trái với điều đã giả sử

a) Giả sử tồn tại x, y\neq 0 sao cho x^{2} + y^{2} = 0Ta có x khác 0 => x^{2} khác 0 y khác 0 => y^{2} khác 0 Nên x^{2} + y^{2} khác 0 ( trái với giả thiết ) Ta được điều cần chứng minhb) Câu này giả sử ngược lại với câu a là cả 2 số đều bằng 0 thì tổng bình phương 2 số này cũng bằng 0c) giả sử tồn tại a và b đều không chia hết cho 3 sao cho tổng bình phương của chúng chia hết cho 3Ta có: a chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^{2} chia 3 dư 1 b chia 3 dư 1 hoặc 2 => b^{2} chia 3 dư 1Nên a^{2}+ b^{2} chia 3 dư 2 trái với giả thiếtBài này bạn có thể trình bày theo qui tắc a\equiv b(mod c)d)Bài này giả sử x và y khác 1/2 sao cho x + y + 2xy = 1/2tính biểu thức ra ta được giá trị x= y = 1/2trái với điều đã giả sử