Cho $x,y,z >0$ và $x+2y+3z=12$
Tìm GTNN :
 P =$\frac{x^{3}}{4y^{2} +6yz} + \frac{8y^{3}}{9z^{2}+ 3zx} + \frac{27z^{3}}{x^{2}+ 2xy}$

Cho tam giác ABC có các cạnh : BC=a , CA=b , AB=c . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
CMR : $\frac{IA^{2}}{bc} + \frac{IB^{2}}{ac} + \frac{IC^{2}}{ab}$ = 1

Nếu :$ \begin{cases}2x+3=0 <=> x= -3/2 \\ 2x+10=0 <=> x=-5 \end{cases}$
=> Lập bảng xét dấu , Lấy khoảng tm <0 
=> x $ \left[ -5;-3/2{} \right]$ 
Mà x $\in $ Z => Tập nghiệm của x là S= { -4;-3;-2}

ĐK : $n \in  N$
Ta có : 
 $\frac{15+n}{23+n} = \frac{2}{3} $ 
$<=>$ $45+3n= 46+2n$
$<=>n=1$ $( tm)$

$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 $
CMR :
   $\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}}  + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 $

Cho bộ số : $x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} $
 CÓ S= $x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n} $
Có tổng : $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1 $
CMR :$ \frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+ \frac{x^{2}_{n}}{S-x_{n}} \geq \frac{1}{n-1} $

 =>  P = $ \frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$ + $ \frac{\frac{1}{b^{2}}}{\frac{1}{a}+ \frac{1}{c} }$ + $ \frac{\frac{1}{c^{2}}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ 
Đặt : 
\begin{cases}x= \frac{1}{a} \\ y=\frac{1}{b} => xyz=1 => P = \frac{x^{2}}{y+z} + \frac{y^{2}}{z+x} + \frac{z^{2}}{x+y}\\z= \frac{1}{c} \end{cases}
Áp dụng BĐT Cô-si :
 $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y+z}{4}$ $\geq$ x
=> Tương tự : $\frac{y^{2}}{z+x}$ + $ \frac{z+x}{4}$ $\geq $ y ; $ \frac{z^{2}}{x+y}$ + $ \frac{x+y}{4}$ $\geq $ z
Từ đó => P = $\frac{x^{2}}{y+z}$ + $\frac{y^{2}}{z+x}$ +$\frac{z^{2}}{x+y}$ $\geq $  $\frac{x+y+z}{2}$ $\geq $  $\frac{3\sqrt[3]{xyz} }{2}$ = $\frac{3}{2}$
Dâu "=" xảy ra <=> x=y=z <=> a=b=c=1 
Vậy Min P = $\frac{3}{2}$ khi a=b=c=1

Cho tam giác ABC có các cạnh $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ . Gọi S là diện tích tam giác ABC . Hãy cho biết tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn :
                     \begin{cases} S = \frac{1}{4}( a+b-c ) ( a-b+c)\\ \frac{1}{sin A} + \frac{1}{sin B} - ( \sqrt{\frac{sinA}{sinB}} - \sqrt{\frac{sinB}{sinA}})= 2\sqrt{2}\end{cases}

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G( 4/3 ;7/3 )$ , trực tâm $H ( 2;1)$ . Tìm tọa độ tâm$ $I của đường tròn đi qua ba trung điểm của ba cạnh $AB , BC , CA $

mơn mn nhìu ạ =))

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh : $BC= a , CA = b , AB = c$ . Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ , CMR : $a. ( IA^2 ) + b. ( IB^2) + c.(IC^2 ) = a.b.c$

Tìm m để bất phương trình :
$\sqrt{ x + 1 }$  + $\sqrt{ 3-x } - \sqrt{ ( x + 1 ) ( 3 - x ) }$ > m có nghiệm thực 

\begin{cases}x^3 + 3xy^2 = -49 \\ x^2 - 8xy + y^2= 8y-17x \end{cases}
( x,y thuộc R )