Ông : 90 tuổi 
Cha :90/2=45 tuổi
Mẹ : 45-1=44 tuổi 
Gọi : x là số tuổi của anh ($x\in N$) (x>y)
      y là số tuổi của em $(y \in N)$
Có hpt : \begin{cases}x+y=45 \\ x-y=5 \end{cases}
=> x=25 và y=20
=> Anh : 25 tuổi 
   Em : 20 tuổi

CM với mọi số thực dương $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ ta luôn có :
$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})( \frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+ \frac{1}{a_{n}}) \geq  n^{2}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Tiếp <=> $ \frac{x+y}{xy(\sqrt{\frac{1-x}{x}}+ \sqrt{\frac{-(y-1)}{y})}}+ ( \frac{(x-y)(x+y)}{x^{2}y^{2}( \sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}-\sqrt{\frac{y^{2}+1}{y}})}=0$
      <=> $\frac{x+y}{xy}( \frac{1}{\sqrt{\frac{1-x}{x}}+\sqrt{\frac{-(y+1)}{y}}}+\frac{x-y}{xy(\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x^{2}}}+\sqrt{\frac{y^{2}+1}{y^{2}}})})=0$
      <=> x=-y
Thày vào pt (1) : 
$12x^{2}-19x+5$=$-x\sqrt{6(x+1)}$ <=> \begin{cases}12x^{2}-19x+5 \leq 0\\ (12x^{2} -19x+5)^{2} = 6x^{2}(x+1) \end{cases}
   <=>                                            \begin{cases}........... \leq 0\\ (2x-1)(3x-5)(24x^{2} -25x+5) =0\end{cases}
.......... Đến bước này bạn tự giải nha 
ĐA : (x;y)=(1/2;-1/2) hoặc (x;y)= ( $\frac{25+\sqrt{145}}{48};(-\frac{25+\sqrt{145}}{48})$
                                            

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

1+1 = 1 
Chắc sai =))

S=b-a +c -c + (a+b)-(a+b) 
  = b-a
Mà : a>b => b-a <0 => |S| = | b-a | = a-b

Giải hpt : 
      \begin{cases}4x^{2}+8y^{2} - 10x +9y= y\sqrt{6(x+1)} -5\\ \sqrt{1-x}-\sqrt{\frac{x^{2}+1}{x}}=\frac{1}{y} \sqrt{x(y^{2}+1)} + \sqrt{\frac{-x(y+1)}{y}}\end{cases}

Giả sử $a_{1},a_{2},...,a_{n} $là các số thực dương sao  cho : $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=n$
Chứng minh với mọi số nguyên dương ta có bất đẳng thức :
      $a^{k}_{1} + {a_{2}}^{k}+...+ a^{k}_{n} \geq a^{k-1}_{1}+ a^{k-1}_{2}+...+ a^{k-1}_{n} $

Giải hệ phương trình :
  \begin{cases}4xy+x+4\sqrt{(2-x)(y+2)}=14 \\ x^{2}+ y^{2} + 2x-1=0 \end{cases}

Giải hệ trên tập số thực :
           \begin{cases}\sqrt{9y^{2} + ( 2y+3)(y-x)} + 4\sqrt{xy} = 7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y\end{cases}

 $$\frac{\sqrt{x-2}-2}{\sqrt{6(x^{2}+2x+4)}-2(x+2)} \geq  \frac{1}{2}$$

Biểu thức = $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6}$ 
Ta CM THTQ : 
 $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{(n+1)-n}{n(n+1)}= \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
Biểu thức = 1 -$ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} -\frac{1}{5} +\frac{1}{5}-\frac{1}{6} $
                = 1 -$ \frac{1}{6}$
                = $\frac{5}{6}$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết